期权无风险套利策略

垂直价差套利 PCP套利 蝶式价差套利

一、垂直价差套利

看涨期权 执行价越高，期权价格越低 看跌期权 执行价越高，期权价格越高

期权价格凸性

期权凸性被破坏 执行价格低的看涨期权价格也较低，则卖高执行价期权同时买低执行价期权构成无风险套利策略。 初期现金流为正，期末现金流也为正。

市场价格（2017/07/20日收盘）

若M1709-C-2900价格为42 M1709-C-2850与M1709-C-2900之间存在套利机会 做多M1709-C-2850，做空M1709-C-2900

二、PCP套利

期初 期末 组合1：一份欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金 组合2：一份有效期和执行价格与组合1中看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产。 期末 组合1：max(ST,X) 组合2：max(ST,X)

无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系 期末价值一样，期初价值也应该一样 无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系 C+Xe-r(T-t)=P+S 该平价关系对美式期权同样适用

C+Xe-r(T-t)>P+S C+Xe-r(T-t)<P+S 看涨期权价格相对被高估 卖出看涨期权，买入相应看跌期权并融资买入标的资产 C+Xe-r(T-t)<P+S 看涨期权价格相对被低估 买入看涨期权，卖出相应看跌期权并卖空标的资产，将卖空所得资金进行无风险投资。

扩散 Tucker(1991)在原有的期权平价理论的基础上提出了看涨、看跌期权与期货平价理论。将等式中的现货改为期货。 c+Xe-r(T-t)=p+ Fe-r(T-t) Fung 和 Chan(1994)以1993年6月和9月的S&P500指数期货与期权为研究对象进行套利研究，实证结果表明期权期货无套利关系并没显著偏离。 Fung(1997)对香港恒生指数期权、期货的研究中发现，只有交易所会员因为交易成本低，才能得到显著的收益。 Arkert 和 Tian(2001)也对S&P500指数进行过研究，实证发现了大量违反箱型价差无套利关系的套利空间，但其余套利策略的机会相对较少。

标的资产选择 价格选择 操作期货比操作现货更容易，并且期货容易做空，现货不容易做空。 买卖期货比买卖现货交易费用更低，冲击成本也更低。 从国外经验看，大多数PCP套利转为了期货期权套利。 价格选择 测算套利机会时，不能用最新价，应该用对手盘价格 期权流动性不足，买1价≦最新价≦卖1价这个等式不一定满足

交易成本 传统PCP平价模型中，没有考虑交易成本，也没有考虑保证金因素，该模型考虑了现货买入的资金占用成本，但未考虑期权买卖的资金成本或者保证金成本。 完美情况下，PCP平价套利是一个等式，但若考虑各种成本，PCP平价套利模型应该为一个价格区间，即看涨期权、看跌期权、标的资产之间应该保持一种区间关系。 只有价格脱离这样一个区间，才会出现套利机会。 无风险收益率 在国内，我们还没有一个令人信服的市场无风险收益替代指标。 一种可行的方法是预期收益率。在套利模型中引入预期收益率这样一个指标，只有当套利收益高于预期收益率的情况下，才进行套利交易。

套利假设 投资者的交易速度较快，发出的交易指令能够按照买卖盘对价成交，并且看涨期权、看跌期权、期货同时成交。 投资者有备用资金，能够保证持仓安全到期。 套利交易者将套利头寸持有到期。

模型符号 r：单次套利收益率； rh：投资者单次套利预期收益率； R：单次套利收益； C：单次套利成本； K：单次套利投入资金； Kf 初始投入期货保证金; Kc 看涨期权投入资金; Kp 看跌期权投入资金； Fbp 期货买1价； Fap 期货卖1价； Cbp 看涨期权买1价； Cbv 看涨期权买1量； Cap 看涨期权卖1价； Cav 看涨期权买1量； Pbp 看跌期权买1价； Pbv 看跌期权买1量； Pap 看跌期权卖1价； Pav 看跌期权卖1量； Cf 期货交易手续费； Co 期权交易手续费； Cdf 期货交割手续费； Cdo 期权交割手续费；

看涨期权价格相对较低 看涨期权价格相对较高 不等式左边的数据都是已知的 投资者可以调节预期收益率来控制开仓条件

增加套利机会 降低交易成本，尽可能降低买卖手续费并提高交易速度，减少冲击成本。 降低占用资金量。由于投资者必须要保证头寸安全，这时候需要投资者尽可能争取到较低的保证金。 降低单次套利预期收益率。单次套利预期收益率越低，套利不等式越容易满足。投资者可以通过降低单次套利收益率，增加套利次数来实现总收益的不变或提高。

平仓策略 市场机会 提前平仓。若价格提前回归，可以提前获利了解 若价格一直不回归，则将头寸持有到期。 目前豆粕期权以机构投资者为主，特别是做市商，做市商在豆粕期权成交量占比非常高。 以机构投资者为主的市场，无风险套利机会非常少。 从我们的监控来看，偶尔会出现一些机会，但能够获得的收益率都非常低，而且对手盘手数也非常少，承载资金量很小。

三、蝶式套利

看涨期权 执行价越高，期权价格越低，但斜率越来越平缓

看涨期权 若C2太高，使得曲线凸性被破坏，就可以卖出K2执行价看涨期权，同时买入执行价为K1和K3的看涨期权。 结果是收益曲线全部位于0轴之上，即为无风险套利。

市场价格（2017/07/20日收盘）

若M1709-C-2700价格为145 则执行价为2650、2700、2750三期权存在套利机会 买入执行价为2650、2750看涨期权，卖出2份执行价为2700看涨期权

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