锐角三角函数的应用 河北省迁西县白庙子中学 孟宪芳
回味无穷 ∠A=
想一想，你还记得吗 在直角三角形中，锐角Ａ确定，则锐角Ａ的三角函数：sinA,cosA,tanA都是确定的值 Ｂ Ａ Ｃ 对边 sinA= 斜边 sinA= Ａ Ｃ Ｂ 邻边 斜边 斜边 cosA= 对边 对边 邻边 tanA= 邻边
看谁做得快，做得好 A ◦ 45 1500m Ｃ Ｂ 45º １. 如图，某飞机在空中Ａ处时的高度ＡＣ为１５００m，此时，从飞机上看地面目标Ｂ的俯角为45◦，则Ａ，Ｂ的距离是___________. 1500√2m
２． 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ ? 30º 1米 10米
视线 仰角 水平线 俯角 视线
B A 水平线 由A测得B的俯角 由B测得A的仰角 水平线
如图，小明在距教堂４５ m的Ｄ处，仰视教堂顶端Ａ， 仰角为５０ 0 ；俯视教堂底部B,俯角为１８⁰，求教堂的高.（精确到０．１m) tan50⁰=1.1918 ,tan18⁰=0.3249 . 观察与思考 A A ? ? 50° O C 18° D D B 45 m 45 m 45 m
解: A 50° C O 18° D B 由题意知: DB=OC=45m 在Rt∆ＡＯＣ中， tan 50°=AC/OC ∴ AC=45tan50° ≈45×1.1918 ≈53.63 在Rt∆ＢＯＣ中， tan18°=BC/OC ∴ BC=45tan18° ≈45×0.3249 ≈14.62 ∴ AB=AC+BC≈53.63+14.62≈68.2(m) 答：教堂的高度约为６８．２m. 50° 18° O D A B C
一起探究： 如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上；40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
４．若设CD=X，在Ｒt∆ＢＣＤ中，能否求ＢＤ？ A B C 60° 30° 1．A，B两点间的距离是多少？ D 2．怎样计算小岛C到航线AB的距离？ 3．在什么条件下，渔船才会驶入危险区？ ４．若设CD=X，在Ｒt∆ＢＣＤ中，能否求ＢＤ？ ５．在Ｒt∆ＡＣＤ中，能否求ＡＤ？ ６．ＡＤ，ＢＤ与ＡＢ有什么关系？ ７．由此，我们能列得一个方程吗？ ８．如何判断是否会驶入危险区？
请看解题过程，你有什么想法？ 说出自己的观点
中考同步 C A B 1 一树的上段CB被风折断，树梢着地，与地面成30º的角，树顶着地处B与树根A相距6米，则原来的树高是( )米。 3+3√3 C 30º A 6米 B
2 如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B,∠ABD=140º，BD=5米,∠D=50º，那么开挖点E比D高( )米。 ( tan50º=1.1918 sin 50º=0.7660 cos50º=0.6428 )
3 如图，河旁有一座小山，从山顶A到河边对岸点C的俯角为30º，测得岸边点D的俯角为45º，又知河宽CD为50米，先需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC。求缆绳AC的长（答案可带根号） E C D B
我能行 如图，测量人员在山脚A处观测山顶B的仰角是450，他们沿着倾斜角为300的斜坡前进1000m到达D处，再看山顶，仰角为600。求山高BC。（注：点A，B，C，D在同一平面内） B Ｄ 60º B Ｆ 45º 30º A C Ｅ
小结: 1.在直角三角形中,知道一条边和一个角;或知道两条边,就可以求出其他边和角. 2.对有些待求的线段或角,如果不在一个直角三角形中,那么可采用以下方法: 选择相关的直角三角形分别依次求解. 综合利用几个直角三角形,找出其中的等量关系,列方程 求解.
作 业 P121 习题 １，２，３题; 祝你成功！