北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥 第一课时 第二课时
温故而知新 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长 v =a b h v 3 正 =a V=s h 底
猜想一下:
图1: 甲 乙 讨论题: 1、甲圆柱与乙圆柱,谁的体积大? 2、它们的什么条件是相同的?什么条件不同? 3、圆柱的体积大小与什么有关?
将一个圆柱截成不相等的两段,哪个圆柱体积大? 图2: 上 下
2、它们的什么条件是相同的?什么条件不同? 3、圆柱的体积大小与什么有关? 讨论题: 1、上圆柱与下圆柱谁的体积大? 2、它们的什么条件是相同的?什么条件不同? 3、圆柱的体积大小与什么有关? 下 上
圆柱的体积公式 推导
讨论题 1、拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等? 2、它的底面积变了吗? 3、它的高变了吗?
长方体的体积=底面积 x 高 高 底面积
长方体的体积=底面积 × 高 圆柱体的体积= 底面积 × 高 V=sh
3.14×0.42×5 =3.14×0.16×5 =3.14×0.8 =2.512(m3) 答:需要2.512m3木材。
3.14×(6÷2)2×16 =3.14×9×16 =452.16(cm3) =452.16(毫升) 答:一个杯子能装452.16毫升水。
练习1 18cm2 20cm2 17 cm 15 cm
2、计算圆柱的体积。 (1) (2) (3) 6 厘 米 12平方厘米 7分米 . 2分米 2米 8米
3、判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。 (1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。 ( ) × (2)圆柱体的高越长,它的体积越大。 ( ) × (3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。 ( ) × (4)圆柱体的底面直径和高可以相等。 ( ) √
4、一个圆柱形水桶,从桶内量底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升?
1.分别计算下列各图形的体积,再说说这几个图形 体积计算方法之间的联系。 4×3×8 6×6×6 3.14×(5÷2)2×8 =96(cm3) =216(cm3) =157(cm3)
2.计算下面各圆柱的体积。 60×4 3.14×12×5 3.14×(6÷2)2×10 =240(cm3) =15.7(cm3) =282.6(dm3)
3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶? 3.14×(14÷2)2×20 =3077.2(cm3) =3077.2(mL) 3077.2mL>3000mL 答:这个杯子能装下3000mL的牛奶。
讨论 (1)已知圆的半径和高,怎样求圆柱的体积? (2)已知圆的直径和高,怎样求圆柱的体积? (3)已知圆的周长和高,怎样求圆柱的体积?
讨论 V=∏r2h V=∏( )2h (1)已知圆的半径和高: (2)已知圆的直径和高: (3)已知圆的周长和高: d 2 V=∏( )2h (2)已知圆的直径和高: (3)已知圆的周长和高: V=∏(C÷d÷2 )2h
金箍棒底面周长是12.56cm,长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米? 底面半径: 12.56÷3.14÷2=2(cm) 底面积: 3.14×22=12.56(cm3) 体积: 12.56×200=2512(cm3) 答:这根金箍棒的体积是2512cm3。 如果这根金箍棒是铁制的,每立方厘米的铁重7.9g,这根金箍棒重多少千克? 7.9×2512=19844.8(g)=19.8448(kg) 答:这根金箍棒重19.8448千克。
练习:求下面各圆柱的体积。 (1)底面半径是3厘米,高是5厘米。 (2)底面直径是8米,高是10米。 (3)底面周长是25.12分米,高是2分米。
2厘米 0.8米 0.5分米 4分米 10分米 求各圆柱的体积。
直柱体的体积 = 底面积×高 V =s h
4.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井,底面周长 是3.14m,深4m。挖出了多少立方米的土? 3.14×(3.14÷3.14÷2)2×4=3.14(m3)
5.一个装满稻谷的圆柱形粮囤,底面面积为2m2,高 为80cm。每立方米稻谷约重600kg,这个粮囤存放 的稻谷约重多少千克? 80cm=0.8m 2×0.8×600=960(kg)
6.下面的长方体和圆柱哪个体积大?说说你的比较方法。
7.如图,求出小铁块的体积。 2cm 10cm 3.14×(10÷2)2×2 =157(cm3) 2cm
8.请你设计一个方案,测量并计算出1枚1元硬币的 体积。
9.寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。 ⑴ 分别估计它们的体积。 ⑵ 测量相关数据,计算它们的体积。 ⑶ 比较估计值与计算值,哪一种圆柱体的体积你容 易估计错?