位移與向量(Displacement and Vector) Displacement is the change of position of a point P2 The displacement form point P1 to P2 is vector A P1 A
位置的描述 座標系統(coordinate) 直角座標 x, y, z 圓柱座標 r, θ, z 球座標 r, θ, φ
向量相加 By R B Ry Ay A Ax Bx Rx © 2005 Pearson Education
向量乘法 (一) Dot product B θ A
假若 的質量為 M 例題一: 求施力 之大小 恰好維持該球體不動。(斜面無摩擦力) 求(一)該球體下滑加速度之大小與方向? 4 7 3 5 2 恰好維持該球體不動。(斜面無摩擦力) 求(一)該球體下滑加速度之大小與方向? (二)施力之大小?
向量乘法 (二) Vector Product A×B B θ A
例題二: 求下列二向量所圍面積之大小 (2,3) (5,1)
速度與加速度(Velocity and Acceleration) 平均速度(average velocity) 速度本身也是向量，單位是m/s。 平均速率(average speed)
[瞬時]速度([instantaneous] velocity) v 速度是位移對時間之一次微分。
平均加速度(average acceleration) 加速度本身也是向量，單位是m/s2。
[瞬時]加速度([instantaneous] acceleration) a 加速度是速度對時間之一次微分，是位移之二次微分。
一維運動(one-dimensional motion) 等加速度運動(constant-acceleration motion)
基本微分計算法則 加法法則 乘法法則 Chain rule法則 **記號
基本函數微分計算 多項式 三角函數 指數對數函數
二維及三維運動(two- and three-dimensional motions) 等速率圓周運動(uniform circular motion) 路徑或軌跡(path) w 角頻率(angular frequency) 單位rad/s wT=2p, T=2p/w 週期(period) f=1/T=w/2p 頻率(frequency) x y v r(t) wt O Q:求於時間t之瞬間速度與加速度
拋物運動(projectile motion) constant-speed motion constant-acceleration motion b.
求下列函數之微分