热学习题课
Vander Waals 方程 1 不可压缩项 分子间吸引力项
Vander Waals 等温线 1 汽液共存态 实际等温线并非如此
1 临界等温线拐点处一、二阶导数都为零 求临界点各项状态参量 临界等温线
1
1
1 一般通过临界点来求a,b
1 实际上当然是有偏差的，但是对化学性质相近且TK的物质还是有用的
2 如何用实验验证速度分布？ 怎么验证速率分布呢？
R.C.Miller & P.Kusch Stern; Zartman & 葛正权 2 小缝 I. F. Zartman, Phys. Rev. 37, 383 (1931) Phys. Rev. 99, 1314 (1955)
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问题 2 实验所得的速度分布与腔体内理想气体速度分布一致吗？
泻流 在容器上开一个小口，面积dA（面积很小） 求容器内理想气体分子单位时间的逸出量 求压强与均方根速率的关系 2 现在就来分析一下这个实验分析的泻流的物理过程，从简单的开始，先问单位时间从这个孔里跑出来的粒子数
x y z 速度空间 位置空间 vzdt vxdt dV O vy vz vydt dvx vx dvz dvy 2 实空间小区域粒子数为ndV，然后里面速度为vx，vx+dvx, vy，vy+dvy, vz，vz+dvz的粒子数为ndV乘以fffdvdvdv dvx vx dvz dvy 速度空间 位置空间
在以dA为底，vxdt为高的平行六面体内速度为(vx,vy,vz)的粒子都可以在dt内到达dA，其数量为dN’ O z y B vydt vxdt vzdt 2 在以dA为底，vxdt为高的平行六面体内速度为(vx,vy,vz)的粒子都可以在dt内到达dA，其数量为dN’ 位置空间 多大区域内速度为vx,vy,vz的粒子都可以在dt内到达dA呢？仅讨论这一个速度
vy，vz变化范围没有限制(-∞,+∞)， vx有限制，必须逸出，即必须>0 ,(0,+∞)。故dt内在dA逸出的总粒子数N’为 2 vy，vz变化范围没有限制(-∞,+∞)， vx有限制，必须逸出，即必须>0 ,(0,+∞)。故dt内在dA逸出的总粒子数N’为 然后问题变成积分范围了
2 单位时间内碰在单位面积上的分子数为 下面想一下这些粒子的速率分布：单位时间通过单位面积的速率在(vx, vx+dvx)范围内的粒子数
气体压强 2 dt内到达dA的x方向速度为vx， vx+dvx的粒子数 平衡态，总动能不变，弹性碰撞 顺便把压强和粒子速度关系写一下
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泻流粒子速率分布 2 dt时间内有多少速率为v,v+dv的粒子能通过dA的小孔 然后我们步入正题
各个方向速率为v的粒子几率分布相等，故某特定方向速率为v的粒子数为所有速率为v粒子数的 dS/4πv2 速率为v，x方向速度分量为vx ,vx +dvx通过小孔的粒子数为 速度空间 dA O z x
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2 单位时间内碰在单位面积上的分子数为 和前面的一样（废话），这个要求基本上也是maxwell分布的要求
泻流粒子速率分布 dt时间内有多少速率为v,v+dv的粒子能通过dA的小孔 与平衡态速率分布不同 2 还差一个归一的系数，否则几分总该率不为1
问题 2 实验测到的分布是什么？
是速率分布 为什么？为什么是速率分布，而不是x方向速度分布？ 2 I. F. Zartman, Phys. Rev. 37, 383 (1931) 教科书上也说是速率分布，实验中的泻流都是准直过的
R.C.Miller & P.Kusch Stern; Zartman & 葛正权 2 小缝 I. F. Zartman, Phys. Rev. 37, 383 (1931) Phys. Rev. 99, 1314 (1955)
2 速度空间 我的一些想法
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“surface tension” Surface force per unit length ΔL ΔF
半球分析也很好 θ θ