数学模型实验（五） 优化模型与线性规划

MATLAB优化工具箱简介 控制参数 主要功能的使用 解非线性方程（组）：特殊的优化问题 最小二乘法：特殊的优化问题 LP ； QP; NLP 建模与求解实例（结合软件使用）

MATLAB优化工具箱能求解的优化模型 优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14) 0-1规划 bitprog 一般ＩＰ(暂缺) 连续优化 离散优化 无约束优化 约束优化 非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 微)优化 fminsearch 线性规划 linprog 二次规划 quadprog 非线性 方程(组) fzero fsolve 非线性 最小二乘 lsqnonlin lsqcurvefit 全局 优化 暂缺 非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf 约束线性 最小二乘 lsqnonneg lsqlin 上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit

对偶问题 问题 min f=bTy max f=cTx s.t. ATy  c s.t. Ax  b 3. 问题： A 是m  n 矩阵， c 是 n  1向量，b 是 m  1向量 x 是 n  1向量, y 是 m  1向量 对偶问题 min f=bTy s.t. ATy  c yi  0, i=1,2,,m. 问题 max f=cTx s.t. Ax  b xi  0, i=1,2,,n.

一般线性规划的数学模型及解法： min f=cTx s.t. Ax  b A1x=b1 LB  x  UB Matlab求解程序 [x,f]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)

例1.求 x1,x2, max f = 80x1+45x2, s.t. 0.2x1+0.05x24, 15x1+10x2450, x1≥0, x2 ≥0, A=[0.2,0.05;15,10];b=[4;450]; c=[-80,-45];L=[0,0]; X=linprog(c,A,b,[ ],[ ],L,inf) X= 14, 24; f= 2200 对偶问题？ 0.2 14+0.05 24=4 15 14+10 24=450

min g=4y1+450y2. s.t. 0.2y1+15y2≥80 0.05y1+10y2≥45 y1≥0, y2≥0 y = 100，4. g = 2200 0.2100+15 4=80 0.05 100+10 4=45

例2. 生产5种产品P1, P2, P3,P4,P5 单价为550, 600, 350, 400, 200. 三道工序:研磨、钻孔、装配。 所需工时为 P1 P2 P3 P4 P5 I 12 20 0 25 15 II 10 8 16 0 0 III 20 20 20 20 20 各工序的生产能力（工时数）288 192 384 如何安排生产，收入最大。

1. 如果增加三个工序的生产能力，每个工序的单位增长会带来多少价值？ 2. 结果表明与 P1, P2相比 P3, P4, P5，定价低了. 价格提到什么程度,它们才值得生产?

规划模型 Max f=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5. s.t. 12x1+20x2+0x3+25x4+15x5 288 10x1+8x2+16x3+0x4+0x5 192 20x1+20x2+20x3+20x4+20x5 384 x = 12, 7.2, 0, 0, 0; f=10920 12x1+20x2= 288 10x1+8x2=177.6 20x1+20x2=384

对偶模型 min g=288y1+192y2+384y3 12y1+10y2+20y3≥550 20y1+8y2+20y3≥600 126.25+0+2023.75=550 206.25 + 0 +2023.75 =600 0 + 0 +20 23.75=475 256.25 + 0 +20 23.75=631 156.25 + 0 +20 23.75=475

例 加工奶制品的生产计划 1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 每天： 50桶牛奶 例 加工奶制品的生产计划 1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 每天： 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？

1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶 每天 时间480小时 至多加工100公斤A1 决策变量 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 获利 24×3x1 获利 16×4 x2 目标函数 每天获利 原料供应 劳动时间 约束条件 加工能力 非负约束