美 第三章 电磁感应 electromagnetic induction 奥斯特 电流磁效应 对称性 磁的电效应？ 反映了物质世界对称的 奥斯特 电流磁效应 对称性 磁的电效应？ 美 反映了物质世界对称的 §1 法拉第电磁感应定律 一.电磁感应现象

磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象 10 20 30 40 G

金属棒在磁场中作切割磁力线运动时 的电磁感应现象 10 20 30 40 G S N

当回路1中的电流变化时， 在回路2中出现感应电流。 电池 BATTERY 10 20 30 40 G 回路1 回路2

二. 规律 1. 法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小 2. 楞次定律 Lenz law 闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发 的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的 具体体现。

3. 法拉第电磁感应定律 约定  首先任定回路的绕行方向 规定电动势方向与绕行方向一致时为正  当磁力线方向与绕行方向成右手螺旋时 规定磁通量为正

ε ε ε 分四种情况讨论： Φ L d t ＞ Φ 1.若 ， ＜ 由定律得 与L方向相反。 ＞ 与L方向相同。 d t Φ 2.若 ， n Φ L 绕 行 方 向 d t ＞ Φ 1.若 ， ε i ε i ＜ 由定律得 与L方向相反。 ＞ 与L方向相同。 d t Φ 2.若 ， 绕 行 方 向 n Φ L ε i

ε ε ψ ψ d t Φ ＜ 0， ＞ 3. ＜ d t Φ 0， 4. 若有N 匝导线 d = t = d t Φ N d Φ = N 3. ＜ d t Φ 0， 4. 若有N 匝导线 ψ d = t ε i = d t Φ N d Φ = N t ( ) Φ = ψ N 磁通链数 感应电流: ε I R i = = R 1 d t Φ

例：直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中 求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势 已知 其中 I0 和 是大于零的常数 解：设当I  0时，电流方向如图 设回路L方向如图 建坐标系如图 在任意坐标处取一面元

交变的电动势

> <0

把感应电动势分为两种基本形式  动生电动势 motional emf  感生电动势 induced emf 下面 从场的角度研究电磁感应 电磁感应对应的场是电场 它可使静止电荷运动 　 研究的问题是： 动生电动势的非静电场？ 感生电动势的非静电场？性质？

§2 动生电动势 一. 典型装置 均匀磁场 导线 ab在磁场中运动 电动势怎么计算？ 1.中学：单位时间内切割磁力线的条数 由楞次定律定方向

2. 法拉第电磁感应定律 建坐标如图 均匀磁场 设回路L方向如图 负号说明电动势方向与所设方向相反

3. 由电动势与非静电场强的积分关系 非静电力－－洛仑兹力 >0

讨论  适用于一切产生电动势的回路  适用于切割磁力线的导体  例1 在空间均匀的磁场中 导线ab绕Z轴以 匀速旋转 导线ab与Z轴夹角为 设 求：导线ab中的电动势

在坐标 处取 解：建坐标如图 该段导线运动速度垂直纸面向内 运动半径为 方向从 a  b >0

e e e e e v v v v v 例2 直金属杆在均匀磁 场中作切割磁力线运动。 求：动生电动势。 B + + + + dl 例2 直金属杆在均匀磁 场中作切割磁力线运动。 求：动生电动势。 B v × + + + + dl 1. 选择 方向； dl v + + 2. 确定 的方向； v × B i e 3. 确定 dl 所在处的 + B 及 v B ； v × B 4. 确定 dl 与 的夹角； 5. 确定 d i 及 e . d i = v × B ( ) l e = v B d l cos i = v B d l e 与 i d l 方向相同 ， e = v B L ＜

e e e e v v v ò B ， L 。 例3 已知： a 求： d = v B ( ) l sin 90 cos ( ) d l = 例3 已知： a 求： e d = v × B ( ) l . e sin 90 cos ( ) d l = v B a sin v B d l = a B v × + L v B a = sin v B d l a e ò dl = v B L sin a e

e e e ò θ θ θ θ v 例4 有一半圆形金属导线在匀强磁场中 作切割磁力线运动。已知：v ，B ，R 求：动生电动势。 d = 例4 有一半圆形金属导线在匀强磁场中 作切割磁力线运动。已知：v ，B ，R 求：动生电动势。 d = v × B ( ) l . e θ v × B sin 90 cos l d = B v θ θ d l = v B cos θ R d π 2 e ò + + + + + + v = v B 2R + + + + e R + + + + B

e e e ò ω ω ω ω 例5 一金属杆在匀强磁场中转动， 已知：B ， ω，L 。 求：动生电动势。 d = v B ( ) l 例5 一金属杆在匀强磁场中转动， 已知：B ， ω，L 。 求：动生电动势。 d = v × B ( ) l . e 解一： v ω l = sin 90 cos 180 d l = B ω B d l ω L = ò e + + + + + + v + + + + + + + + ω + + + + v × B ω = L B 2 1 + B + + + + + + d l + + + O + l 式中负号表示 e L + + + + + + + + + + + + + + + + 与 方向相反。 d l + + + + + + + +

e . θ θ θ ω 解二： L d + B = B L d d B S = Φ t d = Φ = B L d t = L B 1 2

e e ò π v v π π π μ μ μ μ + a 例6 一直导线CD在一无限长直电流磁 场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。 d = v × B ( ) l . e sin 90 cos 180 d l π I 2 v = μ a b v I π d l = v I 2 μ v × B l d = a b v I 2 π + l d μ ò e = v μ I 2 π ln a b + ( ) <

e e e θ θ ω θ ω ω ω θ v ω 线圈在磁场中转动时的感应电动势 sin B v l = + = B l 2 v sin ab e + = cd ab e B l 2 v sin θ = 2 = ω 1 v ad θ = ω t S = ad l . ab e 2 ω 1 ad t B l sin = ( ) = B ω S sin t N S a b c d l + . c d a b B θ v ω N S

交 流 电 = B ω S sin t ab e e sin ω t = ω = ( ) I t sin j e t I