1.5电路的线图 回顾： + U1 - I1 - U4 + - U2 + I2 n · I4 I3 + U3 - U1 – U2 – U3 + U4 = 0 I1 - I2 + I3 - I4 = 0

1.5电路的线图 结构约束 KVL和KCL是电路结构对电压和电流的约束-----称为结构约束或拓扑约束。 图论：研究点线关联的规律。

1.5电路的线图 1、二端元件的线图 2、三端元件的线图 i i,u + u - 1 2 + u1 + u2 1 2 N u1 ,i1 u2 ,i2 3 3

图论基本概念 图：节点和支路的集合（支路两端必须接到节点上） 子图 连通图、非连通图 路径 回路

图论基本概念 树：是连通图的连通子图，包含全部节点，不含任何回路。例： 此例有16种树。（P12 图1.19） 5 5 4 4 3 3 2 5 5 4 4 1 3 3 1 3 3 2 6 2 6 2 2 1 1 此例有16种树。（P12 图1.19）

图论基本概念 树：是连通图的连通子图，包含全部节点，不含任何回路。例： 此例有16种树。（P12 图1.19） 5 5 4 4 3 3 6 5 5 4 4 1 3 3 1 3 3 6 2 6 2 2 2 1 1 此例有16种树。（P12 图1.19）

图论基本概念 树支：1、2、3 。树支数：bt = n-1 连支：4、5、6 。连支数： bl = b-bt = b-(n-1) 5 4 3 5 4 1 3 3 2 6 2 1

1.6 独立的 KVL 方程 基本回路----单连支回路: bl = b-(n-1) 基本回路KVL 方程: u4 – u3 – u2 = 0 5 4 u5 + u1 + u2 + u3 = 0 1 3 3 2 6 u6 – u2 – u1 = 0 2 1 基本回路KVL 方程是一组独立方程

基本回路KVL 方程是一组独立方程 网孔方程是一组独立方程 存在既非基本回路也非全取网孔的独立方程

1.6 独立的 KCL 方程 割集：连通图的支路集合， （1）若移去集合中的所有支路，此图不再连通。 （2）若留下集合中的任一支路，仍为连通图 *移去支路时，留下节点

割集举例 例：   1 1         2 2       3 3

割集举例 例：   1 1 4         4 2 2 3 3      

割集电流方程 例：   1 1         2 2       3 3 i1 – i2 + i3 = 0

单树支割集： 单树支割集：割集中只有一个树支 对连通图，选一种树。找出所有的单树支割集。例： 5 4 5 4 3 3 2 6 2 6 1 1 5 4 5 4 1 3 3 1 3 3 2 6 2 6 2 2 1 1

单树支割集KCL方程是独立方程 . • 1、5、6 i1 – i5 + i6 = 0 • 2、4、5、6 5 4 5 4 1 3 3 1 3 3 2 6 2 6 2 2 1 1 • 1、5、6 i1 – i5 + i6 = 0 • 2、4、5、6 i2 + i4 – i5 + i6 = 0 • 3、4、5 i3 + i4 – i5 = 0

基本割集KCL 方程是一组独立方程 独立节点KCL方程是一组独立方程 存在其他的独立方程组

1.8 矩阵形式的KL方程 1、节点与支路的关联矩阵（取0为参考点） 例： 1 联出 aij = -1 联入 0 不直接连接 5 4 3 2 支路 5 节点 4 1 3 3 2 6 2 1 1 联出 aij = -1 联入 0 不直接连接

2、矩阵形式的KCL方程 例：以0为参考点，列其他节点KCL方程 – i1 + i2 +i4 = 0 – i2 +i3 – i6 = 0 5 – i2 +i3 – i6 = 0 4 i1 – i5 + i6 = 0 1 3 3 2 6 -1 1 0 1 0 0 0 2 T 0 -1 1 0 0 -1 i1 i2 i3 i4 i5 i6 = 0 1 1 0 0 0 -1 1 0 A I = 0

3、矩阵形式的KVL方程 例：以0为参考点，un1 un2 un3 为节点电位，列支路电压用节点电位表示的KVL方程 5 un1 – un2 = u2 4 1 3 3 un2 = u3 un1 = u4 2 6 - un3 = u5 2 – un2 +un1 = u6 1

3、矩阵形式的KVL方程 例：以0为参考点，un1 un2 un3 为节点电位，列支路电压用节点电位表示的KCL方程 -1 0 1 u1 5 4 1 -1 0 un1 u2 1 3 3 0 1 0 un2 = u3 1 0 0 un3 u4 2 6 2 0 0 - 1 u5 1 0 -1 1 u6 AT Un = U

基本回路矩阵 1、支路与回路关联矩阵（先选树，单连支回路按连支号编号） 例： 1 2 3 4 5 6 4 0 -1 -1 1 0 0 树支 连支 支路 1 2 3 4 5 6 5 4 回路 1 3 3 4 0 -1 -1 1 0 0 2 6 1 1 1 0 1 0 5 2 6 -1 -1 0 0 0 1 1 1 支路属于回路，方向同 bij = -1 支路属于回路，方向反 0 支路不属于回路

矩阵形式的 回路KVL 方程 基本回路KVL 方程: – u2 – u3 +u4 = 0 u1 + u2 + u3 + u5 = 0 5 4 0 -1 -1 1 0 0 1 3 3 T 1 1 1 0 1 0 u1 u2 u3 u4 u5u6 = 0 2 6 -1 –1 0 0 0 1 2 1 BU=0

4、矩阵形式的KCL方程 例：4、5、6为连支，列支路电流用连支电流表示的KVL方程 i5 - i6 = i1 i4 = i4 5 4 – i4 + i5 – i6 = i2 1 3 3 – i4 +i5 = i3 2 6 i4 = i4 2 i5 = i5 1 i6 = i6

4、矩阵形式的KCL方程 例： 0 1 - 1 i1 -1 1 -1 i4 i2 -1 1 0 i5 = i3 1 0 0 i6 i4 5 -1 1 -1 i4 i2 4 1 3 3 -1 1 0 i5 = i3 1 0 0 i6 i4 2 6 2 0 1 0 i5 1 0 0 1 i6 BT Il = I

基本割集矩阵 . • 1、5、6 基本单树支割集： • 2、4、5、6 • 3、4、5 5 4 5 4 3 3 2 6 2 6 1 1 1 5 4 5 4 1 3 3 1 3 3 2 6 2 6 2 2 1 1 • 1、5、6 基本单树支割集： • 2、4、5、6 • 3、4、5

基本割集与支路关系矩阵 . Cij = 1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 -1 1 1 支路属于割集，方向同 5 5 5 4 4 1 3 3 1 3 1 3 6 2 6 2 2 2 1 支路 1 2 3 4 5 6 基本割集 1 1 0 0 0 -1 1 1 支路属于割集，方向同 2 0 1 0 1 -1 1 Cij = -1 支路属于割集，方向反 3 0 0 1 1 -1 0 0 支路不属于割集

5、基本割集KCL方程 . i1 – i5 + i6 = 0 i2 + i4 – i5 + i6 = 0 i3 + i4 – i5 = 0 5 5 5 4 4 1 3 3 1 3 1 3 6 2 6 2 2 2 1 i1 – i5 + i6 = 0 i2 + i4 – i5 + i6 = 0 i3 + i4 – i5 = 0

基本割集KCL方程 . i1 i2 i3 = i4 i5 i6 C I = 0 1 0 0 0 -1 1 0 1 0 1 -1 1 5 5 5 4 4 1 3 3 1 3 1 3 6 2 6 2 2 2 1 i1 i2 1 0 0 0 -1 1 i3 0 1 0 1 -1 1 = i4 0 0 1 1 -1 0 i5 i6 C I = 0

矩阵形式的 回路KVL 方程 基本回路KVL 方程: – u2 – u3 +u4 = 0 u1 + u2 + u3 + u5 = 0 5 4 0 -1 -1 1 0 0 1 3 3 T 1 1 1 0 1 0 u1 u2 u3 u4 u5u6 = 0 2 6 -1 –1 0 0 0 1 2 1 BU=0

矩阵形式的 回路KVL 方程 基本回路KVL 方程: u1 = u1 u2 = u2 u3 = u3 – u2 – u3 = u4 – u2 – u3 = u4 5 4 u1 + u2 + u3 = u5 1 3 3 2 6 – u1 – u2 = u6 2 1

4、矩阵形式的KVL方程 例： 1 0 0 u1 0 1 0 u1 u2 0 0 1 u2 = u3 0 1 -1 u3 u4 5 0 1 0 u1 u2 4 1 3 3 0 0 1 u2 = u3 0 1 -1 u3 u4 2 6 2 -1 -1 -1 u5 1 1 1 0 u6 CT Ut = U