Which independent variables is more important? 在迴歸模型中常需要比較各個自變數對於依變數的相對重要性。 在比較時如果自變數的單位相同，則可以從係數大小來看其對依變數的影響大小。 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Standardized coefficients 當各個自變數的單位不同時，則很難從原始迴歸係數中推論出其相對重要性。例如究竟是年齡對收入的影響比較大還是IQ? 此時可透過「標準化係數」standardized coefficients來進行比較。 B: X變動一個標準差，Y變動的標準差數。 標準化Beta係數= b(Sx/Sy) 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Standardized coefficients regress income age educ, beta =9.831*(8.4943/277.92849) 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Standardized coefficients 除了比較重要性外（多數的研究人員已經不用標準化係數來比較影響力的大小），標準化係數最大的功用是可以幫助我們分解自變數對於依變數所產生的影響。 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Direct and indirect effects: 求income 對年齡的簡單迴歸 求income 對年齡及教育程度的複迴歸 求年齡對教育程度的影響 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Direct and indirect effects: 我們可以將年齡對與收入的影響做以下的分析： Educ -.277 +.524 Age Income +.300 Age對收入的直接影響 = 0.300 Age透過影響教育程度對於收入產生的間接影響 = (-.277)(.524) 0.155 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Direct and indirect effects: Simple regression coefficient of Y on Z = Total effect = Direct + Indirect effect = b1 + bb2 X b2 b Z Y b1 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 Path analysis路徑分析 生小孩的數目與年齡、教育年數、及結婚年齡有關。 結婚年齡與年齡、教育年數有關。 教育年數受年齡影響。 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 Path analysis路徑分析 .062 生育子女數 年齡 -.05 .012 -.28 -.032 .38 教育年數 結婚年齡 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 Path analysis路徑分析 Educ對於生育子女數的total effect = (-.05) + (.38)(-.28) .062 生育子女數 年齡 -.05 .012 -.28 -.032 .38 教育年數 結婚年齡 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 Path analysis路徑分析 Age對於生育子女數的total effect = (.62) + (.012)(-.28) + (-.032)(-.05) + (-.032)(.38)(-.28) .062 生育子女數 年齡 -.05 .012 -.28 -.032 .38 教育年數 結婚年齡 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 Path analysis路徑分析 結婚年齡對於生育子女數的total effect = (-.28) .062 生育子女數 年齡 -.05 .012 -.28 -.032 .38 教育年數 結婚年齡 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 Path analysis路徑分析 TOTAL EFFECTS = 所有指向依變數箭頭的可能路徑之總和 .062 生育子女數 年齡 -.05 .012 -.28 -.032 .38 教育年數 結婚年齡 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 Path analysis路徑分析練習 請按照自己的判斷，畫出下列變數的路徑圖，並從事路徑分析。 年齡 年收入 教育年數 年資 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 Blau and Duncans path model Intragenerational mobility .310 兒子教育 父親教育 .394 Intergenerational Mobility .440 .279 兒子現職 .115 .281 .224 父親職業 兒子初職 .818 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 .310 父親教育 兒子教育 兒子現職 .279 父親職業 兒子初職 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 父親教育 .310 .394 兒子教育 兒子現職 .440 .279 .115 .281 .224 父親職業 兒子初職 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 .310 .394 父親教育 兒子教育 兒子現職 .440 .279 .115 .281 .224 父親職業 兒子初職 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

父親的教育程度對於兒子的「初職」及「現職」沒有直接的影響，而是間接透過的兒子的教育及父親的職業而來 .310 .394 父親教育 兒子教育 兒子現職 .440 .279 .115 .281 .224 父親職業 兒子初職

父親的職業對於兒子的「初職」及「現職」有直接及間接的影響 .310 .394 父親教育 兒子教育 兒子現職 .440 .279 .115 .281 .224 父親職業 兒子初職

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 Wisconsin Model 父母社經地位 .246 Significant others .441 職業志向 .152 職業地位 .508 .288 .179 .227 .320 教育取得 .522 .218 .261 心智能力 學業表現 .457 .589 .218 教育志向 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 練習：家庭結構對於成就的影響 父母的教育程度如何影響一個人的職業地位？ Sibs 兄弟姊妹 父paeduc Prestg80職業聲望 educ 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 練習：家庭結構對於成就的影響 Prestg80=.005(sibs) -.086(paeduc) + .543(educ) Sibs 兄弟姊妹 父paeduc .005 Prestg80職業聲望 -.086 在path模型中，每一個迴歸皆要有相同的N .543 educ 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 練習：家庭結構對於成就的影響 Educ=.427(paeduc)-.133(sibs) Sibs 兄弟姊妹 父paeduc .005 Prestg80職業聲望 -.086 -.133 .424 .543 educ 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 練習：家庭結構對於成就的影響 Paeduc = -.265(sibs) -.265 Sibs 兄弟姊妹 父paeduc .005 Prestg80職業聲望 -.086 -.133 .424 .543 educ 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002

Copyright©Kuo-Hsien Su 2002 練習：家庭結構對於成就的影響 Total effects of paeduc on prestg80 : Prestg80= .161815(paeduc) -.265 Sibs 兄弟姊妹 父paeduc .005 Prestg80職業聲望 -.086 -.133 .424 .543 educ 2019/5/9 Copyright©Kuo-Hsien Su 2002