第四章 距离测量与三角高称测量

利用量距的仪器设备测量地面上两点间的距离。 本章节的重点 学习本章节要求： 了解测距的基本原理； 利用量距的仪器设备测量地面上两点间的距离。 重点掌握钢尺量距方法及成果整理；电磁波测距；三角高程测量。 难点：视距测量（但用处不大）。

基本概念 4-2 视距测量（百米） 4-1 钢尺量具（分段测一段30-50米） 4-3 电磁波测距（先进，能测几十公里） 4-1 钢尺量具（分段测一段30-50米） 4-2 视距测量（百米） 4-3 电磁波测距（先进，能测几十公里） 4-4三角高程测量（测斜距）

距离测量的概念 距离是指两点之间的地面实际长度； 不同高程的两点间的距离称为斜距； 水平面上两点间的距离称为平距； 测量上一般要求测量平距 测量上一般用“米”作距离的单位 采用氪88元素在真空中辐射的橙黄色光波长的1650763.73倍为“米”的标准长度

一、丈 量 工 具 10cm 3 4 5 6 7 8 9 10 端点尺 1 2 3 4 5 6 7 10cm 8 9 10 刻划尺

4-1钢尺量距 钢尺量距步骤： 一、直线定线 1、目估法定线 2、经纬仪定线法 二、钢尺量距的方法 1．一般量距方法 2.精密量距方法

一、直线定线 定线目的：量取的距离大于钢尺的尺长。 定线工具：花杆、测钎、经纬仪。 定线方法： 1、目估法定线 ①两点间通视（什么叫通视，即看得见对方）。 ②两点间不通视（看不见对方）

1、目估法定线 ①两点间通视（地势比较平，一般定线与丈量同时进行） 定线要点： 使B、3、2、A在一条直线上 目视由远到近的方法。 B 3

②两点间不通视（中间高，两边低） 定线要点： 由C、B定交点D1， 由DA定交点C2，逐渐趋近， 直到CDB、在一条直线上，同时ACD也在一条直线上，则说明ACDB同在一条直线上。 C D B A C D A B D2 C2 D1 C1

2、经纬仪定线法 ①用经纬仪在两点间定线 （道路中线） ②用经纬仪延长直线 （将道路管线直线延长） 经纬仪定线适用于钢尺量距的精密方法。 B A B 1 2

二、钢尺量距的方法 量距基本要求： 平——不平 偏离中心 准——读数准 （一头读大数，一头读小数） 直——不直有垂曲改正

D=n*l+q 1、平坦地面的丈量方法 ①前尺员在前尺订点，后尺员从A点起记录所量测段数，并读取最后一段尺子的读数，记录者做好记录。 ②如果每段30米，共4整段加一小段余数，则：距离总长为DAB=n×d0+q n=4 d0 =30m q=（前视尺钢尺读数减去后视尺钢尺读数）。 l q D=直线的总长度 l=尺子长度 n=尺段数 q=不足一尺的余数 D=n*l+q

2、倾斜地面的丈量方法 （1）量斜距L；测垂直角；测高差 （2）计算平距 D=S×cosα D=(S2-h2)1/2 B S H A D

同时抬高尺子悬空丈量 一头抬高尺子悬空丈量 d1 d2 A d3 d4 B D

3、一般方法丈量距离的要求 丈量的要求： （1）往返丈量,称一测回,符合限差要求,取往返距离的平均值作为丈量结果。 （2）用相对误差表示量距精度： 往返测距较差与往返测距的平均值之比,用分子为1的形式表示即为量距相对误差： 例 D往=248.12m D返=248.17m K=1/4963 （3）平坦地区,用钢尺量距精度应高于1/3000。 在山区,不低于1/1000。 一般不应低于1/2000。

钢尺长度的检验 钢尺长度检验的目的： 是求出名义长度与实际长度的改正值，即通过进行钢尺检定，以求出其尺长改正值。 钢尺长度的名义长度（出厂时尺面刻注的长度）。 钢尺长度的实际长度（两端点刻划线间的标准长度称为钢尺的实际长度。

一、尺长方程式 1、尺长方程式的概念： 精密钢尺的长度用尺长方程式表示 在一定的拉力下，用以温度为自变量的函数来表示尺长L，这就是尺长方程式 2、尺长方程式公式 Lt=L0+△L0+αL(t-t0) Lt --钢尺在温度t时的实际长度； L0——钢尺的名义长度； △ L0 ——尺长改正数，等于钢尺检定时读出的实际长度减去钢尺名义长度； α——钢尺膨涨系数 t——钢尺使用时温度 t0——钢尺检定时（标准）的温度 （一般为20℃）

二、钢尺检定的方法 比长检定法： 此法是将被检定钢尺与标准钢尺在相同的条件下进行比长。得出，从而求出被检定钢尺的尺长方程。 例：设作为标准尺的Ⅰ号钢尺的尺长方程为 被检定尺为Ⅱ号钢尺，其名义长度也为30m, 通过比长， Ⅰ号钢尺比Ⅱ号钢尺长7mm, 比长时t=24°C 则 故

尺长检定的计算 名义长度：30M 膨胀系数：0.012 测回 程序 丈量时间 丈量是温度 t℃ 温度差T-20℃ N尺段量得长度（m） 温度改正数△t(m) 温度改正后量得长度 1 往返 9：50 2 3 10：40 平均量得长度（m） 标准长度（m） 每米尺长改正 30米尺长改正 尺长方程式 29.3 +9.3 119.973 +13.4 119.9864 119.9867 29.5 +9.5 119.973 +13.7 30.5 +10.4 119.970 +15.0 119.9850 30.4 +10.5 119.970 +15.1 119.9851 30.2 +10.2 119.972 +14.7 119.9867 +11.1 31.1 119.973 +16.0 119.9890 L’= 119.9856 L= 119.9793 L-L’ L = -7.2mm 120mm =- 0.06mm/m 30mx(-0.06mm/m)=-1.8mm I=30m-1.8mm+0.36(t-20 ℃)mm

3.丈量成果整理 D=Ｄ′+△D1+△Dt+△Dh 成果整理就是将量得的距离加上各项改正见下式： 下列情况加各项改正： 尺长改正值大于尺长的1/10000时加尺长改正； 温差±100C加温度改正。 坡度大于1%，加高差改正。

d=a-b △Dk=Ｄ′× △k/ L0 △Dt=α(t-t0)D′ △Dh=-h2/2D′ D=Ｄ′+△Dk+△Dt+△Dh （一）计算量得的长度 d=a-b △Dk=Ｄ′× △k/ L0 （二）尺长改正 （三）温度改正 △Dt=α(t-t0)D′ △Dh=-h2/2D′ （四）高差改正 D=Ｄ′+△Dk+△Dt+△Dh （五）水平距离D D′实量长 ；△Dk尺长改正 ； △Dt温度改正;△Dh倾斜改正

五、量距误差与注意事项 1) 定线误差 偏离中线位置：要求紧贴定向点量，定线时认真定向，误差控制在0.12m之内。 (2）尺长误差 尺长误差具有系统性，它与所量距离成正比，要求检定精度，30m钢尺，精度达到1mm。 (3）温度误差 根据温度改正式计算，对于30m钢尺温度变化8℃，将会产生1/万的尺长误差，由于用温度计测量温度，测定的是空气温度，而不是尺子本身的温度，在夏季阳光曝晒下，此二者温度之差可大于3~5℃，因此，量距宜在阴天进行，并要设法测定钢尺本身的温度。

(4）钢尺倾斜误差 尺子倾斜，总是使所量距离偏大，30米钢尺，约有3毫米误差，所以一尺段高差测定精度应小于1.5厘米。 (5)拉力误差 当拉力误差为3kg时,30m钢尺产生1毫米的量距误差,丈量时要保持拉力均匀。 (6)钢尺对准及读数误差 尺要对准测点 (7)钢尺垂曲和反垂曲误差 要求悬空丈量

4-2 视距测量 视距测量：利用视距仪同时测定测站点至观测点之间的水平距离与高差的一种方法。 视距测量观测快，易操作，不受地形限制 4-2 视距测量 视距测量：利用视距仪同时测定测站点至观测点之间的水平距离与高差的一种方法。 视距测量观测快，易操作，不受地形限制 仪器：经纬仪、水准仪、视距尺

视距测量的原理 视距测量的基本原理： 是利用望远镜内的视距装置配合视距尺,根据光学和三角学原理,同时测定距离和高差的方法。 上丝 尺间隔 下丝 尺间隔

1、视线水平时视距测量原理 h G Q M n F D f  p m g A B i 由 取 则：

1.视距测量的观测原理 视线应与视距尺垂直, 下丝在标尺读数为B, 上丝在标尺读数为A, 尺上A B 的长度可由上下视距丝读数之差求得, n=b-a （下丝-上丝） D=Cn（下丝-上丝） C=100（常数）

2、视线倾斜时视距测量原理 G/ M/ n/ D p A B i   D/ h n

2.视准轴水平时 （视线水平时）两点间距离计算公式 则D=Cn=100n 3.视线水平时两点的高差计算公式 A.B 两点的高差:h=i-L 4、视线水平时点的高程计算公式 B点的高程:HB=HA+h=HA+i-L

三、视距测量的误差及注意事项 1.视距测量的误差 读数误差 垂直折光影响 视距尺倾斜误差 视距乘常数K,视距尺分划误差, 竖直角观测的误差,风力抖动误差

4-3 光电测距 钢尺量距 视距测距 光电测距 不方便，精度？ 受地形限制 方便，精度? 不受地形限制 精度高，测程长， 4-3 光电测距 钢尺量距 不方便，精度？ 受地形限制 视距测距 方便，精度? 不受地形限制 光电测距 精度高，测程长， 操作简便，适于野外测量

一、光电测距的基本原理 A B D D= *c / 2 由于直接测时间的精度只有10 秒，所以测距精度受到限制。现多采用“相位法”间接测定时间。 -8

二、相位式光电测距仪 往程 D 返程 D 若已知相位 ，则时间为：

因此，要测定距离D，必须确定整尺数 和余尺数 。 距离： 而： 取 ，则距离可表示为： 称为光尺长度。 因此，要测定距离D，必须确定整尺数 和余尺数 。

二、测距仪的使用 三、测量距离的步骤 一、测距仪的构造 各型号的大致相同，主要有照准头、控制器、反光镜等组成。 ①将测距仪和反射镜分别安置在测段两点上。 ②望远镜瞄准反光镜相应位置，反射镜面与入射光线垂直。 ③打开开关，检查光电信号的强弱，合乎要求后开始测距。 ④记录若干次读数，为一测回。并记录大气温度和气压。

二、测距仪的构造 三、测量距离的步骤 各型号的大致相同，主要有照准头、控制器、反光镜等组成。 ①将测距仪和反射镜分别安置在测段两点上。 ②望远镜瞄准反光镜相应位置，反射镜面与入射光线垂直。 ③打开开关，检查光电信号的强弱，合乎要求后开始测距。 ④记录若干次读数，为一测回。并记录大气温度和气压。

三、观电测距成果的整理 1、测的是斜距 2、加 测距仪常数改正 3、气象改正 4、改正后的斜距和平距、高差计算

四、光电测距仪的误差 误差来源： 调制频率误差：通过检测测距仪的常数对距离进行改正。 气象参数误差：温度差1OC将对于1km的距离产生1mm的误差。 仪器对中误差：不能大于2mm。 测相误差：应离开电磁场的干扰。

五、光电测距仪的精度 光电测距仪的精度的表示方法： 根据以上对光电测距误差来源的分析，知道有一部分误差（例如测相误差等）对测距的影响与距离的长短无关，称为常误差（固定误差），表示为a，而另一部分误差（例如气象参数测定误差等）对测距的影响与斜距的长度S成正比，称为比例误差，其比例数为b。因此，光电测距的中误差ms（又称为测距仪的标称精度）以下式表示： ms =±（a+bS） 上式中，比例系数b一般以百万分率表示，即b的单位为mm/km。例如，表4-7中所列举的各种距测仪的测距中误差为±（5mm+5ppm），即相当于上式中a=5mm，b=5mm/km，此时，S的单位为km。

六、光电测距的注意事项 1、搬运仪器注意 2、阳光强烈应打伞 3、不宜在变压器、高压线附近设站 4、高温不能作业

4-4 三角高程测量 在山地进行高程控制测量用水准测量方法，由于设站次数多，速度慢，此时应用三角高程测量的方法测定两点高差，在利用附近水准点来推算高程。 优点：在测定控制点平面位置过程中，同时测定其高程与水准测量相比能一次测定距离较远或高差较大两点间的高差。

一、原理 M S Ssina l a B h i A D HA HB 大地水准面 是根据两点间的水平距离或倾斜距离和竖角，应用三角学的公式计算两点间的高差。 M S Ssina l a B h i A D HA HB 大地水准面

二、 计算公式 测斜距 h=Ssinα+i-L 测平距 则B点的高程为

三、三角高程测量的观测步骤 三角高程测量的观测步骤： 1.   安置仪器于测站上,量取仪器高,觇标高,读至0.5cm,用小钢尺丈量,量取两次的结果之差不超过1cm时,取平均值后取至cm记入表中 2.   测量竖直角 用中丝瞄准目标(竖盘管气泡居中视线自动水平) 盘左盘右观测

3.  测量竖直角限差要求见表 4. 量距(斜距 、平距) 斜距：望远镜旋转轴中心至目标高的距离 对于往返测所得的高差之差fn(经两差改正),不应大于0.1Dm(以km为单位)fn=±0.1Dm

i=1.480m D A=+11°32′49″ L=1.502m A=-11°33′06″ L=1.400m L=1.491m 三角高程测量高差计算 i=1.480m D A=+11°32′49″ L=1.502m A=-11°33′06″ L=1.400m L=1.491m A=+6°41′48″ L=1.441m A=-6°42′04″ L=1.460m A=-10°11′17″ L=1.562m A=+10°11′29″ L=1.560m A=-7°31′18″ L=1.402m A=+7°31′35″ B i=1.491m HA=234.880m i=1.440m A C i=1.502m s=616.353 s=616.412 s=593.391 s=593.400 s=491.360 s=491.301 s=538.442 s=538.501

起算点 A B 待定点 C 往返测 往 返 斜距S 53.391 593.400 491.360 491.301 垂直角a Ssina 118.780 -118.829 57.299 -57.330 仪器高I 1.440 1.491 1.502 目标高l 1.400 10522 1.441 两差改正f 0.022 0.016 单向高差 +118.740 -118.716 +57.284 -57.253 往返平均高差 +118.728 +57.268 -11°33′06″ +11°32′49″ +6°41′48″ +6°42′04″

点号 观测高差 (m) 改正值 (m) 水平距离 (m) 高程（M) 改正后高差 (m) A 234.880 581 +118.728 三角高程测量高差调整及高程计算 观测高差 (m) 改正值 (m) 改正后高差 (m) 点号 水平距离 (m) 高程（M) A 234.880 581 +118.728 -0.013 +118.715 B 353.595 488 +57.268 -0.010 +57.258 C 410.853 530 -95.198 -0.012 -95.210 D 315.643 -80.749 -0.014 -80.763 611 A 234.880 ∑ 2210 +0.049 -0.049 高差闭合差及允许闭合差