相关与回归 非确定关系 在宏观上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达。青少年身高与年龄，体重与体表面积 非确定关系： 两变量间关系问题： 确定关系 函数关系 S=r2 非确定关系 在宏观上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达。青少年身高与年龄，体重与体表面积 非确定关系： 依存关系：应变量Y随自变量X变化而变化。 —— 回归分析 互依关系： 应变量Y与自变量 X间的彼此关系 —— 相关分析
第二节 直线回归 直线回归是用于研究两个连续性变量 x与y之间的线性依存关系的一种统计 分析方法。
一.直线回归方程 通式： y =a+bx 因变量 自变量 直线在y轴上的截距 直线的斜率 a>0表示直线与纵轴的交点在原点上方 ∧ 因变量 自变量 a>0表示直线与纵轴的交点在原点上方 a<0表示直线与纵轴的交点在原点下方 a=0表示直线通过原点
b：斜率(slope)，回归系数(regression coefficient)。 意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。 b>0，Y随X的增大而增大（减少而减少）—— 斜上； b<0，Y随X的增大而减小（减少而增加）—— 斜下； b=0，Y与X无直线关系 —— 水平。 ｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。
10名3岁男童体重与体表面积回归图 Y 体重(kg)，X 11 12 13 14 15 16 5.0 5.5 6.0 6.5 体 表 面 (103cm2) 体重(kg)，X
二、回归系数的假设检验 b≠0原因： ① 由于抽样误差引起，总体回归系数 β=0 ② 存在回归关系，总体回归系数 β ≠0
三、回归方程的应用 1. 预测（forecast） （给定X值，估计Y） 2. 控制 （给定Y值范围，求X值范围）
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