數學黃金講座 淺談平面圖形與立體圖形 朱峻賢 老師.

Slides:



Advertisements
Similar presentations
生活中的立體圖形 --角柱與圓柱 許詠惠 老師.
Advertisements

2016年道德讲堂 慈善知识讲座 主讲人:田睿. 2016年道德讲堂 慈善知识讲座 主讲人:田睿.
圓的一般式 內容說明: 由圓的標準式展出圓的一般式.
圓的一般式 內容說明: 由圓的標準式展出圓的一般式.
九年义务教育六年制人教版小学教科书五年级上册第五章第二节
第二單元 線對稱 對稱教學 對稱練習.
丰富的图形世界(2).
明愛屯門馬登基金中學 多邊形的種類及內角和 中二級數學科.
义务教育课程标准实验教科书 九年级数学上册 24.3 正多边形和圆(第2课时) 正多边形的画法.
鐘聲學校 潘自榮主任.
學習範疇: 度量(M) 學習單位: 5M2 體積(一) 學習重點 : 長方體的體積 學習課文 : 五下 D 冊第 16 課.
圓心角、圓周角與弦切角 圓心角 圓周角 弦切角 圓內角 圓外角 ∠AOB= ∠APB= ∠APC= A B P m0 A B P m0 A
穩定是指偏離平衡時能夠回復平衡的特性,控制則是改變飛行狀態的機制。
北师大版 六年级上册 第一单元 绿色圃中小学教育网
§4-2平行與四邊形 重點: (1)過線外一點作平行線 (2)平行四邊形的探討 (3)梯形的探討 (4)平行四邊形與梯形的差異
順德聯誼總會梁潔華小學 六年級 數學科 下學期 數形.
銳角三角函數的定義 授課老師:郭威廷.
第十四單元 弧長與旋轉體的表面積.
六年級數學科 體積與容量 的關係和單位 白田天主教小學下午校 趙國鴻.
下列敘述正確的打「○」,錯誤的打「×」。 ( )兩個等腰直角三角形一定相似。 ( )兩個梯形一定相似。 ( )兩個正六邊形一定相似。
藝數家 以數學為主題的各種創作 中文四 吳驥.
三角形三心 重點整理.
6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 正弦公式.
服務經歷 教學相長 敬請指教 台北市立景興國中(84.07 ~ 90.07) 台北市立麗山(科學)高中(90.08 ~100.07)
6B冊 趣味活動 認識立體圖形中的頂、棱和面 柱體的頂、棱和底邊 錐體的頂、棱和底邊.
Ch1空間向量 1-1空間概念.
二面角動畫 三垂線定理 動畫.
搭配課本第119頁. 搭配課本第119頁 圖1 搭配課本第119頁 圖2 搭配課本第119頁.
1.1特殊的平行四边形 1.1菱形.
辨認三角形的種類 小學三年級數學科.
第一章 直角坐標系 1-3 函數圖形.
縮放及相似形 (題型解析) 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司 這個單元老師講解變數與函數的題型解析,
箏形及梯形 大綱:箏形 (兩組鄰邊等長) 梯形 (一組對邊平行) 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司.
立體圖形 【教學準備篇】 適用年級:5-6年級 設計者:MRI團隊.
做做看。 5 算出塗色部分周長及面積。 1 (2+4)×2=12 2×4=8 12+8=20.
圓的定義 在平面上,與一定點等距的所有點所形成的圖形稱為圓。定點稱為圓心,圓心至圓上任意一點的距離稱為半徑,「圓」指的是曲線部分的圖形,故圓心並不在圓上.
教材來源:翰林數學第九冊五上第二單元面積
1.BOY的聲音問.
正 方 形.
3-1以符號代表數 飽肚肚冰店 蓮子牛奶冰 35元 芋頭牛奶冰 30元 粉圓牛奶冰 30元 仙草牛奶冰 20元 綠草牛奶冰 25元
數字獨樂樂 --數獨原來這麼簡單.
發『線』新大陸 ~~認識線對稱~~.
( )下列各圖中何者的L1與L2會平行? C 答 錯 對 (A) (B) (C) (D)
順德聯誼總會梁潔華小學 六年級 數學科 下學期 數形.
四边形分类.
1-2 相似三角形 ● 平行線截比例線段性質:兩條直線 M1、M2 被另一組平行線 L1//L2//L3 所截出來的截線段會成比例。
小 學 四 年 級 數 學 科 正方形和長方形的面積.
立體圖形 報告者:許靖宜、曾文慧 報告日期: 5月14日.
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形 2.正方形的性质与判定—判定.
數學講座 正多面體 莊佳富 陳麒任 老師.
體積.
正弦公式和餘弦公式  正弦公式 餘弦公式 c2 = a2 + b2 – 2abcosC 或.
五年級數學科 體積與容量 的關係和單位 白田天主教小學下午校 趙國鴻.
分數的認識 三年級 (下學期).
“七巧板”是我国古代人民创造的益智游戏流传到世界上不少国家,被称为“东方魔板”,它是用七块不同形状和大小不同的木板构成图形的游戏。
香港中文大學校友會聯會張煊昌中學 全方位學習日匯報比賽2010年
26/03 (星期五) 數學日營 (保良局大棠度假村) 全方位學習日
空间平面与平面的 位置关系.
討論.
七巧板遊戲.
平行四边形的面积.
6.3正方形. 6.3正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 1. 正方形的定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
數學專題研習 組員﹕F.3C 林華 F.3C 李曉櫻 F.3C 黃曉琳.
在直角坐標平面上兩點之間 的距離及平面圖形的面積
生活摺紙.
幾何學(一) 多面體 旋轉體.
生活中的几何体.
H a S = a h.
8.3 分點公式 附加例題 2 附加例題 3 © 文達出版 (香港 )有限公司.
正方形的性质.
Presentation transcript:

數學黃金講座 淺談平面圖形與立體圖形 朱峻賢 老師

平面圖形 平面上常見的多邊形 如:三角形、四邊形、五邊形、六邊形。

如果我們把它的邊延長,我們會發現某些邊延長後會與其它的邊相交,像這樣的多邊形叫做凹多邊形。 B A E C D C A B D 如果沒有特別指明,我們所提到的多邊形都是凸多邊形。

看一看,你能找出多少個平面圖形? 三角形 正方形 四邊形 五邊形 八邊形 六邊形 平行四邊形

常見的立體圖形 你知道這些是什麼形狀呢?

角柱 角柱是由上下兩個全等的多邊形底面和一些平行四邊形的側面所組成,如果它的兩個底面都是 n 邊形,我們就把它稱為 n 角柱。 三角柱 四角柱 五角柱 六角柱 側面都和底面垂直,且每個側面都是長方形,稱為直角柱。

角柱的展開圖 三角柱展開圖 五角柱展開圖

你知道正方體的平面展開圖一共有幾種嗎? 一共有11種喔!

角柱的表面積 三角柱展開圖 角柱的表面積 = 側面的面積和 + 底面積和

角柱的體積 = 底面積 × 高 疊出來的高度 即為高

角錐 角錐是由一個多邊形底面和一些三角形的側面所組成,如果它的底面是 n 邊形,我們就把它稱為 n 角錐。 三角錐 四角錐 五角錐 六角錐 若底面是正多邊形,且側面都是互相全等的等腰三角形,稱為正角錐。

角錐的展開圖 三角錐展開圖 四角錐展開圖 五角錐展開圖

圓柱: 直圓柱可視為由兩個全等的圓柱底面, 和一個展開後成一長方形的側面所組成,且兩個底圓的圓心連線與底面垂直。 圓錐: 圓錐是由一個圓形底面和一個側面所組成

圓柱及圓錐的展開圖 圓柱展開圖 圓錐展開圖

倒水實驗說明角錐與角柱體積的關係 角錐的體積 = × 角柱的體積 = × 底面積 × 高

尤拉(或譯為歐拉)(Euler,1707~1783),被稱為是數學界的莎士比亞。 在數學史上,人們稱十八世紀為「尤拉時代」。 尤拉於 1707 年 4 月 15 日誕生於瑞士的巴塞爾(Basel),31歲時喪失了右眼的視力,59歲因白內障而雙眼失明,但他性格樂觀,並未因為失明而遲緩鬆懈研究工作。 尤拉不僅在數學方面有許多貢獻,在力學、光學、音響學、水利、天文、化學、醫藥.....等,也都可以看到他的名字。 我們現在習以為常的數學符號,例如:函數符號 f(x)、圓週率π、自然對數的底 e、求和符號 Σ、log x、sin x、cos x 以及虛數單位 i .........等,很多都是尤拉所發明的。

F+V-E=2 尤拉公式 數學家尤拉,在1752年發現多面體的關係有 面(F):包圍多面體的多邊形叫做多面體的面

驗證角柱是否滿足尤拉公式: 面(F) = 頂點(V) = 邊(E) = F+V-E = 5+6-9 = 2 5 6 9 面(F) = 頂點(V) = 邊(E) = F+V-E = 6+8-12 = 2 6 8 12

驗證角柱是否滿足尤拉公式: 五角柱 六角柱 …… n 角柱 面(F) 7 8 n+2 頂點(V) 10 12 2n 邊(E) 15 18 F+V-E 2 2 2

驗證角錐是否滿足尤拉公式: 面(F) = 頂點(V) = 邊(E) = F+V-E = 4+4-6 = 2 4 4 6 面(F) = 頂點(V) = 邊(E) = F+V-E = 5+5-8 = 2 5 5 8

驗證角錐是否滿足尤拉公式: 五角錐 六角錐 …… n 角錐 面(F) 6 7 n+1 頂點(V) 6 7 n+1 邊(E) 10 12 2n F+V-E 2 2 2

動動腦 將任一個多面體截去任意一個頂點,使它形成一個新的多面體。假如原來的多面體有F張面、 V個頂點、E條邊,新的多面體有F’張面、 V’個頂點、E’條邊,那麼 尤拉公式 F’+ V’-E’=2 是不是還會成立呢? F=4、V=4、E=6 F+V-E=4+4-6=2 F’=5、V’=6、E’=9 F’+V’-E’=5+6-9=2

正多面體 正多面體定理: 每個面都是全等的正多邊形,且各個頂點上匯聚的稜數也相等的凸多面體,稱為「正多面體」。 正多面體只有五種: 正四面體、正六面體、正八面體、 正十二面體、正二十面體

正四面體 正六面體 正八面體 展開圖

正十二面體 正二十面體 展開圖

驗證正多面體是否滿足尤拉公式: 面(F) 4 6 8 12 20 頂點(V) 4 8 6 20 12 邊(E) 6 12 12 30 30 正四面體 正六面體 正八面體 正十二面體 正二十面體 面(F) 4 6 8 12 20 頂點(V) 4 8 6 20 12 邊(E) 6 12 12 30 30 F+V-E 2 2 2 2 2

THE END 接著由王老師教大家動手做正二十面體