孟 胜 奇
问题1 我们已经研究过空间中直线与平面的哪些位置关系？ 问题1 我们已经研究过空间中直线与平面的哪些位置关系？ α b a
直线与平面平行是怎么研究的？ （1）线面平行的研究内容： 情境—概念—判定—性质—应用； （2）线面平行的研究方法： 观察—抽象—概括—论证—运用.
问题2 观察课室，直线与平面除了平行关系以外，还有哪些重要关系？ 直线与平面垂直
直线与平面垂直的判定 请大家举出生活中或空间几何体中的一些 “直线与平面垂直”的例子．
问题3 怎样画直线与平面垂直的直观图？ l α
问题4 直线与平面垂直的涵义是什么？ l a α b
请大家尝试给出“直线与平面垂直”的定义？ 问题4 直线与平面垂直的涵义是什么？ l α a 请大家尝试给出“直线与平面垂直”的定义？
线线垂直 线面垂直 直线与平面垂直的定义 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，就说直线 与平面 互相垂直. 记作 平面 的垂线 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，就说直线 与平面 互相垂直. 记作 平面 的垂线 直线 的垂面 垂足 线线垂直 线面垂直
α l m 线面垂直 线线垂直 若直线 与平面 垂直，则 垂直于平面 内的任意一条直线. 线面垂直 线线垂直
问题5 怎样才能简便判断直线l与平面α垂直？ 直线l垂直平面α内的一条直线，那么直线l和平面α垂直吗？ 直线l垂直平面α内的两条直线，那么直线l和平面α垂直吗？
学生核心活动： 请同学们拿出一块三角形纸片，做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）折痕AD与桌面垂直吗？
问题6 当折痕AD与BD、CD具有怎样关系时, 折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 此时BD与CD所在直线是什么关系？
直线与平面垂直的判定定理 一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 简记：线线垂直，线面垂直 关键：线不在多，相交则灵. 与定义相符吗？
练习 X X 1.判断下列命题的真假. （1）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直.（ ） （1）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直.（ ） （2）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直.（ ） X X
练习 2.一条直线和三角形的两边垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不确定 B
典型例题 例1 若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. m n A 已知：a // b , a⊥α. 求证：b⊥α.
例2 有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，另外还有一把卷尺.请你根据这一条件，设计一个检验旗杆与地面是否垂直的方案. 典型例题 例2 有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，另外还有一把卷尺.请你根据这一条件，设计一个检验旗杆与地面是否垂直的方案.
操作：拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直. A C D B 操作：拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.
典型例题 例3 如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：BC⊥平面PAC. 追问： PC⊥BC 吗？为什么？
平面的斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.斜线和平面的交点叫做斜足. α l A 平面的斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.斜线和平面的交点叫做斜足. 问题7 怎样刻画斜线相对于平面的倾斜程度，你会选择什么量？ 追问：怎样定义直线与平面所成的角呢？
平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. P l α O A 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.
例4 在长方体AC1中，AB=1，BC= , AA1=2，对角线A1C与底面ABCD所成的角. 典型例题 例4 在长方体AC1中，AB=1，BC= , AA1=2，对角线A1C与底面ABCD所成的角. D1 C1 B1 A1 D C B A 主要环节：一作图，二证明，三求解，四回答.
本节小结： （1）线面垂直的定义. 线面垂直 线线垂直。 （2）线面垂直的判定定理. 线线垂直 线面垂直。 （3）斜线与平面所成的角. （4）化归思想：证明空间垂直问题的关键是线面垂直与线线垂直的相互转化.