勾股定理 — 2
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 活 动 1 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, 那么 a b c A B C
结论变形 a b c A B C c2 = a2 + b2
练 习 （1）求出下列直角三角形中未知的边． A 10 B 6 15 8 C 2 2 A C B 回答： 30° 45° 练 习 （1）求出下列直角三角形中未知的边． 8 A 15 C B 6 10 A C B 30° 2 2 45° 回答： ①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形哪条边最长？
A D 1 m B C 2 m （2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长． 在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
活 动 2 问题 （1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？ A C B D AB＜BC＜AC
活 动 2 2 m 1 m （2）一个门框尺寸如下图所示． A B C ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ ∵木板的宽2.2米大于1米， ∴ 横着不能从门框通过； ∵木板的宽2.2米大于2米， ∴竖着也不能从门框通过． A B C 2 m ∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？ 1 m
50dm （3）有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数） C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50, D ∴由勾股定理可知： A B 50dm
（4）如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米． ①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们: 猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）
活 动 3 （1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数）
活 动 3 （2）变式：以上题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB．
活 动 3 （3）如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为 ．
活 动 3 （3）变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？ S1 S2 S3
活 动 4 （1）这节课你有什么收获？ （2）作业 ①教材第78 页习题第2、3、4、5题． ②教材第79页习题第12题．
补充练习及书后部分习题
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°, 已知: a=5, b=12, 求c; 已知: b=6,c=10 , 求a; 已知: a=7, c=25, 求b; 已知: a=7, c=8, 求b ． 2 ．一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．
应用知识回归生活 3．如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 4米 3米
应用知识回归生活 4．如图:是一个长方形零件图，根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离． A B C 40 90 160 40
应用知识回归生活 5．小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽．他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
6．做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明．