指数 对数 指数 4.1.2 幂函数举例 对数 幂函数举例
引入 √a 1 ． a n ＝ a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 ) a 0 ＝1（ a ≠ 0）， 1 a ＝ （a＞0，m，n N＋，且 为既约分数）. 1 ． a n ＝ a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 ) an 1 a –n ＝ （a ≠ 0， n N＋）， a 0 ＝1（ a ≠ 0）， n m √a
引入 2．观察函数 y ＝ x2，y ＝ x3，y ＝ x 及 y ＝ x－1． 这些函数表达式的共同特征是什么？ 你还能举出类似的函数吗？
新授 一、幂函数 一般地，形如 y ＝ x 的函数我们称为幂函数． 判断下列函数是不是幂函数： （1）y ＝2 x ； 一般地，形如 y ＝ x 的函数我们称为幂函数． 判断下列函数是不是幂函数： 3 5 （1）y ＝2 x ； （4）y＝x2＋3 ． （2）y＝2 x ； （3）y ＝x ； 7 8
新授 二、幂函数应用 例1 写出下列函数的定义域： （1）y ＝ x 3 ； （3）y ＝ x －2 ； （2）y ＝ x ； 例1 写出下列函数的定义域： （1）y ＝ x 3 ； （3）y ＝ x －2 ； （2）y ＝ x ； 1 2 （4）y ＝ x ． 3 － 解： （1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
新授 二、幂函数应用 例1 写出下列函数的定义域： （1）y ＝ x 3 ； （3）y ＝ x －2 ； （2）y ＝ x ； 例1 写出下列函数的定义域： （1）y ＝ x 3 ； （3）y ＝ x －2 ； （2）y ＝ x ； 1 2 （4）y ＝ x ． 3 － （2）函数 y ＝ x ，即 y ＝ ， 定义域为 [ 0，＋∞）； 1 2 解：
新授 二、幂函数应用 例1 写出下列函数的定义域： （1）y ＝ x 3 ； （3）y ＝ x －2 ； （2）y ＝ x ； 例1 写出下列函数的定义域： （1）y ＝ x 3 ； （3）y ＝ x －2 ； （2）y ＝ x ； 1 2 （4）y ＝ x ． 3 － （3）函数 y ＝ x－2，即 y ＝ ， 定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）； x2 1 解：
新授 二、幂函数应用 例1 写出下列函数的定义域： （1）y ＝ x 3 ； （3）y ＝ x －2 ； （2）y ＝ x ； 例1 写出下列函数的定义域： （1）y ＝ x 3 ； （3）y ＝ x －2 ； （2）y ＝ x ； 1 2 （4）y ＝ x ． 3 － （4）函数 y ＝ x ，即 y ＝ ， 其定义域为（0，＋∞）． 3 2 － 解：
练习 练习1 求下列函数的定义域： （1）y ＝ x －3 ； （2）y ＝ x ； （3）y ＝ x ． 3 4 － 1 2
新授 二、幂函数应用 例2 画出下列函数的图象： x （1）y ＝ x； （2）y ＝ x ； y＝x 例2 画出下列函数的图象： （1）y ＝ x； （2）y ＝ x ； （3）y ＝ x 2 ； （4）y ＝ x －1 ． 1 2 列表 x y＝x y＝x2 y＝x -1 1 2
新授 二、幂函数应用 例2 画出下列函数的图象： （1）y ＝ x； （2）y ＝ x ； 例2 画出下列函数的图象： （1）y ＝ x； （2）y ＝ x ； （3）y ＝ x 2 ； （4）y ＝ x －1 ． 1 2 列表 x … －3 －2 －1 1 2 3 y＝x / 1.41 1.73 y＝x2 9 4 y＝x -1 1 2 1 3 － 1 2 － 1 2 1 3
新授 描点 连线 y y＝x 2 y＝x y＝x y＝x-1 O x 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 描点 y＝x 2 y＝x 连线 y＝x 1 2 y＝x-1 x
练习 练习2 画出函数 y ＝ x 的图象， 并指出其奇偶性、单调性． 3 4
归纳小结 1．幂函数的定义. 负指数幂转化为分式 分数指数幂转化为根式 2．求幂函数的定义域 3．通过幂函数的图象分析幂函数的性质.
课后练习 1．书面作业 教材 P 100， 练习 A 组第 1 题． 2．上机操作： 在同一坐标系中画出函数 y ＝ x3 与 y ＝ 在同一坐标系中画出函数 y ＝ x3 与 y ＝ 的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及 它们的图象关系 ( 操作步骤参照教材P172 ) ．