§5 4 带状态观测器的状态反馈系统 一、系统的结构与状态空间表达式： 设能控能观受控系统 反馈控制律： 状态观测器 ：
闭环系统（A1，B1，C1）： A1 x1 B1 C1 是一个2n维的闭环控制系统。
二、闭环系统的基本特性： Δ 状态估计误差： ∵ 两式相减： ∴ ∵ ∴
∵ T为非奇异矩阵，相当于系统状态坐标变换： ∴ 变换后的闭环系统 ：
等效结构图：
1、闭环极点设计的分离性： 闭环系统极点等于直接状态反馈（A+BK）的极点和状态观测器（A-GC）的极点之和，而且二者相互独立。 K和G可任意选定而不会互相牵连，因此状态反馈的 极点和观测器的极点可按各自的要求，分别配置。 设计K、G时可分别独立进行。
2、传递函数矩阵的不变性： 分块矩阵性质： 闭环传递函数矩阵： 带状态观测器闭环系统的传递函数阵等于直接状态反馈闭环系统的传递函数阵。它与采用观测器反馈无关，有完全相同的输入 ── 输出特性。
3、闭环系统不完全能控： 闭环系统 实际上已是按能控性结构分解的形式，其中不能控状态是：状态估计误差 。 观测器的极点已全部被闭环零点相对消了。由于不能控状态是估计误差 ，其相应的观测器极点是稳定极点（观测器存在的充要条件），故这种不完全能控不影响闭环系统的正常工作。
4、闭环系统与直接状态反馈的等效性： 适当选择误差反馈阵Ｇ，使得观测器（Ａ-ＧＣ）的 特征值均有负实部，故必有： 。 当t→∞（稳态）时，有闭环系统： 所以当且仅当系统进入稳态，闭环系统与直接状态反馈系统完全等价。但瞬态响应特性将不完全相同。 通过选择G，可加速 。
用状态反馈将闭环系统极点配置在： ，并设计状态观测器，其极点为：10，10 。 例： 解： 由传递函数可知，系统能控、能观，故存在状态反馈及状态观测器。且可根据分离性分别设计。 ∵ a1=6，a0=0，b1=0，b0=1 系统写成能观观Ⅱ型： 1、求状态反馈 令Ｋ=[ｋ1，ｋ2]
2、求观测器： 令 故系统观测器为：