效用函數 需求決策是家庭在預算限制下追求效用極大所推導出的。 U = f (X1, X2, …, Xn ) 為一典型之效用函數。U 為效用水準，刻 劃消費者的滿足程度；(X1, X2, …, Xn ) 為對 n 種商品的消費量。 以效用函數刻劃偏好、以效用水準代表滿足程度，並不涉及自 私或不自私。 例如范仲淹的效用函數可能是： U = f (天下人的消費, 自己的消費) 父母的效用函數可能是： U = f (子女的消費, 自己的消費) 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

邊際效用 (一) 令某人原本考慮的消費組合是 (X1, X2)，後來考慮多消費一些 X2 ，所以新的消費組合為 (X1, X2 + ΔX2) 原消費組合的效用水準為 f (X1, X2) ，新消費組合的效用水準為 f (X1, X2 + ΔX2) 若欲衡量因為增加 ΔX2 消費而增加的效用，公式為： 經濟學家將上式稱為 X2 的邊際效用，簡寫為 MU2 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

邊際效用 (二) 同理， X1 的邊際效用則是： 令某人的效用函數為 U = f (X1, X2)，X1 代表水果消費量， X2 代 表肉品消費量 若一天內消費 1 斤水果與 0.5 斤肉品，使此人滿足程度為 100， 則 f (1, 0.5) = 100 若水果消費量不變，肉品消費增為 0.6 斤，使新的效用水準增 為 102，則 f (1, 0.6) = 102，新增肉品消費的邊際效用為： 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

無異曲線 前例中，我們假設 f (1, 0.5) = 100。或許少吃點水果、多吃 點肉，(X1, X2) = (0.9, 0.6) 也能 達到 100 的效用水準。 將所有能達到某一特定效用水 準的（X1, X2）商品組合點畫 在 X1-X2 平面上，即為一無異 曲線，或等效用曲線。 圖 4.1 中兩條不同的無異曲線， 分別對應著不同的滿足水準。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

邊際替代率 (一) 圖 4.1 中由 A 到 B， X1 消費增加 l 單位， X2 消費不變，效用增加 ΔU = U2 - U1 。故 X1 消費增加 l 單位所引發的邊際效用為： 圖 4.1 中由 B 到 C， X2 消費減少 m 單位， X1 消費不變，效用減少 ΔU = U2 - U1。故 X2 消費減少 m 單位所引發的邊際效用為： 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

邊際替代率 (二) 無異曲線上任意一點切線斜率之絕對 值，即為該點的邊際替代率 (marginal rate of substitution，簡寫 為 MRS)。 若 A、C 兩點夠接近，則 A 點切線斜 率即為 A、C 兩點間連線之斜率。 故 MRS = m/l。 另一方面，A 點的邊際替代率亦可寫 成 A 點邊際效用的比值： 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

對偏好常做的若干假設 (ㄧ) 在這些假設下畫出來的無異曲線，都會像 圖 4.1 般「標準」。 假設討論的商品都是消費者想要的： 若某人對某商品的邊際效用永遠為 正，表示他對此商品消費沒有最大 滿足點。 某些商品 (如食品) 只在達到最大 滿足點之前，邊際效用為正。 邊際效用為正，則在 D 點第一象 限的點 (斜線區)，其效用均大於 D 點效用，U2 必大於 U1，無異曲線 必為負斜率。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

對偏好常做的若干假設 (二) ─ 1 假設無異曲線凸向原點： 隨著 X1 增加，若要求消費者以 「減少 X2 增且加 X1」的方式去 維持相同效用水準，則其 X2 與 X1 的替換比將越來越小。 E 點斜率絕對值大，A 點斜率絕 對值次之，D 點斜率絕對值小。 即邊際替代率是遞減。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

對偏好常做的若干假設 (二) ─ 2 相反地，若邊際替代率遞增，則無異曲線會如圖 4.2 一般凹向原點。 消費者消費者若有這種無異曲線，往往會對兩種商品之一有「越陷越深」的傾向，最後只會消費 X1 或 X2 其中之一。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

對偏好常做的若干假設 (三) ─ 1 任兩條無異曲線不會相交 理性是指人們用有效的手段追求「一致的目標」。 就消費者的偏好排列而言，一致的目標是指消費者沒有 「顛三倒四」的偏好，不會五秒鐘前說 W 比 Y 好、五秒鐘 後又說 Y 比 W 好或 Y 與 W 一樣好。 在偏好一致的假設下，任意兩條無異曲線都不可能相交。 若無異曲線相交，必然產生矛盾。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

對偏好常做的若干假設 (三) ─ 2 由於 Y 與 Z 在同一條無異曲 線上，故 U (Y) = U(Z) 由於 Z 與 W 在同一條無異曲 線上，U(W) = U(Z) 也須成立。 由此可知，U(Y) = U(Z) = U(W) 但 Y 點在 W 點的第一象限上， U(Y) > U(W) 。 相交的無異曲線顯然與邊際效 用為正的假設矛盾。 Z Y W 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

預算限制與最適選擇 效用函數或無異曲線刻劃出消費者的主觀偏好。 預算限制是消費者最重要的客觀限制。 我們必須要結合主觀的偏好與客觀的限制，才能完整的分析消 費者的需求行為。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

預算限制的代數與幾何表達 (一) 令第一種商品的價格為 P1，第 二種商品的價格為 P2；消費者 要買 X1 單位的第一種商品， X2 單位的第二種商品，且其總所 得為 I，則其預算限制可寫為： 如果消費者把所有的錢通通用 來買第一種商品，他可以買到 I/P1單位。如果他把所有的錢用 來買第二種商品，他可以買到 I/P2單位。斜線 ΔABO 中任一點 都是消費者面對市場價格買得 起的消費組合。 B A O 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

預算限制的代數與幾何表達 (二) AB 線段斜率的絕對值是 P1 / P2 代表消費者在市場上面對兩種商品的客觀交換比。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

消費者的最適選擇 人們的需求行為是「在預算限制 之下追求效用極大」。 如何在消費者的預算限制 （ΔABO 中）找到使其效用最大 的點？ 人們的需求行為是「在預算限制 之下追求效用極大」。 如何在消費者的預算限制 （ΔABO 中）找到使其效用最大 的點？ l ：效用最高，但買不起。 n：有許多點在預算限制內，但 效用不夠高。 m：與預算限制相切於 C 點， ΔABO 中沒有任何其他點能達到 比 m 效用還高的滿足水準。故 C 點為消費者的最適選擇點。 n m l 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

最適點的詮釋 (一) 消費者的最適選擇一定發生在無異曲線與預算線相切之處 (C 點)。 邊際替代率代表消費者對 X1 與 X2 的主觀取捨，價格比則為市 場上對 X1 與 X2 的客觀評價。 在 C 點邊際替代率等於價格比，表示消費者的主觀取捨與市場 上的客觀評價相契合。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

最適點的詮釋 (二) 在最適點 : 上式若不成立，表示: 或 上式若不成立，表示: 或 若 MU1/P1 > MU2/P2 ，表示花一元買 X1 (買到 1/P1單位) 所創造 的效用增量 (乘以 MU1)，大於花一元買 X2 (買到 1/P2 單位) 其 所創造的效用增量 (乘以 MU2)。這表示此時消費者應將一元由 購買 X2 挪用為購買 X1，如此可在不增加預算的情況下增加效 用，故消費者未達最適。 同理，若 MU1/P1 < MU2/P2，消費者也未達最適。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

需求曲線的導出 (一) 需求曲線的定義：給定其他條件，價格與消費者需求量之間的 曲線關係。 令討論的對象為 X1 商品。P2、I 與偏好等其他條件不變，在任 一給定 P1 下，消費者對應的最適選擇即為其對 X1 商品的需求 量。 若 P1 不斷變動，消費者所選擇的最適 X1 即不斷改變。我們將 這些 (P1, X1) 的變動軌跡連成一線，即為消費者對 X1 的需求曲 線。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

需求曲線的導出 (二) 當 P2、I 均未改變時，(I/P2) 是一 固定數，故預算線在圖 4.5 中的縱 軸截距是一定數。 當 P1 不斷下降時 (由P10 降至 P11 再降至 P12)， (I/P1) 即不斷增加， 也就是預算線的橫軸截距不斷增 加。 圖 4.5 三條預算線對應的最適選擇 點分別是 A、B、C，最適選擇量 分別是 X10、X11、 X12。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

需求曲線的導出 (三) 我們在圖 4.5 的下半，在縱軸標示出 P10 、 P11 、 P12 ，則可以將 P1 價格變動與 X1 最適選擇畫在同一圖中。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

需求曲線的導出 (四) 這些 (P10, X10)、(P11, X11)、 (P12, X12) 的軌跡，就是消費者「在 P1 不斷變動下所做的 X1 最適選擇」，也就是消費者對 X1 的需求曲線。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

替代效果與所得效果 (一) 當 P1 下降時，消費點由 A 改為 B。 若畫一與新預算線平行之線，令其與原無異曲線相切，切點為 C。 則 : A → C 為替代效果 C → B 為所得效果 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

替代效果與所得效果 (二) 替代效果為負：由於無異曲線凸向原點，圖 4.6 中 C 點必然落在 A 點右下方，這表示若 P1下降，C 點所對應的 X1 消費量必增加。 至於 C 至 B 的所得效果，則方向就難以預知了。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

替代效果與所得效果 (三) A-B-C：所得增加，X1 最適消費 增加，故 X1 是正常品。 所得效果是正是負，端視無異 曲線的形狀而定。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

完全互補的偏好 (一) 完全互補的偏好：堅持特定商品搭配消費比例的偏好。例如ㄗ媽堅持咖啡與牛奶組合比例為 10:1。 A 點相對於 B 點有多餘的咖啡，其效用與 B 點同；C 點相對於 B 點有多餘的牛奶，其效用亦與 B 點同，故 A-B-C 在同一條無異曲線上，遂形成直角的無異曲線。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

完全互補的偏好 (二) 原預算線為 l，原最適選擇點為 B。 咖啡降價後，新預算線為 m，新最適選擇點為 D。 B 點與 D 點的咖啡牛奶最適選擇比例相同。 直角的無異曲線無所謂切線， B 點與 D 點也不是前述「無異曲線切線斜率與預算線斜率相等之點」。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

完全替代的偏好 完全替代的偏好：不同商品的主觀替換比為一常數。例如舌感甚差的ㄏ媽，咖啡與牛奶的替換比是 1:1。 無異曲線 咖啡 圖 4.9 完全替代的無異曲線 5 3 A m i B i：預算線斜率的絕對值 < 1，咖啡/ 牛奶價格比 < 1，由於消費者不在乎 喝咖啡或牛奶，他當然會將所有的 預算買咖啡 (B 點) 。 m：預算線斜率的絕對值 > 1，咖啡/ 牛奶價格比 > 1，由於消費者不在乎 喝什麼，他當然會將所有的預算買 牛奶 (A 點)。 最適消費組合為角解點。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

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