當柱挫曲時，使用歐拉公式需要柱中應力低於材料的降伏點 ( 應該是比例限 )，所以此方程式僅適用於長柱。 562 *13.5 非彈性挫曲 細長柱在壓應力仍維持彈性時已變為不穩定，產生的破壞稱為彈性不穩定 (elastic instability)。中型柱之破壞起因於非彈性不穩定 (inelastic instability)，即破壞時的壓應力大於材料之降伏應力。短柱有時又稱為樁，其材料僅會降伏或破脆而不會變為不穩定。 當柱挫曲時，使用歐拉公式需要柱中應力低於材料的降伏點 ( 應該是比例限 )，所以此方程式僅適用於長柱。 柱的行為可經修正歐拉公式來探討，如此可用於非彈性挫曲，為了展示此點，讓我們考慮應力 - 應變圖之材料，此處降伏應力為 pl，彈性模數或 AB 線的斜率為 E。歐拉拋物線的一個圖，此方程式適用於細長比像 (KL/r)pl 如此小者，因為此點處柱中的軸向應力變成 cr = pl。 第13章 柱 的 挫 曲
第13章 柱 的 挫 曲 562
這是所謂的切線模數之Engesser 方程式，由 F. Engesser 於1889年建立。 第13章 柱 的 挫 曲 562 當柱即將挫曲時，柱中產生的應變變化將在一小範圍σ和 內，因此材料之彈性模數或勁度可視為切線模數 (tangent modulus) Et，定義為 - 圖在點的斜率，如圖13-18(a) 所示。換句話說，在破壞的瞬間，柱的行為與其在彈性行為時比較，猶如是由較低勁度製作的材料，即 Et < E。因此，通常在細長比減小時，柱中臨界應力繼續上升；且從 - 圖，材料之切線數模降低。即將材料之切線模數 Et 取代 E 值，得 (13-20) 這是所謂的切線模數之Engesser 方程式，由 F. Engesser 於1889年建立。
第13章 柱 的 挫 曲 563 13-7
第13章 柱 的 挫 曲 563
第13章 柱 的 挫 曲 564
第13章 柱 的 挫 曲 568 *13.6 同心負載之柱的設計
為了要說明各種長度之柱的行為，設計規範通常需訂定數個公式分別用來滿足短、中、長柱範圍內的數據。 第13章 柱 的 挫 曲 568 為了要說明各種長度之柱的行為，設計規範通常需訂定數個公式分別用來滿足短、中、長柱範圍內的數據。 鋼 柱 結構鋼柱目前之設計採用結構穩定研究協會 (Structural Stability Research Council, SSRC) 所建議的公式，同時需應用安全因數於這些公式並由美國鋼結構協會 (American Institute of Steel Construction, AISC) 採用為建造結構的規格。 使用此公式需要一個安全因數 ，因此設計時 (13-21)
第13章 柱 的 挫 曲 569 (13-22) (13-23)
鋁 柱 結構鋁柱之設計由鋁業協會 (Aluminum Association) 制定，使用三個方程式分別於某一特定的細長比範圍內。 570 鋁 柱 結構鋁柱之設計由鋁業協會 (Aluminum Association) 制定，使用三個方程式分別於某一特定的細長比範圍內。 對常用於建築結構的2014-T6合金而言，其公式為 (13-24) (13-25) (13-26) 第13章 柱 的 挫 曲
570 木 柱 柱用於木材建物的設計是由國際林業製品協會 (National Forest Products Association, NFPA) 或美國木材結構組織 (American Institute of Timber Construction, AITC) 所發表的公式為基礎。NFPA公式用於計算具有矩形截面為 b 及 d 的短、中及長柱之容許應力，其中 d 為截面之最小尺寸，即 (13-27) (13-28) (13-29) 第13章 柱 的 挫 曲
第13章 柱 的 挫 曲 570
柱分析 柱設計 571 當使用任一上述的公式來分析柱時；即求其容許負載，首先需算出細長比以決定採用那一個公式。 第13章 柱 的 挫 曲 571 柱分析 當使用任一上述的公式來分析柱時；即求其容許負載，首先需算出細長比以決定採用那一個公式。 一旦平均容許應力已計算出，則柱中容許負載可從 P = allowA 求得。 柱設計 如果上述之公式被用來設計一柱，即在一已知負載及有效長度下決定出柱截面，然後通常再利用試誤法的程序來選取那些具有組合形狀之截面，例如寬翼緣截面。
第13章 柱 的 挫 曲 571 一個可行的方式來解此問題是假設柱之截面積為 A，再計算相對應的應力 = P / A。同時，採用一合適之設計公式來決定容許應力 allow，再由此值計算出需要的柱面積 Areq’d = P /allow 。 如果 A > Areq’d，則此設計安全。然而，需注意在做比較時 A 須接近但大於 Areq’d，通常是在2~3% 之間。如果 A < Areq’d ，則需再設計。 對於每一情況，當試誤法程序重覆時，面積的選擇是依剛才計算得到之需求面積來決定。在實際工程設計上，此方法通常利用電腦軟體及公布的表格與圖形來縮短設計時間。
第13章 柱 的 挫 曲 571 13-8
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