社会科学统计软件及应用 马秀麟 2016年5月

第5讲 均值的差异性检验 之二（方差分析） 2014年10月

五、方差分析 1、方差分析的概念 什么是方差分析？ 方差分析主要解决什么问题 方差分析也是一种均值的差异性检验，它研究某一因素的不 同水平是否会对结果的均值产生显著性差异。 方差分析研究的是多组样本之间的均值显著性差异，样本的 分组由某一因素的不同水平组成。 方差分析主要解决什么问题 它研究在某一因素不同水平上的样本，其结果值是否会存在 显著性差异。 例如，研究成绩差、成绩合格、成绩良好与成绩优秀的学生 在学习态度和自主学习能力方面是否存在显著性差异。 拓展用途： 研究某一因素是否会对结果变量产生影响（归因） 其本质为均值差异性检验，但可用作归因分析。

五、方差分析 方差分析中的相关概念 方差分析的要求 结果变量——因变量 因素变量——自变量 具有多个因素水平 可控因素与不可控因素 协变量 对因变量有影响， 但在方差分析过程中需要剔除其影响的变量 方差分析的要求 结果变量（因变量）基本满足正态分布，应该是定距变量，至少 为测度较高的定序变量 因素变量可以是定序变量或者数值型的定类变量，较少使用连续 的定距变量。 注意：如果以接近定类变量的数据作为因素变量（比如性别、 班级），应注意统一编码，使之尽可能满足一定的顺序，变成 定序变量。

五、方差分析 方差分析的类型 单结果单因素方差分析 （单因素有不同的因素等级） （系统可根据因素等级进行分组） 单结果多因素方差分析 （多个因素变量，每个因素变量都分为不同的等级） （系统可根据因素等级分组） 协方差分析 设置协变量，设置因变量和因素变量 多结果多因素方差分析 （多结果变量、多因素变量的分析） （考察了变量之间的交叉作用）

五、方差分析 2、单因素方差分析 例题： 分析 某小学在一年级新生入学时测量了其智力水平，并调查了学 生参加学前教育并获取知识的情况。 现在需要了解学前教育情况是否对学生的智力水平产生了影 响？ 分析 本例是要分析学前教育水平不同的小学生的智力水平是否存 在显著性的差异。 本例中的原始数据符合正态分布。 本例是一个典型的单因素方差分析：智力水平为因变量（结 果变量）、学前教育水平为自变量（因素变量）。

五、方差分析 实现过程——SPSS技术 菜单 分析——比较均值——单因素ANOVA 细则 选择“因变量”（结果变量） 选择“因素变量” 设置其他统计参数 “对比”选项——多项式对照分析方式： 线性、二次式、三次式…. “两两比较”选项——不同水平的多重对照分析 方差齐性时： 方差非齐性时：

五、方差分析 执行“确定”命令 阅读分析结果 观察sig值（即检验概率P值）。 若P>0.05，则无显著性差异 即此因素对结果无显著性影响。 若P<0.05，则有显著性差异 即此因素对结果有显著性影响。

五、方差分析 实现过程——Excel技术 数据整理 把单因素每个水平的结果值存储为一列 各列按照因素的水平高低依次排列 菜单 数据——数据分析——方差分析：单因素方差分析 细则 选择“因变量”（整个数据区域） 选择分组方式：“列” 设置：标志位于第一行 设置显著性参数：0.05。 最后，“确定”之后阅读统计结果，观察检验概率P值。

五、方差分析 3、单结果多因素方差分析 例题： 分析 某小学在一年级新生入学时测量了其智力水平，并调查了学 生参加学前教育并获取知识的情况。 现在需要了解学前教育情况和学生的来源（农村、乡镇、大 城市）是否对学生的智力水平产生了影响？ 分析 本例是要分析学前教育水平和来源不同的小学生的智力水平 是否存在显著性的差异。 本例中的原始数据符合正态分布。 本例是一个典型的多因素方差分析：智力水平为因变量（结 果变量）、学前教育水平为自变量（因素变量）、生源也是 自变量。

五、方差分析 实现过程——SPSS技术 菜单 分析——一般线性模型——单变量（单结果量） 细则 选择“因变量”（即结果变量，只取一个） 选择“固定因子”变量 记录在每个水平上均有分布 具有可明确区分水平的变量， 选择“随机因子”变量 记录在每个水平上未必有分布 变量不具备明确的区分条件，无法区分为明确的几个等级， 可为连续变量 选用分析模型（可选） 选择对比方式（可选） 选择绘图方式（可选） 执行“确定”命令。

五、方差分析 阅读分析结果 观察sig值（即检验概率P值）。 若P>0.05，则无显著性差异 即此因素对结果无显著性影响。 即此因素对结果有显著性影响。 注意： 多个因素交叉作用的效果，观察其p值。

五、方差分析 补充说明： 选择分析模型 全因子 用户“设定”模型 首先，选择进入模型的“主效应”项 其次，选择交互效应类型（中部的选项）。 若选定了2阶或3阶交互项后，还可同时从左侧选中2个或 3个因素项，以便观察她们联合起来对最终结果的影响。 第三，选择离差平方和的类型 TYPE I:分层处理平方和 TYPE II:对其他所有效应分析 TYPE III:系统缺省的模式 TYPE IV:对于任何没有缺失单元格的情况。

五、方差分析 选择对比方式——即多项式对照分析的方法 无：不进行比较（不同因素的每个水平之间） 偏差：各因素的每个水平之间都进行比较 简单：各因素的每个水平都与参考水平进行比较 差值：每一水平的均值都与前面各水平的均值比较 重复：只对相邻水平的均值进行比较 多项式：比较各因素水平的均值的线性、二次、三次多 项式。 选择分布图形 选择一个因素变量作为“水平轴” 选择另外某个因素变量作为“单图”或者“多图” 两两比较方式 假定方差齐性、假定方差非齐性

五、方差分析 实现过程——Excel技术 数据整理 以第一因素作为行，以第二因素作为列 以因变量值填写表格区域 例如： 生源作为各列、学前教育情况作为行构造关于智力情况的 二维表。 此处可通过数据透视表完成 菜单 数据——数据分析——方差分析：无重复双因素方差分析 细则 选择待分析数据的区域（整个数据区域） 设置显著性参数：0.05。 最后，“确定”之后阅读统计结果，观察检验概率P值。

五、方差分析 4、协方差分析 概念 在数据的均值差异性分析中，影响结果的因素可能非常多。 在这些因素中： 有的因素是我们关注的、是区分度较高的可控因素； 有的因素是我们不关注的； 有的因素是一些随机变量，区分度低，对结果的影响不可 控。 为了及时发现被关注因素的作用 需要在方差分析过程中，屏蔽掉这些不受关注的、区分度 低的因素对结果变量的影响。——协变量 这种方差分析被称为“协方差”分析。

五、方差分析 例题： 某小学在一年级新生入学时测量了其智力水平，并调查了学 生参加学前教育并获取知识的情况、学生的生源情况、父母 的文化程度。 现在需要了解学前教育情况是否对学生的智力水平产生了影 响？在此过程中，需要屏蔽生源情况和父母文化程度对学生 智力因素产生的影响。 分析 本例是要分析学前教育水平的小学生的智力水平是否存在显 著性的差异。 本例中的原始数据符合正态分布。 本例是一个典型的多因素方差分析：智力水平为因变量（结 果变量）、学前教育水平为自变量（因素变量），而生源和 父母的文化程度为需要屏蔽影响的自变量（即协变量）。

五、方差分析 实现过程——SPSS技术 菜单 分析——一般线性模型——单变量（单结果量） 细则 选择“因变量”（即结果变量，只取一个） 选择“固定因素”变量 具有明确区分条件的变量，比如此处的学前教育等级、 生源等。 选择“协变量” 此因素的贡献不受关注或不好区分。 选用分析模型（可选） 选择对比方式（可选） 选择绘图方式（可选） 执行“确定”命令。

五、方差分析 阅读分析结果 观察sig值（即检验概率P值）。 若P>0.05，则无显著性差异 即此因素对结果无显著性影响。 即此因素对结果有显著性影响。 注意： 多个因素交叉作用的效果，观察其p值。

五、方差分析 5、多因变量多因素方差分析 概念 在数据分析过程中，如果系统中涉及到多个因变量，而且因 变量之间还存在着相互影响的关系，而且还可能存在多因素 需要一并分析。 各个因变量之间无法独立 若能独立处理，则可分别按单因变量方式处理 在这种情况下，分析算法需要考虑因变量之间的内在关系， 需要实施自动正交变换操作，从而解除各个因变量之间的相 关关系。

五、方差分析 例题： 某小学在一年级新生入学时测量了其IQ、入学综合测试成绩，并 调查了学生参加学前教育并获取知识的情况、生源情况、父母文 化程度。 现在需要了解学前教育情况、学生的来源（农村、乡镇、大城 市）、父母文化程度是否对学生的IQ和测试成绩产生了影响？ 分析 本例是要分析不同学前教育水平、来源不同、父母文化程度不同 的小学生的IQ和测试成绩是否存在显著性的差异（影响）。 本例中的原始数据符合正态分布。 本例是一个典型的多变量多因素方差分析：IQ和测试成绩为因变 量（结果变量）、学前教育水平、生源和父母文化程度为自变量 （因素变量）。

五、方差分析 实现过程——SPSS技术 菜单 分析——一般线性模型——多变量（多结果变量） 细则 选择“因变量”（即结果变量，可取多个） 例如：选择IQ值、测试成绩 选择“固定因素”变量 具有明确区分条件的变量，比如此处的学前教育时数、 生源、父母文化程度等。 选择“随机因素”变量 变量不具备明确的区分条件，无法区分为明确的几个等 级，多为连续变量 选用分析模型（可选） 选择对比方式（可选） 选择绘图方式（可选） 执行“确定”命令。

五、方差分析 阅读分析结果 观察sig值（即检验概率P值）。 若P>0.05，则无显著性差异 即此因素对结果无显著性影响。 即此因素对结果有显著性影响。 注意： 多个因素交叉作用的效果，观察其p值。