第三章 图像处理基础 中国科技大学自动化系 曹 洋

3. 空域处理 图像空域处理 a.线性滤波 b.非线性滤波 c.二值图像处理方法 数学形态学 连通成分标记

空域滤波分类 按照分类方法的不同 数学形态分类 处理效果分类 空域滤波器 线性滤波器 非线性滤波器 高通 低通 带通 最大值 最小值 中值 钝化滤波器 锐化滤波器

3.1 线性滤波 模板，也常称为：滤波器，掩模，是一个系数矩阵，大小为n*n, n通常为奇数，如3*3,5*5,9*9. 模板运算：假设原始图像上一点f(x,y)，其在变换图像的映射为g(x,y) =T[f(x,y)]。T是一种变换操作，定义在(x,y)的邻域，这邻域可能是以(x,y)为中心的一个方形区域，也就是说T 对f(x,y)及其邻域都作用以产生g(x,y)。 在空间滤波、平滑、锐化等处理中，可以通过模板在图像上作卷积的办法来实现。

图像 卷积 模板运算步骤: 1.将模板在图中漫游（卷积） 2.将模板中系数和图中对应的像素值相乘 3.将所有的乘积相加 4.将和赋值给模板中位置对应的像素 图像 卷积

常用的线性滤波器 均值滤波器（低通） 每一个像素值用其局部邻域内所有像素值的加权均值置换

常用的线性滤波器 高斯滤波器（低通） 根据高斯函数选择邻域内各像素的权值

高斯平滑滤波器 高斯函数具有五个重要的性质: 旋转对称性 在各个方向上的平滑是一致的 单调递减 邻域的影响随着距离的增加而减弱 傅立叶变换是其本身 保留所需信号 笔记： 详细阐述上述特性，着眼于对滤波的好处 转换： 下面说明如何设计高斯滤波器 时间： 5分钟

高斯平滑滤波器 参数σ调节平滑程度 在过平滑与欠平滑之间取得平衡 可分离性 降低计算复杂度 笔记： 详细阐述上述特性，着眼于对滤波的好处 转换： 下面说明如何设计高斯滤波器 时间： 5分钟

常用的线性滤波器 带通滤波和导向滤波 （Band-pass and steerable filters） Gabor Filter

3.2 非线性滤波 常用的非线性滤波器 中值滤波器 （1）取邻域 （2）按亮度值大小排列像素点 （3）选排序像素的中间值作为中心点的新值

试一试 ？

试一试

常用的非线性滤波器 双边滤波器（bilateral filter） 高斯滤波器的不足

常用的线性滤波器 双边滤波器

常用的线性滤波器 双边滤波器 （bilateral filter） noisy step edge input; domain filter (Gaussian); range filter (similarity to center pixel value);

双边滤波器 双边滤波器 滤波结果

图像引导滤波器 [6] K. He, J. Sun, and X. Tang. Guided image filtering. In Proc. of ECCV, 2010.

图像引导滤波器

图像引导滤波器

双边滤波器 vs 引导滤波器

3.3 二值图像处理 二值图像 只有黑白两级灰度的图像 去掉无关信息的干扰,计算速度快 所需内存小,节省资源 算法可应用于灰度图象 3.3 二值图像处理 二值图像 只有黑白两级灰度的图像 去掉无关信息的干扰,计算速度快 所需内存小,节省资源 算法可应用于灰度图象 适用于工业场合

3.3.1 二值图像基本概念 （1）近邻： 4邻点(4-neighbors):有公共边关系的两个像素． 8邻点(8-neighbors):两个像素至少共享一个顶角. 4连通(4-connected):一个像素与其4邻点的关系 8连通(4-connected):一个像素与其8邻点的关系

(2) 路径 路径: 从像素到像素的一个像素序列 4路径:像素与其近邻像素是4连通关系 8路径:像素与其近邻像素是8连通关系 (3)前景 图像中值为1的全部像素的集合，用S表示． (4)连通性 已知像素p 和q ，如果存在一条从p到q的路径，且路径上的全部像素都包含在S中，则称p与q是连通的．

一个像素集合S，如果S内的每一个像素与集合内其它像素连通，则称该集合为一个连通成份 (5)连通成份 一个像素集合S，如果S内的每一个像素与集合内其它像素连通，则称该集合为一个连通成份 (6) 背景 `S（S的补集）中包含图像边界点的所有连通成份的集合 洞:`S中所有非背景其它元 对物体和背景应使用不同的连通.如果对 S 使用8连通, 则对`S 应使用4连通 洞 洞 `S

S的边界是S中与`S中有4连通关系的像素集合S ' （8) 内部 S中不属于它的边界的像素集合. S的内部等于S - S ' （9) 包围 (7) 边界 S的边界是S中与`S中有4连通关系的像素集合S ' （8) 内部 S中不属于它的边界的像素集合. S的内部等于S - S ' （9) 包围 如果从S中任意一点到图像边界的4路径必须与区域T相交，则区域 T 包围区域 S（或S在T内） 内部 包围 边界 `S S 图像边界 例：一幅二值图像

3.3.2 数学形态学（mathematical mophology） 图像分析与识别思想：基于形状 理论基础：集合论 作用：保持形状特征，同时简化图像 工具：结构元 转换说明：下面说明形态学操作的基本运算

形态学算子-1 膨胀（dilation）：扩张图像区域 结构元原点是指定的，不一定是图像左上角 多种解释：向量、图像位移、结构元位移 加入图像工程书中有关例子 转换说明：

形态学算子-2 腐蚀（erosion）： 获得表示结构元所有出现位置的图像 结合书上公式介绍两种基本算子 转换说明：下面介绍两种在基本算子基础上定义的两种算子

试一试

膨胀

腐蚀

形态学算子-3 开运算（opening）：去除比结构元小的区域像素 用同一结构元腐蚀后再膨胀 闭运算（closing）：填充比结构元小的孔洞 用同一结构元膨胀后再腐蚀 转换说明：下面结合书上的具体例子看看形态学算子及其作用

形态学算子的应用 去除噪声 边界提取 区域填充 4.连通成分标记 5.图像骨架化…….. 结合书上公式介绍两种基本算子 转换说明：下面介绍两种在基本算子基础上定义的两种算子

3.3.3 连通成分分析 连通性的有关概念（connectivity） 4(8)-连通 路径：相互连通的像素序列 连通性： 两像素之间存在路径 连通成分（connected component）： 图像中彼此连通的最大像素子集 结合书上内容阐述上面的概念，重点说明背景与洞，以及对前景与背景应使用不同的连通性，强调将欧拉数的介绍提前，引导学生看书上的例子，让大家作相应计算，看是否与书上一致

连通性的有关概念 前景、背景、洞 边界，内部与包围 结合书上内容阐述上面的概念，重点说明背景与洞，以及对前景与背景应使用不同的连通性，强调将欧拉数的介绍提前，引导学生看书上的例子，让大家作相应计算，看是否与书上一致

连通性及连通成分标记

欧拉数 在视觉应用中，欧拉数或亏格数可作为识别物体的特征 1. 定义：连通成份数减去空洞数 E = C - H 2.举例 E=0 E=-1 E=2 3.特性 具有平移、旋转和比例不变特性的拓扑特征 前景：8连通 背景：4连通

4.频域图像处理

频域图像处理的基本步骤 建立空间域和频率域之间的关系。 用(-1)x+y乘以输入图像来进行中心变换。 计算图像的DFT，即F(u,v) 计算 提取（4）的实部； 用(-1)x+y乘以(5)中的结果； H(u,v)称为滤波器。

滤波器示例 低频主要决定平滑区域的灰度级显示; 高频主要决定边缘和噪声。 低通滤波器 高通滤波器

平滑的频率域滤波器 平滑（模糊）可以通过衰减傅氏变换中的高频成分来实现。 理想低通滤波器 傅氏变换的中心距离为：

理想低通滤波器 这种滤波器只有在电脑上以数字方式才能实现； 无法用电子器件构造

图像功率的概念 特性研究需要具有相同截止频率加以比较，方法是用图像功率。 定义： 如果变换被中心化，原点在图像的矩形中心，则半径为r圆包含的功率为：

图像功率示例 原图 傅里叶谱

图像功率示例 a. 原图； b. 含92％图像功率; c. 含94.6％图像功率; d. 含96.4％图像功率; e. 含98％图像功率; f. 含99.5％图像功率： 被滤除的8%的功率中，含有多数尖锐的细节信息；

巴特沃思低通滤波器BLPF N级巴特沃思低通滤波器的传递函数为： 其中D为傅式变换中心距；D0为截止频率距离原点的距离； BLPF的通带与被滤除的频率之间没有明显的截断，需要定义一个截止频率使H(u,v)幅度降到其最大值的一部分；

BLPF滤波器 透视图、图像显示以及BLPF的径向横截面

BLPF低通滤波器 a 为原图 b,c,d,e,f分别为截止 频率点半径为5,15,30, 80,230示例结果。 没有出现振铃，图像 平滑

BLPF滤波器中阶数与振铃的关系

高斯低通滤波器GPLF 二维高斯滤波器为： σ为方差，表示曲线的扩展程度； D0为截止频率。

高斯低通滤波器 透视图、图像显示以及BLPF的径向横截面

GPLF应用示例 a 为原图 b,c,d,e,f分别为截止 频率点半径为5,15,30, 80,230示例结果。 没有出现振铃，图像 平滑；但是，平滑的 效果较BPLF差些。

频率域尖锐化滤波器 图像的锐化可以在频率域使用高通滤波器实现。 高通滤波器可以表示为： 频率域滤波器的空间表达式生成过程： 用(－1)u+v来乘以H(u,v)中心化； 计算反DFT 将反DFT的实部乘以(-1)x+y.

高通滤波器 理想高通滤波器； BHPF高通滤波器； GHPF高通滤波器 三维剖面图、图像表示和横截面

空间域高通滤波器 理想、巴特沃思、高斯高通滤波器及灰度剖面图

理想高通滤波器 振铃问题 明显

BHPF高通滤波器

GLPF高通滤波器

频率域拉普拉斯算子 拉普拉斯算子的频率变换为： 频率域的拉普拉斯算子可由如下滤波器实现： 通过(-1)x+y将中心移位到（M/2,N/2），即(u,v)=(0,0)

频率域拉普拉斯算子 滤波中心平移为： 空间域拉普拉斯算子滤波后的图像为：

频率域拉普拉斯算子示例 a 频率域拉氏三维图; b 为a的图像表示； c 空间域拉氏变换； d 为c的放大图像； e 为通过d中心的灰度 剖面图； 我们可以从频率域可以 推导出空间域的模版特 性！