同学，你好！ 岱山实验学校 虞晓君
2002年国际数学家大会（TCM—2002）的会标
中国最早的一部数学著作《周髀(bì) 算经》中记录着在公元前1100年左右的西周时期数学家商高 的“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。 在稍后一点的《九章算术》（ 约在公元50至100年间）一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。
活动中 再识直角三角形
议一议: 在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，你能得到哪些结论？ D c a b
议一议: 判断：yes or no 1.在△ABC中,∠A+ ∠C= ∠B,则△ABC为直角三角形( ) yes 注意：互逆性 2.直角三角形中有两边长为3和4，则第三边的长为5 ( ) no 注意：分类性 3.如图是一副三角板拼成的四边形ABCD， E为BD的中点.则EA=EC ( ) no 注意：严密性 4.如图,△ABC与 △ABD中,∠C= ∠D= 90°, 且AC=BD，则△ABC≌ △BAD ( ) A B D C yes 注意：特殊性
摆一摆: c a b 利用几个如图所示的全等的直角三角形摆出一个图形(允许有空隙)，使它能够体现出勾股定理，并进行简要证明。 c a b c a b c a b
摆一摆: c a b
折一折: 勾股定理 x2+42=(8-x)2 面积法 1、将一个直角三角形折成两个等腰三角形 2、在Rt△ABC中，∠ACB =90°，AC =6，BC=8，将其沿着∠CAB的平分线折叠，使点C落在边AB的点D处，折痕为AE， （1）折叠后并画出示意图； （2）求CE的长。 勾股定理 方程思想： 4 8-x x2+42=(8-x)2 D x E 面积法 x
折一折: 3、在Rt△ABC中，∠ACB =90°，AC =6，BC=8，将其沿着∠ABC折叠，使点C落在边AB上的点D处，折痕为BE，求CE的长.
转一转: 一副三角板如图所示叠放，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（∠α=∠BAD且0°<α<180°），请你利用手中的三角板探索：α=_________ _________°时，两块三角板有一组边平行。（画出相应的示意图）
转一转: α=15°时，BC∥DE α=60°时，BC∥AD α=105°时，BC∥AE，DE∥AC α=135°时，DE∥AB C E B
理一理: 你知道了…… 学会了…… 发现了……
理一理: 角与角： ∠A+∠B =∠C =90° 边与边： a2＋b2＝c2 四种关系 边与线： 形与形： HL判定定理 方程思想： D 角与角： ∠A+∠B =∠C =90° 边与边： a2＋b2＝c2 四种关系 边与线： 形与形： HL判定定理 途径 方程思想： 面积法、勾股定理法 数学思想 分类思想
一分耕耘，一分收获，相信自己，付出总会有回报。努力吧，成功就在你眼前。 老师的赠言 一分耕耘，一分收获，相信自己，付出总会有回报。努力吧，成功就在你眼前。
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画一画: 1.请在图1的网格中作面积为5的格点直角三角形。 2.请在图2的网格中作面积为5的格点直角三角形，并且三角形 三条边不与网格线重合（画出一个即可）。 图2 图1