實驗三 Van Der Pauw量測與霍爾效應 半導體專題實驗 實驗三 Van Der Pauw量測與霍爾效應
Original paper by L. J. van der Pauw in 1958 實驗目的 利用 Van Der Pauw 四點探針法和霍爾效應 (Hall effect)，量測半導體中多數載子濃度與遷移率μ (mobility) 。 The Van Der Pauw Method Original paper by L. J. van der Pauw in 1958 http://electron.mit.edu/~gsteele/vanderpauw/vanderpauw.pdf
霍爾效應 (Hall Effect) 20世紀初 19世紀 發現是carrier density (n) 和 mobility (µ) 決定物質的導電情形而不是電阻率 19世紀 以I/V的關係測量電阻 發現電阻值不只和物質相關也和其形狀相關
霍爾效應 (Hall Effect) Edwin H. Hall 於1879年發現在帶電流的薄金屬片上加磁場時會出現一反向電壓 霍爾效應是電場和磁場在移動中的電荷上所施力的結果。 此效應用來分辨一個半導體是N型還是P型並且可測量到majority carrier的concentration和mobility。 霍爾效應有時也被廣泛用在electric probe等其他電路應用上。
霍爾效應 (Hall Effect) For p-type: Remember, Hall effect is used to measure majority carrier density. For minority carrier density, we use Haynes-Shockley experiment.
霍爾效應 (Hall Effect) 由Lorentz force balance: 得到 (positive for p-type) 又 : Hall voltage : Hall field : Hall coefficient (positive for p-type) 又 其中 稱 Hall coefficient 故 （d為導體厚度）
霍爾效應 (Hall Effect) For n-type: 同理可得 (for n-type) (negative for n-type)
Van Der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證 只要在測量時滿足下列四項要求，即使不知道電流的分布情形，仍然可以量測出材料的電阻率： 量測的四個接觸點的位置必在待測樣品的邊 緣。 焊接或黏接的接觸點面積必須非常小。 待測樣品平板的厚度必須非常均勻 待測平板的表面必須是singly connected，亦即是待測表面沒有isolated hole。
Van Der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證 在x軸上任取三點M、O、P，由M點灌入的電流將成輻射狀流動。 根據電磁學，距離M點r處的電流密度可表為 電場強度 ，可求得O、P兩點的電位差為：
Van Der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證 假設將物體沿橫軸面切半，物體在上半平面，電流由M點灌入，O、P電位差不變。 Original quote:
Van Der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證 電流 由N點流出，則O、P兩點的電位差為
Van Der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證 由superposition，電流 由M點流入、N點流出 可得
Van Der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證 同理可證，改為電流 由N點流入、O點流出時，可得 由(1)+(2)式得證
量測時的注意重點 焊接時的穩定以及接觸良好 樣本的均勻度和正確的厚度 樣本上均勻的溫度 以避免 thermomagnetic effects 可在暗室中操作 以避免photoconductive effects 樣本的大小要遠大於其厚度
實驗原理 以M.K.S.制列舉公式中各項數值之單位 符號 ρ μ d R B M.K.S.
實驗原理 如何由 Van Der Pauw 量測來判定晶片型別？ (當磁場 往內射入晶片時) : n-type : p-type
vs. Original quote:
方程式 (1) (2) (3) , 可求出 (majority carrier density) 由量測中得到
由量測求出
由量測求出