第三章 马尔可夫链 关键词： 马尔可夫性 时齐马尔可夫链 n步转移概率 C-K方程 马氏链的有限维分布律 常返 暂留 正常返 零常返 第三章 马尔可夫链 关键词： 马尔可夫性 时齐马尔可夫链 n步转移概率 C-K方程 马氏链的有限维分布律 常返 暂留 正常返 零常返 互达 周期 不可约 平稳分布
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… n 2 1 X0 X1 X2 Xn Xn-1
… n 2 1 X0 X1 X2 Xn Xn-1
1 3 4 5 2
1 3 4 5 2
1 3 4 5 2 如果把1这点改为吸收壁，即Q一旦到达1这一点， 则永远留在点1时，此时的转移概率矩阵为：
等候室 服务台 系统 随机到达者 离去者 例4：排队模型 设服务系统由一个服务员和只可以容纳两个人的等候室组成。服务规则为：先到先服务，后来者需在等候室依次排队，假设一个需要服务的顾客到达系统时发现系统内已有3个顾客，则该顾客立即离去。 设时间间隔⊿t内有一个顾客进入系统的概率为q，有一接受服务的顾客离开系统(即服务完毕)的概率为p,又设当⊿t充分小时，在这时间间隔内多于一个顾客进入或离开系统实际上是不可能的，再设有无顾客来到与服务是否完毕是相互独立的。
等候室 服务台 系统 随机到达者 离去者 现用马氏链来描述这个服务系统： 设Xn=X(n⊿t)表示时刻n⊿t时系统内的顾客数，即系统的状态。{Xn,n=0,1,2…}是一随机过程，状态空间I={0,1,2,3},且如前例1、例2的分析可知，它是一个时齐马氏链，它的一步转移概率矩阵为：
取出一球放入另一袋(若袋中无球则不取)。Xn表示 第n次抽取后甲袋的球数，n=1,2,….{Xn,n=1,2,…} 例5：设甲、乙两袋共装5个球，每次任取一袋,并从袋中 取出一球放入另一袋(若袋中无球则不取)。Xn表示 第n次抽取后甲袋的球数，n=1,2,….{Xn,n=1,2,…} 是一随机过程，状态空间I={0,1,2,3,4,5},当Xn=i 时，Xn+1=j的概率只与i有关，与n时刻之前如何取到 i值是无关的，这是时齐马氏链，一步转移矩阵为： 甲 乙
例6：卜里耶（Polya)罐子模型。设一罐子装有r个红球， t个黑球，现随机从罐中取出一球，记录其颜色，然后将 球放回，并加入a个同色球。持续进行这一过程，Xn表示 第n次试验结束时罐中的红球数，n=0，1,2,…. {Xn,n=0，1,2,…}是一随机过程， 状态空间I={r,r+a,r+2a,…},当Xn=i 时，Xn+1=j的概率只 与i有关，与n时刻之前如何取到i值是无关的， 这是一马氏链，但不是时齐的,一步转移概率为：
当前状态 下一状态 状态 年保险金 0个理赔 1个理赔 2个理赔 2个以上理赔 1 2000 2 3 4 2500 4000 6000
例6：设有6个球(2个红球,4个白球)随机平分放入甲, 乙两个盒中.今每次从两盒中各任取一球并进行交换. 表示开始时甲盒中的红球数, 表示经n次交换 后甲盒中的红球数. (1)求此马氏链的初始分布; (2)求一步转移矩阵; (3)计算
浙大数学随机过程
状态 年保险金 0个理赔 1个理赔 2个理赔 2个以上理赔 1 200 2 3 4 250 400 600 当前状态 下一状态 浙大数学随机过程
浙大数学随机过程
平稳分布的意义
Markov链的应用—PageRank PageRank, 就是网页排名，又称网页级别，是一种由搜索引擎根据网页之间相互的超链接计算的网页排名技术，Google用它来体现网页的重要性。是Google的创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林在斯坦福大学发明了这项技术, 并最终以拉里·佩奇（Larry Page）之姓来命名。
Markov链的应用--PageRank
链接源I D 链接目标 1 1 2,3,4,5, 7 2 1 3 1,2 4 2,3,5 5 1,3,4,6 6 1,5 7 5
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