邏輯與批判思考 課程網頁：http://myweb.scu.edu.tw/~tsemeiwu 第二週：基本概念Ⅰ 語句與論證、演繹與歸納

一、論證、前提與結論 邏輯：研究有效論證的科學。 (一)論證(argument)：論證包含了一組陳述句，其中有些陳述句（前提）宣稱為其他陳述句（結論）提供支持的證據或理由。 定義：一個「論證」是由n個（n為整數且≧0） 陳述句(statement)做前提(premise)，一個陳述句 做結論(conclusion)所構成的推理方式。

一、論證、前提與結論 (二)陳述句 ∕ 語句：一個有真假值的直述句。這樣的語句要嘛為真(true)、要嘛為假(false)。 例如：「這裡是東吳大學」、「臺北101是全世界最高的建築物」。這都是陳述句。 初階邏輯只研究有真假值的「直述句」。 至於問句、提議、建議、命令、感嘆句等因為沒 有真假可言，所以不能被歸為陳述句，不是初階 邏輯要處理的對象。

一、論證、前提與結論 (三)什麼是「真」和「假」？ 「真」和「假」是一個陳述句的兩種可能的「真值」(truth values)。 亞理斯多德論「真」和「假」： 把是什麼說成是什麼，把不是什麼說成不是什麼，便 是「真」；相反地，把不是什麼說成是什麼，或者把 是什麼說成不是什麼，便是「假」。 如果一個陳述句所描述的事態真的發生，那麼我們就說這個陳述句是真的。如果一個陳述句所描述的事態沒有發生，那麼它就是假的。

一、論證、前提與結論 說謊者的弔詭(the liar paradox)： 請問：這句話是「真」的還是「假」的？ 在這個框框裡的話是假的 在克里特島(Crete) 上有個叫伊庇勉尼底(Epimenides)的 人說：「克里特島上的每一個人都是說謊者」。 請問：這句話是「真」的還是「假」的？ 在這個框框裡的話是假的

一、論證、前提與結論 初階邏輯假設，陳述句只有「真」或「假」兩種真值，稱之為「二值語句邏輯」。 「真」和「假」的關係：「假值」指的是對陳 述句的否定。 日常生活中使用真、假概念時要注意，假值的 否定性質不表示所有評價性語詞都是「非黑即 白」的。 例如：「邏輯老師是美女」為假，意思是這位老師不是美女，但這不表示她就是醜女。

一、論證、前提與結論 (四)前提：提供理由或證據的陳述句。 理由或證據是用來支持我們為什麼應該接受說話者的主張。 一個論證可以有一個或一個以上的前提。 [特例]：在某些邏輯推論裡，結論是恆真句，甚 至可以沒有前提，只有結論 。 前提的指示字(indicators)：因為、由於、既然、 乃因、其故在於、基於、理由如下、首先…其 次…。

一、論證、前提與結論 (五)結論：理由或證據宣稱要支持或蘊含的陳述句。 結論跟說話者所持的立場或觀點有關。 在合乎邏輯的論證裡，結論是從理由或證據（前 提）推論而得。 一個論證只能有一個結論。 結論的指示字：因此、所以、因而、由上述可知、 我們可以推得、職是之故、由此觀之、由此可證。

一、論證、前提與結論 (六)區分前提和結論： 結論是說話者希望說服你接受的主張，前提則是他用來支持自己主張的理由或證據。 前提和結論的指示字也可以作為重要參考。 要找出結論，可以問：「說話者想要證明什麼？ 」或「這段話的要旨是什麼？」 要確定前提，可以問：哪些語句回答了「說話者 為什麼相信這件事？」

一、論證、前提與結論 排除法：先找出結論，再從剩下的部分找前提。 例1：婦女懷孕後不應該吸食毒品，因為吸食這些東西可能危害到胎兒的發育。 例2：綠地的保存非常重要，這是因為綠地可以提供民眾休閒娛樂的場所，而且可以減少空氣污染。 排除法：先找出結論，再從剩下的部分找前提。 例3：早期在偵訊嫌犯時會採取嚴刑逼供的方法。被逼供的嫌犯會願意承認任何罪刑，以減輕自己受到的折磨。因此，嚴刑逼供不是值得信賴的偵訊方法。

一、論證、前提與結論 根據語意來判斷： 例4：太空計畫值得投入更多的國家預算來發展。發展太空計畫不但有助於國家安全的防禦，且相關的衛星技術也可以作為工商業用途。此外，按照現在投入的預算，太空計畫的發展無法達到它預期的結果。

一、論證、前提與結論 加入「因此」來測試： 例5：路上有這麼多汽機車，這對環境和人身安全都構成很大的威脅。每個人都希望越少人開車上路越好，但他們同時也希望享受自己開車騎車的便利性。除非提供新的誘因，否則人們不會放棄開車騎車而搭乘大眾運輸工具。如果要讓大眾運輸更吸引人，公車和捷運的票價應該更便宜一點。

一、論證、前提與結論 例6：各大學近年來紛紛要求學生必須修服務課，內容多半是打掃校園環境或到老人院、慈善機構做志工等工作。許多大學實施服務課的結果顯示，以修課方式強迫學生做服務有許多缺點。這樣的硬性規定無法讓學生體會到為他人服務、從事慈善行為的真正價值。他們未來會排斥甚至痛恨當志工。更糟糕的是，強制修課但又沒有學分的課程設計會讓學生得過且過，只求達成最低水準就好。此外，他們也可能充滿怨言地對待那些接受自己幫助的人。你說說看，強制性的服務課程怎麼會是適當的課程規劃呢？

一、論證、前提與結論 (七)說話和寫作時的建議： 寫文章或講話時，先想清楚「我想讓你知道的是什麼？」（結論）而後挑選適當的理由（前提），妥善安排，來支持結論。 結論就是你的重點，所有論述圍繞著這個重點寫 （說），就不容易離題。 前提或結論誰要先出現：在一般情況下，如果你 的結論對聽眾似乎有道理，則可在論證一開頭就 陳述結論。如果你要挑戰聽眾喜愛的觀點，也許 先從前提出發比較好。

一、論證、前提與結論 提出論證時，善用而不要濫用「因為」、「因此 」等指示字，讓你的立場和理由一目了然。 「因為我（或某某人）覺得…… 」通常不是具說 服力的理由，讀者要的是論證而不是你的感想。

一、論證、前提與結論 (八)論證的重建： 在正式的邏輯推論裡，會把日常語言論證的前提放在前面，結論放在最後。 前提1：發展太空計畫有助於國家安全的防禦 前提2：跟太空計畫相關的衛星技術可以作為工商業用途 前提3：按照現在投入的預算，太空計畫的發展無法達到它預期的結果 結論：太空計畫值得投入更多的國家預算來發展 在重建後的論證裡，前提和結論都必須是有意義 的完整句子。

走上一個吊橋必死無疑，走另一個吊橋則有活路。 一個守衛永遠說實話，另一個守衛永遠說謊話。 你能夠問其中一個守衛一個問題來破解這個謎。 有趣的推理：危橋勿近 一個冒險家深入非洲原始叢林探險，這時他來到一個懸崖邊，要到對面山頭，他必須通過吊橋。眼前有兩個吊橋，橋前各有一個守衛看守。兩橋之間有塊石板，上面刻著以下的通關謎語： 請問：該問哪個守衛什麼問題，才能正確選擇安全的吊橋？ 走上一個吊橋必死無疑，走另一個吊橋則有活路。 一個守衛永遠說實話，另一個守衛永遠說謊話。 你能夠問其中一個守衛一個問題來破解這個謎。

二、辨認論證 (一)如何辨認論證： 唯有當一段文字試圖要證明某件事情（存在推論關係）時，它才包含一個論證。 要決定是否存在論證，注意三件事情： 1.指示字的存在。 2.語句之間是否存在推論關係。 3.排除幾種典型的非論證形式。

二、辨認論證 (二)典型的非論證形式： 1.簡單的非推論段落： (1)警告：例如「水深危險！」 (2)建議、勸告：例如「想把邏輯學好要多演算習題。」 (3)信念或意見的陳述句：包含「我相信…」、「我認為…」的語句。 (4)鬆散的陳述句：一堆語句並列，但彼此之間缺乏推論的關係。 (5)報導：例如新聞報導。

二、辨認論證 2.說明式的內文：有一個主題陳述句，它的後面跟著一個或多個發展主題陳述句的陳述句。若這些陳述句的目標只是要擴展或詳細敘述主題陳述句，則在這裡沒有論證。 物質有三種狀態：固態、液態、氣態。固態的東西 通常能保持其形狀和體積。液態的東西體積雖不變， 但形狀卻會隨著容器的不同而改變。氣態的東西在 形狀和體積都不是固定的。

二、辨認論證 3.舉例說明：包含一個有關某主題的語句以及一個或多個特殊的例子試圖去指出某事物的意思是什麼或它是怎麼做的。 化學元素和化合物都可以用分子式來代表。例如，氧 氣用O2來代表，水用H2O來代表，鹽用NaCl來代表。 [例外]從例子而得的論證：舉的例子是用來證明結論的，那麼這類舉例說明的段落是論證。 儘管多數癌症如果不治療就會致死，但並非所有癌症都是致命的。例如最常見的皮膚癌－基底細胞癌，它雖然會破壞外型的美觀，但幾乎沒有患者因此死亡。

二、辨認論證 4.解釋：一組用來說明某個事件或現象的「原因」的陳述句（解釋項），而這個事件或現象（被解釋項）通常被接受為事實。 例1：哥倫比亞太空船在重返地球時解體爆炸，因為它 的機翼在起飛時被空中的碎片所損壞。 例2：小明摔壞了媽媽的手機。這就是為什麼媽媽氣得 一整天都不跟他說話的原因。 解釋不是論證，因為解釋項的目的是要“說明”原因，沒有試圖說服聽者接受特定的觀點。

二、辨認論證 5.條件句：若(如果)…則(那麼)(if…then)之語句。 條件句由「前件」(antecedent)和「後件」(consequent)構成。 如果A，那麼B。 A是前件，B是後件 A，如果B。 B是前件，A是後件 條件句的前件和後件通常具有推論關係，但它只是一個語句，不是論證。 如果無法阻止全球暖化的問題，那麼南北極的冰層將逐漸消失。

二、辨認論證 充分條件與必要條件： 1.充分條件(sufficient conditions)：充分保證某事態成立的特徵或元素。 條件句的前件是後件的充分條件－表示有A就有B 。 2.必要條件(necessary conditions)：構成某事態不可 或缺的特徵或元素，沒有它，這個事態就不會發生。 條件句的後件是前件的必要條件－表示沒有B就沒有A。 形式：若A則B A是B的充分條件，B是A的必要條件

三、演繹論證與歸納論證 (一)演繹論證(deductive argument)：在前提為真的情況下，結論“不可能”(impossible)為假。結論“必然”跟隨前提而來。 演繹論證是一種包含「必然的推論」之論證。結論 提供的資訊已蘊含在前提的資訊中，並沒有提供多 於前提的訊息。 例如：黑猩猩是靈長類的動物 所有靈長類的動物都是哺乳類 因此，黑猩猩必然是哺乳類

三、演繹論證與歸納論證 (二)演繹論證的常見形式： 1.基於數學的論證：結論依賴著純粹的算數或幾何的計算或測量。 [例外]：依賴「統計」的論證通常是歸納論證。 2.根據定義的論證：結論僅依賴前提或結論中使用的某 些字詞或片語之定義。 3.定言三段論：三段論有兩個前提、一個結論；每個陳 述句都是由「所有」、「沒有」或「有些」起頭。 4.假言三段論：至少有一個前提是條件句構成的三段論。 5.選言三段論：至少有一個前提是選言構成的三段論。

三、演繹論證與歸納論證 (三)歸納論證(inductive argument)：在前提為真的情況下，結論“不太可能”(improbable)為假。結論可能跟隨前提而來。 歸納論證是一種包含「或然的推論」之論證。結論 提供了多於前提的訊息。 例如：人類和黑猩猩有98.7%的DNA是相同的。 人類有家庭概念，黑猩猩也有家庭概念。 人類有語言。 因此，黑猩猩很可能有語言。

三、演繹論證與歸納論證 (四)歸納論證的常見形式： 1.預測：根據對過去的知識推論出有關未來的主張。 2.類比論證：依賴兩個事物之間的相似性來做推論。 3.概括論證：根據選取的少數樣本所獲得的資訊，推論 有關整個母群的某個通則。 4.來自權威的論證：結論建立在專家或目擊者的主張上。 5.基於符號的論證：根據某個符號或標示提供的資訊來 做推論。 6.因果論證：從有關原因的知識推論出有關結果的主張； 或者由有關結果的知識推論出有關原因的主張。

請問：要如何推論出每個盒子裡分別有多少錢？ 有趣的推理：神秘寶盒 假設在桌子上有三個密閉不透明的盒子。已知一個盒子裡有兩個10元銅板，一個盒子裡有兩個5元銅板，一個盒子裡有一個5元銅板、一個10元銅板。 在盒子外面分別寫著10元、15元和20元，但我們被告知每個盒子外的數字都標示錯誤。 請問：要如何推論出每個盒子裡分別有多少錢？