引例： 在一棱长为4cm的立方体铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？有几种走法？ 两 8 G A B C D E G F H C F B 4cm D H A E 在一棱长为4cm的立方体铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？有几种走法？ 两 8
其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又如何？ 4cm A 其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又如何？
分析： 距离为12cm，共有六种不同的走法。 A B C D E G F H A B C D E G F H A B C D E G F H
如果将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？ 如果将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？ A B C 4cm D E G F H 解：到B点的最短距离为 cm，如图中的线段AB。
蜜糖在点C处呢？ A B C 4cm D E G F H
3.2直棱柱的表面展开图
请同学们将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，你们能得到怎样的图形？需要几刀才能剪开？
将立方体沿着某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起的图形叫做立方体的表面展开图。 需要七刀才能剪开。
需要七刀才能剪开。
立方体的表面展开图有几种呢？ 一四一型 一三二型 二个三型 三个二型 4 5 1 2 3 6 1 5 4 6 3 2 4 5 1 2 3 6
1、下列图形不是正方体的表面展开图的是（ ） C A B C D 2、下列图形可围成一个立方体的是（ ） C D A B C
归纳： 口诀 一四一型 一三二型 三个二型 二个三型 “一四一” “一三二”， “一”在同层可任意； “三个二”，成阶梯， “一四一” “一三二”， “一”在同层可任意； “三个二”，成阶梯， “二个三”，“日”状连； 一三二型 异层必有“日” 整体无 “凹”、“田” 三个二型 二个三型
立方体表面展开图的规律： 展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀. 展开图规律之二: 异层 “日”字连,整体无“凹”“田”
例1 下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示方法） 图3 5 1 2 3 4 6
（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸； （注：牛奶盒的底面长为a,宽为b,盒高为h) 1 5 4 6 3 2 （2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸； （注：牛奶盒的底面长为a,宽为b,盒高为h) （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和） 。
典型例题 想一想： 直棱柱的侧面展开图一定是什么平面图形？ 长方形 直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？ 直棱柱的侧面积=底面周长× 侧棱长
回到引例： 蜜糖在点C处呢？ A B C 4cm D E G F H
感悟反思 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？