2.2矩阵的代数运算
矩阵的加减法与数量乘法 例1 设
矩阵的加法,它满足下列运算律： (1) (2)
例2 设 数与矩阵的乘法满足下列运算律: (1) (2) (3)
矩阵的乘法 定义2.5: 设两矩阵 则矩阵 A的第 i 行元素与B的第 j 列对应元素乘积的和. 称为A与B的乘积，记为：C=AB
例3 设
例4 设
1.矩阵的乘法不满足交换律. 2. 由AB＝0不一定推出A＝0或B＝0, 3. 由AB＝AC，A不为0， 不一定推出B=C. 例5 设 则有： 1.矩阵的乘法不满足交换律. 2. 由AB＝0不一定推出A＝0或B＝0, 3. 由AB＝AC，A不为0， 不一定推出B=C.
矩阵乘法的运算规律 证明（1）：
证明：设 考虑 推论:
矩阵的转置 定义2.6: 设 则其转置为
例 设 则有： 矩阵的转置满足下列运算律 （1） （2） （3） （k是数） （4）
证明（4）：
证明：
同理 设 AB= [cij]，则有 因此
矩阵的乘幂与矩阵多项式 称 由于矩阵的乘法适合结合律，所以方阵的幂满足下列运算律：
定义2.8:设A是一个n阶方阵， 为矩阵多项式。 例7 已知