1.集合 , S1={a},S2={{a}},S3={a,{a}} aS3, S1  S3 {a}S3,S2  S3,

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目录 上页 下页 返回 结束 习题课 一、导数和微分的概念及应用 二、导数和微分的求法 导数与微分 第二章.
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数 学 分 析 第九章 定积分 第二节 微积分学基本公式 主讲:师建国.
第5章 定积分及其应用 基本要求 5.1 定积分的概念与性质 5.2 微积分基本公式 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
第5章 §5.3 定积分的积分法 换元积分法 不定积分 分部积分法 换元积分法 定积分 分部积分法.
第七章 二元关系 主要内容 有序对与笛卡儿积 二元关系的定义与表示法 关系的运算 关系的性质 关系的闭包 等价关系与划分 偏序关系.
导数的基本运算.
§2 求导法则 2.1 求导数的四则运算法则 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和例题 .
第一章 函数 函数 — 研究对象—第一章 分析基础 极限 — 研究方法—第二章 连续 — 研究桥梁—第二章.
组合数学 第五章 二项式系数 主要内容: 1. 二项式系数及相关性质 2. 链与反链.
第六章 集合的基数 在前面我们的基数简单的看作集合元素的个数,这对于有限集来说没有问题,但对于无限集而言,“元素的个数”这个概念是没有意义的,那么两个集合的“大小”,“相同”的确切含义是什么呢?形式的描述元素“多少”的概念数学工具是函数。 先讨论自然数集合,有限集,无限集。
第一章 函数与极限.
四、投影运算 在数据库中, 用关系来描述数据时常用投影运算进行数据操作。
第5章 关系 Relation.
集合的等势 基数的定义 基数的运算 基数的比较
1.2 有理数 第1课时 有理数 伏家营中学 付宝华.
用户名为学号,登录密码为本学期选课密码。注意:选课密码要大写!
4.偏序集合中的几个特殊元素 定义:设(A,≤)是一个偏序集合, BA,若存在一个元素bB,对所有b‘B都有b’≤b, 则称b是B的最大元;若都有b≤b‘, 则称b是B的最小元。特别B=A时,称b为A的最大元或最小元。 例:A1={1,2,3,4,5,6},(A1,) 1为A1的最小元,6为A1的最大元.
Open Topic 1-9(1) : 概念辨析 2017 年 12 月 11 日 何润雨 & 孙思钰 中文翻译仅供参考
定理21.9(可满足性定理)设A是P(Y)的协调子集,则存在P(Y)的解释域U和项解释,使得赋值函数v(A){1}。
§6.7 子空间的直和 一、直和的定义 二、直和的判定 三、多个子空间的直和.
1.2 子集、补集、全集习题课.
1.设A和B是集合,证明:A=B当且仅当A∩B=A∪B
例:循环群的每个子群一定是循环群。 证明:设H是循环群G的子群,a是G的生成元。 1.aH
第三章 函数的微分学 第二节 导数的四则运算法则 一、导数的四则运算 二、偏导数的求法.
第五章 函数 函数也叫映射,交换,是数学中的一个基本概念,在高数中,函数的概念是从变量的角度提出来的,这种函数一般是连续或间断连续的函数,这里将连续函数的概念推广到离散量的讨论,即将函数看作一种特殊的二元关系。
陪集 例:三次对称群S3={e,1, 2, 3, 4, 5}的所有非平凡子群是:
集合的等势 基数的定义 基数的运算 基数的比较
计算机问题求解 – 论题1-9 - 关系及其性质 2018年11月13日.
§2 自由代数 定义19.7:设X是集合,G是一个T-代数,为X到G的函数,若对每个T-代数A和X到A的函数,都存在唯一的G到A的同态映射,使得=,则称G(更严格的说是(G,))是生成集X上的自由T-代数。X中的元素称为生成元。 A变, 变 变, 也变 对给定的 和A,是唯一的.
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1.集合 , S1={a},S2={{a}},S3={a,{a}} aS3, S1  S3 {a}S3,S2  S3, S1S3, S1S2, 集合的运算

2.关系 A上二元关系性质 自反,反自反,对称,反对称,传递 T1={(1,2),(1,3)} 是传递的 T2={(1,1)} 传递 等价关系,偏序关系

自反,对称,传递闭包 要求掌握: (1)正确判定是否为自反,反自反,对称,反对称,传递,等价关系,偏序关系, 等价类,划分,划分的和与积. (2)计算闭包 (3)画Hasse图(难度不低于习题2.39) (4)证明:如讲过的例子和做过的作业及定理; 讨论rst(R),srt(R),rts(R),trs(R), tsr(R), str(R)它们的关系; 证明给定的是划分

3.函数 概念,满射,入射,双射,象集.复合函数 要求掌握 (1)判别是否为函数,满射,入射,双射 (2) 有关证明. (3)构造双射

4.无限集 无限集的基本特征,子集的基数=集合的基数 可列集,不可列集 要求掌握: 定理4.16(康托尔定理),定理4.10,定理4.14,定理4.9和“定理:设F是[0,1]上一切实函数集,则F的基数不是0,也不是c(1).” 对于一切有限集,其幂集也是有限集,|P(A)|=2|A| 可列集是基数最小的无限集

可列集之间的差是否仍是可列集 无限集之间的差是否仍是无限集 证明基数相等的方法: 构造双射 分别构造两个内射

利用包含排斥原理求有限制条件的排列组合问题 有序划分和无序划分 求方程整数解与组合问题的联系,注意化到标准形式 5. 鸽笼原理,关键是构造鸽子和笼子 6.排列与组合 注意区分有序和无序选取 环排列 多重集的排列与组合的求解方法: 公式,包含排斥原理,生成函数方法 利用包含排斥原理求有限制条件的排列组合问题 有序划分和无序划分 求方程整数解与组合问题的联系,注意化到标准形式 ex=1+x+x2/2!+…+xn/n!+…; x+x2/2!+…+xn/n!+…=ex-1; e-x=1-x+x2/2!+…+(-1)nxn/n!+…; 1+x2/2!+…+x2n/(2n)!+…=(ex+e-x)/2; x+x3/3!+…+x2n+1/(2n+1)!+…=(ex-e-x)/2;

7.递推关系 建立递推关系 用特征根方法和生成函数方法求递推关系

1.设f是集合A到集合A的内射,但不是满射,求A的最小基数,说明理由。 2.一个人步行了11小时,共走了45公里,已知他第一小时走6公里,而最后一小时只走了3公里,用鸽笼原理证明:一定存在连续3个小时,使得在这3个小时内至少走了12公里.