3.2.2 复数代数形式的乘除运算
【课标要求】 1．掌握复数代数形式的乘法和除法运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 3．理解共轭复数的概念． 【核心扫描】 1．复数代数形式的乘法和除法的运算．(重点) 2．共轭复数的概念及i的幂的周期性．(难点)
自学导引 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ . 2．复数乘法的运算律 对任意z1、z2、z3∈C，有 (1)交换律：z1·z2＝ . (2)结合律：(z1·z2)·z3＝ ． (3)乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝ . (ac－bd)＋(ad＋bc)i z2·z1 z1·(z2·z3) z1z2＋z1z3
想一想：复数的乘法与多项式的乘法有何不同？ 提示 复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．
实部相等、虚部互为相反数 a－bi
规律方法 (1)复数的乘法可以把i看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)． (2)对于复数的运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单的算式要知道其结果，这样起点就高，计算过程就可以简化，达到快速简捷出错少的效果．比如下列结果，要记住：
【题后反思】 (1)复数的乘除法运算中，常考查in的周期性，要熟记i的周期性：①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，n∈N；②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)． (2)复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，都是先进行高级运算(乘方、开方)；再进行次级运算(乘、除)，最后进行低级运算(加、减)．
[正解] 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)满足＝i， 所以1＋2i＝ai－b. 解得 所以z＝2－i，故选C项． 在进行乘除法运算时，灵活运用i的性质，并注意一些重要结论的灵活应用．
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