例 一导体球半径为 R ，带电量 q ，在离球心 O 为 r（r < R）处一点的电势为（设“无限远”处为电势零 点） （A） 0 （B） （C） （D）
例 两个均匀带电同心球面，半径分别为 R1 和 R2 ，所带电量分别为 Q1 和 Q2 ，设无穷远处为电势零点，则距球心 r 的 P 点（R1 < r < R2）电势为 （A） （B） （C） （D）
例 有一外表形状不规则的带电的空腔导体，比较 、 两点的电场强度 和电势 ，应该是： （） (1) (2) (3) (4) B A
例 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，两者的电容值相比较 （A）空心球电容值大 （B）实心球电容值大 （C）两球电容值相等 （D）大小关系无法确定 例 一球形导体，带电量q，置于一任意形状的导体空腔中，当用导线将两者连接后，则系统静电场能将 （A）增加 （B）减少 （C）不变 （D）无法确定
例：已知 A 、B 两球半径之比为 2 / 1 ，A 球带电 Q ，B 球不带电，现使两球接触再分开，当 A、B 相距 d 时，求：两球间的静电力，两球的电能之比。（d >> R) 解 接触时，两球电势相等 球形导体的电容
例：如图将一负电荷从 a 点经任意路径到 b 点，问电场力的功的正负？ 判断 a ，b 点电势的高低 ？ 答： a b
例 两块平行的导体板，面积为S，其线度比两板间距离大得多，若两板分别带正 的电量，（1）求每块板表面的电荷面密度； 解 （1）根据电荷守恒定律，有 S 高斯定理
（2）若 ，每块板表面的电荷面密度是多少？ 若 呢？ S （a）将 代入上面一组解，有 （b）将 代入上面一组解，有
例 有一外半径 和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ 解 根据静电平衡的条件求电荷分布 作球形高斯面 作球形高斯面
根据静电平衡条件
例 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是 ，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器存储能量最多. （ 空气 ） ++++ ---- 解 + _ 单位长度的电场能量
++++ ---- + _
例 有一半径为 的金属球Ａ，带有电荷 ，现把一个原来不带电的且半径为 的金属球Ｂ（厚度不计）同心的罩在Ａ球的外面． （1）求距球心 的Ｐ点的电势，以及距球心 的Ｑ点的电势．（2）用导线把Ａ和Ｂ连接起来，再求Ｐ点和Ｑ点的电势． 解（1）由 可得
则 （2） 则
例 平行平板电容器的极板是边长为 的正方 形，两板之间的距离 .如两极板的电势差 为 ，要使极板上储存 的电荷,边长 应取多大才行. 解
例 把一块相对电容率 的电介质,放在极板间相距 的平行平板电容器的两极板之间. 放入之前,两极板的电势差是 例 把一块相对电容率 的电介质,放在极板间相距 的平行平板电容器的两极板之间.放入之前,两极板的电势差是 . 试求两极板间电介质内的电场强度 , 电极化强度 , 极板和电介质的电荷面密度, 电介质内的电位移 . 解
例 一空气平行板电容器，空气层厚1. 5cm，两极板间电压为40kV，若空气的击穿场强为 ，该电容器会被击穿吗？现将一厚度为0 例 一空气平行板电容器，空气层厚1.5cm，两极板间电压为40kV，若空气的击穿场强为 ，该电容器会被击穿吗？现将一厚度为0.30cm的玻璃板插入此电容器，并与两极板平行，若该玻璃板的相对电容率为7.0，击穿电场强度为 . 则此时电容器会被击穿吗？ 解 设空气层的厚度 d = 1.5cm，玻璃板的厚度b = 0.30cm，未插入玻璃板时，电容器内的电场强度为 电容器不会被击穿
插入玻璃板后，空气间隙中的电场强度 空气层被击穿，40kV电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的场强 玻璃相继被击穿，电容器完全被击穿.
例 计算均匀带电导体球以及均匀带电球体的静电能．设球半径为Ｒ，带电总量为q．周围为真空． 解（1）导体球：电荷分布在球表面
（2）球体 显然： 思考：若周围不是真空，而是充满相对电容率为 的电介质，应如何求解？
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例 一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 , 极板面积为 . 求（1）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化电荷面密度. + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - 解（1） - - - - - - + + + + + + + + + + + + - - - - - -
+ + + + + - - - - - + + + + + + + + + - - - - - - - - - （2）