概率论与数理统计B.

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概率论与数理统计B

第6章 回归分析 §1 一元线性回归方程 §2 一元回归方程的应用 第6章习题课

相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一 §1 一元线性回归方程 §1.1 相关分析与回归分析 确定性关系 变量之间的关系 相关关系 确定性关系 身高和体重 相关关系 相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一 种精确的方法表示出来.

问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面,当对 事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也有可 确定性关系和相关关系的联系   由于存在测量误差等原因,确定性关系在实际 问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面,当对 事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也有可 能转化为确定性关系.   回归分析——处理变量之间的相关关系的一 种数学方法,它是最常用的数理统计方法. 回 归 分 析 一元线性回归分析 多元线性回归分析 线 性 回 归 分 析 非线性回归分析

§1.2 总体回归函数

总体一元线回归函数的随机设定形式为:

§1.3 样本回归函数 总体回归函数未知 样本回归函数 =? 普通变量 =? =?

回归分析的主要目的,就是根据样本回归函数,估计总体回归函数.

§1.4 回归系数的最小二乘估计 越小,观测值与回归值的差异越小

回归方程为

§1.5 一元线性回归方程的显著性检验

平方和分解 =

总偏差平方和 残差平方和 回归平方和

证明

F检验 检验假设

计算公式:

解 检验假设

t 检验

检验假设

相关系数检验

§2 一元回归方程的应用 未知参数 =? 参数的点估计 参数的区间估计 =? =?

§2.1 均值E(Y0)的点估计

§2.2 均值E(Y0)的区间估计

= =

解 线性回归方程为: 置信水平为0.95的置信区间

§2.3 随机变量Y0的预测区间 =? =?

= =

12个点基本在一条直线附近,这说明两个变量之间有一个线性相关关系. 解

由此给出回归方程为:

因此在显著性水平0.01下回归方程是显著的.

均值E(Y0)置信区间 (48.3488,50.5168)

§2.4 可线性化的一元非线性回归 尽可能利用专业知识确定回归函数形式; §2.4 可线性化的一元非线性回归 尽可能利用专业知识确定回归函数形式; 若不能用专业知识确定函数形式,则可将散点图与一些常见的函数关系的图形进行比较,选择几个可能的函数形式,然后使用统计方法在这些函数形式之间进行比较,最后确定合适的曲线回归方程。

=? =?

=? =?

U关于T的线性回归方程为 所求的曲线回归方程

第6章重要知识点与典型例题 回 归 分 析 回归方程 线性检验 一元线性回归分析 E(Y0)的点估计 多元线性回归分析 E(Y0)的区间估计

一元线性回归方程

一元线性回归方程的显著性检验 检验假设 F检验

t检验

相关系数检验

回归方程的应用 均值E(Y0)的点估计 均值E(Y0)的区间估计 近似区间

Y0的预测区间

典型例题

解 根据已知数据可以得到回归线性系数的估计为

电流周波X 49.2 50.0 49.3 49.0 49.5 49.8 49.9 50.2 第一导丝盘速度Y 16.7 17.0 16.8 16.9 17.1 16.6