4.3 相似多边形
回顾交流 D E F B C A
情境引入 画板演示
13 A´B´= B´C´= C´D´= D´E´= E´F´= F´A´= mm —— — 12 11 10 15 9 A´ B´ A B 6.5 13 A= B= C= D= E= F= mm A´= B´= C´= D´= E´= F´= A´B´= B´C´= C´D´= D´E´= E´F´= F´A´= mm —— AB= BC= CD= DE= EF= FG= —— —— —— — 6 12 5.5 11 5 10 7.5 15 4.5 9
从以上数据你能得到什么结论？ 对应角 对应边 B= B’ C= C’ D= D’ E= E’ F= F’ A= B= C= D= E= F= FG= 6.5 mm A’= B’= C’= D’= E’= F’= A’B’= B’C’= C’D’= D’E’= E’F’= F’A’= 13 mm —— —— —— —— 5.5 11 6 12 5 10 7.5 15 4.5 9 从以上数据你能得到什么结论？ A= A’ B= B’ C= C’ D= D’ E= E’ F= F’ 对应角 对应边
结论： 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为对应角；六条边的比都相等，称为对应边.
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； 解：（1）由于正三角形每个角都等于600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600； （1） B C D E F A 由于正三角形三边都相等，所以
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900； （2）正方形ABCD与正方形EFGH. 解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900； B C D E F A （2） H G 由于正方形四边相等，所以 形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
获得新知 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 注意：记两个多边形相似时，要把表示对应顶 点的字母写在对应的位置. 记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 相似多边形对应边的比叫做相似比 如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 （1） B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 图4-11 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k1=4／5. 六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2=5／4. 你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
议一议——反过来会怎样？ 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
看一看，议一议 （2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ （1）观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形呢？与同桌交流. 10 12 8 （1） （2） 图4-12 （2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
做一做 它们不相似，因为对应边不成比例. 直观有时候是不可靠的. 学习是件很充实的事！ 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 直观有时候是不可靠的. 它们不相似，因为对应边不成比例.
小结 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形对应边的比叫做相似比 相似比与叙述的顺序有关. 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比 相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例.
作业布置 习题4.4 第1、2、3题（抄题画图）