寡头竞争模型 寡头垄断市场不同于完全竞争和完全垄断市场：厂商间的策略性相互作用非常重要。 决策变量 博弈类型 产量 价格 静态 动态 古诺模型 斯塔克尔伯格模型 伯川德模型 价格领导模型

一、古诺博弈 1、模型的基本假设 1）产品同质 2）厂商的决策变量是产量 3）厂商间只进行一次竞争，并且同时进行生产决策 4）无其他厂商进入

2、古诺——纳什均衡（两家企业） 市场需求函数P=P(q1+q2)； 企业1的需求 ； D1(0) D1(50) MC1 P P(0,0) 企业1的需求 ； D1(0) D1(50) MC1 P P(0,0) P(0,50) q1b q1a q1

存在纳什均衡解

例：需求函数p=130-Q，Q=q1+q2，MC1=MC2=10 MR=MC 同理 联立得:

3、古诺——纳什均衡的性质 1）稳定性：自动调整产量直到纳什均衡 d e f a b c 企业1的反应函数 企业2的反应函数 q2 q1 120 60 30 40

2）唯一性： 例：同上，求 (1)合谋；(2)单方面背叛；(3)古诺竞争 (1)合谋 MR=130-2Q， MR=MC 130-2Q=10 Q=60， q1=q2=30，p=130-60=70，

2）企业1 (或企业2)遵守合谋协议： q1 =30，q2=60-q1/2=45， p=130-45-30=55， 3）古诺竞争

存在唯一的纳什均衡，此博弈本质上是“囚犯困境”。 合谋时市场价格最高，供应量最少；古诺均衡时市场价格最低，供应量最大。 合作 竞争 企业1 企业2 1800，1800 1350，2025 2025，1350 1600，1600 合作 竞争 企业1 企业2 30，30 30，45 45，30 40，40 存在唯一的纳什均衡，此博弈本质上是“囚犯困境”。 合谋时市场价格最高，供应量最少；古诺均衡时市场价格最低，供应量最大。 竞争是有利于消费者和社会福利的

4、存在N个企业时的古诺-纳什均衡 企业i的利润: 变形为： 两端都除以

则： 用Si代表企业i的市场份额， 代表需求的价格弹性。 代入上式得： 即：

结论： 1） 古诺竞争的各企业有一定市场力量 2）市场力量受需求弹性的影响：弹性大，企业市场力量小 3）古诺利润小于完全垄断下的利润， 1） 古诺竞争的各企业有一定市场力量 2）市场力量受需求弹性的影响：弹性大，企业市场力量小 3）古诺利润小于完全垄断下的利润， 4）边际生产成本和市场份额存在内生关系：成本低的企业有较高的市场份额 5）进入壁垒对企业市场力量的重要性：壁垒高，竞争者少，市场力量大

上式两者同乘Si，并对所有N个企业加总，得： 当 不变时，HHI越大，行业的加权平均利润（即Lerner指数）就越高 若成本相同，则：

二、伯川德竞争 1、伯川德悖论 1）假设条件 a、产品无差异，市场需求为Q=D(p) b、单位成本c，无固定成本，无生产能力限制

2）伯川德竞争 纳什均衡结果 满足： 对于任何P1， ； 对于任何p2， 企业面临的需求（企业1）：

相应的利润函数为： 分析： a、p1>p2>c（p2>p1>c），企业1有动机降价： ，

若产品同质，成本相同，则价格战必使每家企业按“价格=边际成本”的原则经营。 b、p1>p2=c（p2>p1=c），企业2有动机涨价， ， c、p1=p2>c，两企业均有动机降价 d、p1=p2=c，纳什均衡 450 P2N=MC P1N=MC N PM P1 P2 P2*(P1) P1*(P2) 含义： 若产品同质，成本相同，则价格战必使每家企业按“价格=边际成本”的原则经营。

特征： a、两家企业就足以消除市场力量 b、企业间竞争导致垄断利润的消失 相关假设的思考： a、动态竞争：重复博弈形成的合谋 b、产品差异化：可存在一定市场力量 c、生产能力约束

一、领导者模型 支配企业（领导者）与若干小企业（追随者）生产同质产品。领导者首先宣布其决定（产量、价格），而后追随者根据领导者的决策相应的调整自己的决策（产量、价格）

1、斯塔克尔伯格模型（决策变量为产量） 假设：只存在两个企业，企业1（领导者）和企业2（追随者）；企业1首先宣布其产量计划，企业2观察到企业1的决策后做出自己的决策。 企业1必须估计出企业2的反应函数，并在此基础上做出使自己利润最大化的产量决策。

假设市场需求函数为p=p(q1+q2)，成本函数为 。 若企业1宣布产量为q1，企业2面临的剩余需求曲线为p(q1,q2)，利润函数为

即企业2的反应函数 （一般来说q1的增加会导致q2的减少） 企业1在做决策时必须考虑企业2的反应函数： 可得 对于斯塔克尔伯格模型，必须采用逆向归纳法。（寻找SPNE）的过程

例：需求函数P=130-Q，Q=q1+q2， 企业2面临的剩余市场需求函数：P=(130-q1)-q2 利润函数为： MR=MC 130-q1-2q2=10，即q2=60-q1/2

MR=MC 130-2q1-60+q1=10，即 ， ， ， 在斯塔克尔伯格模型中，领导企业具有先行者优势：即使所有的企业都以同样的成本生产同样的产品，领导企业赚取的利润仍然大于追随企业。 斯塔克尔伯格均衡的市场价格低于古诺均衡的市场价格，总产量相反。

2、价格领导模型 价格领导模型的决策变量是价格，不是产量。遵循“逆向归纳”原则。 假设条件：需求函数为p=p(q1+q2)，成本 如果领导者宣布其产品定价为p，那么均衡时，追随者的产品价格也为p。 分析： ，追随者供给曲线 此时，领导者企业面临的需求是市场的残差需求，记为 。根据MR=MC，得出相应的q1和p。

例：需求函数p=130-Q， ， 解： q2=p， MR1=MC1 q1=55，p=37.5，q2=37.5，

策略性行为 一、进入遏制 1、限制价格 1）假设： 一个主导企业和若干个次要小企业，生产同质产品。 主导企业占有大部分市场份额，具有一定的市场力量，能够制定市场价格；小企业没有市场力量，价格接受者，根据主导企业制定的价格来调整自己的产量。

根据MR=MC p Qf(p) QM(p) QD(p) MC=AC MR P0 P* Q

主导企业遏制小企业进入，应定价为 ， 假定贴现因子为： ， 小企业在T阶段不会进入此市场。 当期主导企业的损失： 未来增加收益的贴现值： 由

则当 时， 主导企业才会采取降低价格的方法，将小企业驱逐出市场。

2、限定产量 在位企业为了遏制潜在进入者进入市场所必须达到的最低产量水平称为“限量”。 例：假设在斯塔克尔伯格模型中，市场需求为 。企业1为在位企业，也是领导企业，他将先宣布产量决策；企业2是潜在进入者，也是追随者。在位企业的生产成本函数为 ，潜在进入企业的生产成本为 ， 为初始投资的固定成本。如果在位企业想遏制潜在进入者进入市场，那么其最低产量水平为多少？

解：对于企业2： 根据 得 说明当 增加时， 逐渐减少。

这种限定产量是否最优？考虑两阶段博弈：第一阶段，在位企业宣布产量 ，第二阶段，企业2根据企业1的决策决定自己是否进入市场，产量为多少？ 由 对企业1： ， 根据 得：

如果 （企业2不进入）， 令：A=28，c=4时 当 ， ， 当 , ， 当 ， ， 高额的固定成本 充当了进入壁垒。

卡特尔与横向兼并 1、N个企业的古诺-纳什均衡——一个特例 ， 其中 。企业的边际生产成本为 ， 为常数。求出企业的古诺-纳什均衡。

解：设 ，则企业面临的市场需求： 由 ，

2、卡特尔模型 利用三阶段博弈说明卡特尔的组建及执行 第一阶段：参与阶段。 每个企业都单独决定是否加入卡特尔联盟，如果有M家企业加入卡特尔联盟，则非卡特尔企业数量K=N-M。 第二阶段：商议阶段。 卡特尔联盟决定各成员企业的产量水平。 第三阶段：卡特尔成员按配额生产。 非卡特尔企业自己选择产量，所有产品以市场出清价格进行交易。

分析：利用逆向归纳法 首先分析阶段3： 非卡特尔成员企业面临的剩余市场需求函数为： ， 由上一节的分析可知，均衡时每个非卡特尔成员企业的产量为：

分析阶段2：卡特尔联盟所面临的市场需求函数： ，由上式代入得： ，由 得： 则

分析阶段1：会有多少企业想要加入这个卡特尔联盟。 均衡条件： 1）内部条件，即如果卡特尔内部成员离开卡特尔联盟所获取的利润不会高于在卡特尔联盟中得到的利润； 2）外部条件，既非卡特尔成员加入卡特尔联盟不会获得更大好处。

如果所有企业都加入卡特尔联盟，则 ， 那么我们只需要分析条件1：那么如果有一个企业选择不加入卡特尔，则其利润为 ，那么只有当 时，加入卡特尔联盟的利润才不会小于留在联盟之外能获得的利润。即当卡特尔联盟可以作为斯塔克尔伯格领导者时，所有企业都偏好于加入卡特尔联盟的充要条件是市场中企业的数量为 。

如果存在非卡特尔成员企业，卡特尔内部企业的产量应小于非卡特尔企业产量 ， 即 ，也就是说， 时，卡特尔联盟想要成为可信的斯塔克尔伯格领导者，那么在第1阶段，卡特尔联盟必须拥有多于半数的企业，泽尔腾指出，当且仅当外部非卡特尔成员企业数量满足 时，卡特尔才能同时满足内部稳定和外部稳定条件。

1、兼并的意义 1）实现协同效应；2）提高企业的垄断力 2、兼并的斯塔克尔伯格模型 两企业合并后的产量 ，其他企业产量

若兼并有利，则： ，即 所以当 时，两家企业合并成一家并成为斯塔克尔伯格领导者，可以增加利润，而未合并企业在合并后的利润小于合并前的利润。 即

附： 1、若一个低成本企业兼并的是高成本企业，则有可能提高社会福利 假定市场需求函数为： (a=10，b=1) ，有两个企业单位成本为 ， ，假定市场为古诺市场结构。 分析：由古诺均衡条件

总剩余：CS+PS=25/2+1+16=29.5 若合并，则关闭企业2， ，由 总剩余CS+PS=81/4+81/8=30.375

2、互补品企业之间的水平兼并 若两垄断企业生产互补品，则兼并行为并不会提高产品的价格。 以主机与显示器为例，对二者的需求为对系统的需求，另X表示主机，价格为 ，Y表示为显示器，价格为 ，系统的数量为Q， ，系统价格 ，对系统的需求曲线表示为： ，假定成本为0。

分析： 1）兼并前：

2）兼并后 3）比较 说明兼并提高了社会福利。 主要原因：若两企业生产的是互补品，兼并前两企业降价或提价都有外部性，降价带来正的外部性，因此，都不愿意降价，双方定价过高；兼并后，外部性内在化了。