《结构化学》之 对称元素与对称操作 化学与材料科学学院 翟高红
第四章 分子的对称性 4.1 对称元素与对称操作 4.1 对称元素与对称操作 4.2 对称操作的矩阵表示、对称元素的组合 4.3 分子点群 第四章 分子的对称性 4.1 对称元素与对称操作 4.1 对称元素与对称操作 4.2 对称操作的矩阵表示、对称元素的组合 4.3 分子点群 4.4 对称性与偶极矩、旋光性的关系
对称性普遍存在： 对称的雪花
自然界中的 对称性 建筑艺术中的对称性
题织锦图回文 文学中的对称 空阁绣帘疏映雨， 暮城边远雁随人。 桐梧半月低凉夜， 草碧余花落晚春。 春晚落花余碧草， 夜凉低月半梧桐。 人随雁远边城暮， 雨映疏帘绣阁空。 苏 轼
对称性的用途： 1，分子点群能简明表达分子构型； 2，可判断分子的一些静态性质，如偶极矩、旋光性、振动模式等； 3，推测反应机理，指导实验合成，如前线轨道理论； 4，可使许多繁杂的计算得到简化：高阶久期方程的简化、对称性匹配函数（群轨道、杂化轨道）的构造； 5， ……
4.1 对称元素与对称操作 操作（operation） 不改变分子中各原子间距离使分子几何构型发生位移的一种动作。 旋转
对称操作（symmetry operation） 不改变物体内任何点之间的相对位置而可使物体复原的操作，称为对称操作。复原是指如果不借助于标号（原子编号）是无法区别的。 H1 H2 O H1 H2 O
对称元素（symmetry element） 对称操作所依据的几何要素叫对称元素。 （点、线、面及组合） 点 对称中心 线 对称轴 面 对称面 组合 映轴、 反轴
4.1.1 恒等元素 E 和恒等操作 Ê 此对称操作为不动动作，称主操作或恒等操作。 任何分子都存在恒等元素，称为平俗、平庸或平凡元素。
4.1.2 对称中心 i 和反演操作 若能将空间任意一点 (x, y, z) 变为 (-x, -y, -z)，则坐标原点就叫对称中心。与对称中心 i 对应的对称操作叫反演，或倒反 。 x y i
连续进行两次反演操作等于主操作，即 。 n 为偶数 n 为奇数
4.1.3 旋转轴 Cn 和旋转操作 Ĉn 旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的轴称为旋转轴（或对称轴），能使图形复原的最小旋转角（0除外）称为基转角 ，记 360/ = n，则旋转轴记为 Cn。 一个对称元素可以对应多个对称操作。n 重旋转轴可衍生出 n-1 个旋转操作，记为Ĉni (i = 1, 2, …, n-1), Ĉnn = Ê ( n 为任意正整数 )。 例如C3轴相对应的三个对称操作为Ĉ31, Ĉ32, Ê 。
一个分子可能有几个对称轴，其中 n 值最大者作主轴，通常选作 z 轴。 例如BF3有一个C3主轴, 有三个C2次轴：
C1轴
NH3 , HCCl3, PCl5, Fe(CO)5等分子中有C3轴； Ni(CN)42-, SF6 等分子中有C4 轴； Ni(CN)42- PCl5
Fe(C5H5)2, IF7等分子中有C5轴； C6H6 分子中有C6轴； H2, HCl, CO等直线分子有 C∞ 轴。 俯视图 H2 CO Fe(C5H5)2
4.1.4 镜面 m 或 和反映操作 镜面（或对称面），是平分分子的平面，它把分子图形分成两个完全相等的两个部分，两部分之间互为镜像关系。与对称面相对应的操作是反映，它把分子中的任一点都反映到镜面的另一侧垂直延长线的等距离处。
与反演操作相同，连续进行两次反映操作等于恒等操作。
H1 H2 O 累积式丙二烯 PCl5 H2O
4.1.5 象转轴(或映轴) Sn 和旋转反映操作 Ŝn 这是一个复合动作：先绕轴旋3600/n（并未进入等价图形），接着按垂直于轴的平面h进行反映（图形才进入等价图形）。对应的操作为
CH4 的 四 重 象 转 轴 S4 及 旋 反 映 操 作 旋转90° 相互等价 反映
4.1.6 反轴 In 和旋转反演操作 În 这也是一个复合对称操作：先绕轴旋转3600/n(并未进入等价图形)，接着按对称中心(在轴上)进行反演(图形才进入等价图形)。对应的操作为
CH4 分子中三个相互垂直相交的 I4 轴： 具有I4 轴的分子经过 I41的操作：
总结 1，会判断对称元素与对称操作：E、i、Cn、、Sn、In。 2，各对称操作的代数形式——表示矩阵，补：矩阵的相乘。 3，各对称元素间有无联系？能否由两个的组合推出第三个？
第四章 分子的对称性 4.1 对称元素与对称操作 4.2 对称操作的矩阵表示、对称元素的组合 4.2 对称操作的矩阵表示、对称元素的组合 第四章 分子的对称性 4.1 对称元素与对称操作 4.2 对称操作的矩阵表示、对称元素的组合 4.3 分子点群 4.4 对称性与偶极矩、旋光性的关系 4.2 对称操作的矩阵表示、对称元素的组合
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