平面位置的描述 直角坐標 象限 自我評量

搭配頁數 P.52  

搭配頁數 P.52 1. 寫出數線上 C、D、E 三點的坐標。 解 －4 －2 5   解 Q   P   R   －1

搭配頁數 P.53 　要描述在公路上某交通事故發生的位置， 只要把公路視為數線，里程數視為坐標，即可用數線上的坐標做出明確的表示。但如果要描述平面上某處的位置，就很難用一條數線上的坐標做有效的表示。例如：要表示教室中每個學生的位置，常用座位表表示，如圖 2-2 。

像(3 , 2)、(4 , 5)這種含有一對(兩個)數的表示法，稱為數對。 搭配頁數 P.53 　圖 2-2 是小玫班上部分同學的座位表，其中： (1)小玫坐在第 3 排第 2 個，若將小玫的座位記成(3 , 2)；則第 2 排第 3 個是彥婷，其座位可記成(2 , 3)。(3 , 2)與(2 , 3)表示不同的位置。 (2)維民坐在第 4 排第 5 個，維民的座位可記成(4 , 5)；而第 5 排第 4 個是嘉成，其座位可記成(5 , 4)。(4 , 5)與(5 , 4)表示不同的位置。 　像(3 , 2)、(4 , 5)這種含有一對(兩個)數的表示法，稱為數對。

搭配頁數 P.54 以數對描述位置 一年甲班上體育課時，排成體操隊形準備做暖身操，如下圖。如果義傑的位置在第 3 排第 4 個，以數對(3 , 4)表示，則書豪的位置該如何表示？ 解 書豪的位置是在第 4 排第 7 個，記成( 4 , 7)

搭配頁數 P.54 1.承例題 1 ，智淵與彥勳的位置又該如何表示？ 解 智淵(1 , 5) ，彥勳(5 , 5)

2. 承例題 1 ，如果信美的位置在(5 , 6)，在上圖中標出她的位置。 搭配頁數 P.54 2. 承例題 1 ，如果信美的位置在(5 , 6)，在上圖中標出她的位置。 解 信美

為了方便描述在平面上某個點的位置，在平面上作兩條互相垂直而且有共同原點的數線，如圖 2-3。 搭配頁數 P.55 　為了方便描述在平面上某個點的位置，在平面上作兩條互相垂直而且有共同原點的數線，如圖 2-3。 其中，水平的數線稱為 x 軸，一般以向右的箭頭表示正向；鉛垂的數線稱為 y 軸，一般以向上的箭頭表示正向。這兩條數線所在的平面稱為直角坐標平面，簡稱坐標平面。

搭配頁數 P.55   k 在 y 軸上坐標為 － 3 的位置，畫一條與 y 軸 　垂直的直線。則此兩條直線的交點 P 為數對 　(4 ,－3)所表示的位置。稱 P 點的坐標為 　(4 ,－3)，記作 P( 4 ,－3)。

j在 x 軸上坐標為－3 的位置，畫一條與 x 軸垂直的直線。 k在 y 軸上坐標為 4 的位置，畫一條與 y 軸垂直的直線。 搭配頁數 P.55 (3)如何找出數對(－3 , 4)所表示的位置： j在 x 軸上坐標為－3 的位置，畫一條與 x 軸垂直的直線。 k在 y 軸上坐標為 4 的位置，畫一條與 y 軸垂直的直線。 則此兩條直線的交點 Q 為數對(－3 , 4)所表示的位置。稱 Q 點的坐標為 (－3 , 4)，記作 Q( －3 , 4)

搭配頁數 P.56 如果以數對(a , b)表示 P 點在坐標平面上的位置，則稱 P 點坐標為(a , b)，記作 P( a , b)，其中 a 稱為 P 點的 x 坐標或橫坐標，b 稱為 P 點的 y 坐標或縱坐標。

A(2 , 5)：為下面兩條直線的交點 解 C(－2 ,－4)：為下面兩條直線的交點 B(－3 , 2)：為下面兩條直線的交點 搭配頁數 P.56 在坐標平面上描點     解   C(－2 ,－4)：為下面兩條直線的交點 A(2 , 5)：為下面兩條直線的交點 B(－3 , 2)：為下面兩條直線的交點 A(2 , 5) (1)在 x 軸上坐標為 －2 的位置，畫一條與 x 軸垂直的直線。 (1)在 x 軸坐標為 2 的位置，畫一條與 x 軸垂直的直線。 (1)在 x 軸上坐標為－3 的位置，畫一條與 x 軸垂直的直線。   B(－3 , 2) (2)在 y 軸上坐標為 －4 的位置，畫一條與 y 軸垂直的直線。 (2)在 y 軸上坐標為 2 的位置，畫一條與 y 軸垂直的直線。 (2)在 y 軸上坐標為 5 的位置，畫一條與 y 軸垂直的直線。 (2)在 y 軸上坐標為 －3 的位置，畫一條與 y 軸垂直的直線。   C (－2 ,－4)

搭配頁數 P.57   解 Q(－3 , 3) P(5 , 2) R(－4 ,－2)  

距離是 5 個單位長，與 y 軸的距離是 2 個單位長；點 B( －3 , 2)與 x 軸的距離是 2 個單位長，與 y 軸的距 搭配頁數 P.57 　在例題 2 中，點 A( 2 , 5)與 x 軸的 距離是 5 個單位長，與 y 軸的距離是 2 個單位長；點 B( －3 , 2)與 x 軸的距離是 2 個單位長，與 y 軸的距 離是 3 個單位長。 點與兩軸的距離 如果 P( a , b)為坐標平面的一點，則 P 點與 x 軸的距離為｜b｜個單位長，與 y 軸的距離為｜a｜個單位長。

搭配頁數 P.57 在坐標平面上分別標出 P( －3 ,－5)、 Q( －2 , 4)兩點的位置，並回答下列問題︰ (1)P 點與 x 軸的距離是多少個單位長？ 　與 y 軸的距離是多少個單位長？ (2)Q 點與 x 軸的距離是多少 　個單位長？與 y 軸的距離 　是多少個單位長？ Q(－2 ,4) ２ ４ 解 (1) x 軸：5 個單位長， 　y 軸：3 個單位長。 ５ (2) x 軸：4 個單位長， ３ 　y 軸：2 個單位長。 P(－3 ,－5)

在坐標平面上分別標出 A( 3 , 0)、B( 0 ,－4)、 C(－5 , 0)、D( 0 , 2)四點的位置。 搭配頁數 P.58 兩軸上點的坐標 在坐標平面上分別標出 A( 3 , 0)、B( 0 ,－4)、 C(－5 , 0)、D( 0 , 2)四點的位置。 解 D(0 , 2) 仿照同樣的方法，即可標出 C（ －5 , 0）、D（ 0 , 2）兩點的位置。 C(－5, 0) A(3 , 0) 為下面兩條直線的交點。 為下面兩條直線的交點。 B(0 ,－4) (1)在 x 軸上坐標為 0 的位置 , 畫一條與 x 軸垂直的直線 (即 y 軸) 。 (1)在x軸上坐標為－5的位置 , 畫一條與x軸垂直的直線 (1)在 x 軸上坐標為 3 的位置 , 畫一條與 x 軸垂直的直線 (2)在 y 軸上坐標為 0 的位置 , 畫一條與 y 軸垂直的直線 (即 x 軸)。 (2)在 y 軸上坐標為 －4 的位置 , 畫一條與 y 軸垂直的直線 (2)在 y 軸上坐標為 2 的位置 , 畫一條與 y 軸垂直的直線

在坐標平面上分別標出 P( 4 , 0)、Q(－2 , 0) 、R( 0 , 5)、S(0 ,－3)四點的位置。 解 R(0 , 5) Q(－2 , 0) P(4 , 0)  

由例題 3 與隨堂練習可以發現： 坐標(a , 0)表示在 x 軸上坐標為 a 的位置。 搭配頁數 P.59 　由例題 3 與隨堂練習可以發現： 坐標(a , 0)表示在 x 軸上坐標為 a 的位置。 坐標(0 , b)表示在 y 軸上坐標為 b 的位置。 兩軸上點的坐標 1. x 軸上的任意一點，其坐標為(a , 0)的形式。 2. y 軸上的任意一點，其坐標為(0 , b)的形式。

分別寫出坐標平面上 A、B、C、D 四點的坐標。 搭配頁數 P.59 寫出點的坐標 分別寫出坐標平面上 A、B、C、D 四點的坐標。 過各點作垂直 x 軸與 y 軸的直線， 解 A 點對應 x 坐標 2 對應 y 坐標 4 4 ( 2 , 4) 2 ⇒ A 點坐標( 2 , 4) (－3 , 1) 1   B 點對應 x 坐標－3， －3 對應 y 坐標 1 (－5 , 0) ⇒ B 點坐標(－3 , 1) －3   C 點坐標(－5 , 0)  

分別寫出坐標平面上 E、F 、G、H 四點的坐標。 搭配頁數 P.60 分別寫出坐標平面上 E、F 、G、H 四點的坐標。 解 E(－3 ,－4) F( 0 , 3)   (0 , 3) 2 G( 5 ,－2)   －3 5   －2 ( 5 ,－2) －4 (－3 ,－4)

在坐標平面上： A 點的坐標為(3 ,－2) B 點的坐標為(－4 ,3) 搭配頁數 P.60 求移動後的坐標 在坐標平面上： (1)由原點沿 x 軸向右移動 3 個單位，再沿平行 y 軸的方向向下移動 2 個單位，可到達 A 點，求 A 點的坐標。 (2)由原點沿 x 軸向左移 動 4 個單位，再沿平 行 y 軸的方向向上移 動 3 個單位，可到達 B 點，求 B 點的坐標。 B(－4 , 3) 3 ３ 4 2 A (3 ,－2) 解 A 點的坐標為(3 ,－2) B 點的坐標為(－4 ,3)

搭配頁數 P.61 1. 在坐標平面上，P 點的坐標為(－2 , 1)，由P點沿平行 x 軸的方向向右移動 5 個單位，可到達D 點，再由 D 點沿平行 y 軸的方向向下移動 3 個單位，可到達 E點。 在右圖中標出 D、E 兩 點，並寫出 D、E 兩點 的坐標。 P(－2 , 1) D (3 , 1) 5 3 E (3 ,－2) 解 D( 3 , 1) E( 3 ,－2)

Q (x , y)點向下、向右移動 3單位得D(－1 , 2) y－3 = 2 , x＋3=－1 ：Q (－4 , 5) 搭配頁數 P.61 2. 在坐標平面上，P 點的坐標為(－1 ,－4)由 P 點沿平行 y 軸的方向向上移動 6 個單位，可到達 D 點；若由 Q 點沿平行 y 軸的方向向下移動 3 個單位，再沿平行 x 軸 的方向向右移動 3 個單 位，也可到達D 點，求 Q 點的坐標。 Q (－4 , 5) Q (x , y) 3 D (－1 , 2) 3 6 解 P 點向上移動 6單位 得D(－1 , 2) P(－1 ,－4) Q (x , y)點向下、向右移動 3單位得D(－1 , 2) y－3 = 2 , x＋3=－1 ：Q (－4 , 5) ⇒ y = 5 , x =－4

(1)如果 P 點沿平行 x 軸的方向，向左或向右 移動後，可到達 M 點，則 M 點的 y 坐標是多少？ (2)如果 P 點沿平行 y 軸的方向，向上或向下移動後，可到達 N 點，則 N 點的 x 坐標是多少？ (1)2 (2)1

搭配頁數 P.62 如圖 2-5，坐標平面被 x 軸與 y 軸分割成四個區域，數學上稱這四個區域為四個象限。由右上方起，依逆時針方向，依序稱為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。這四個象限與 x 軸、 y 軸涵蓋了坐標平面上所有的點。x 軸與 y 軸上的點，不屬於任何一個象限。

在數學的直角坐標平面上，x、y 兩軸所分割而成的四個區域，就如同「四象」的對應，因此以象限來命名。 搭配頁數 P.62 中國《易經》的「太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦」，其中兩儀是指月、日，也就是陰、陽。如果將陰、陽互相組合，可以構成四象，分別是「少陽」、「老陽」、「少陰」、「老陰」，四象也可以用來代表春、夏、秋、 冬四季。 在數學的直角坐標平面上，x、y 兩軸所分割而成的四個區域，就如同「四象」的對應，因此以象限來命名。 象限的英文為 quadrant，也是指「四分之一」的意思。

搭配頁數 P.63 我們可以發現： 1. 在第一象限內的點，例如：(1 , 2)、(2 , 5)、⋯⋯。 各點坐標的性質符號必為(＋ , ＋)。 2. 在第二象限內的點，例如：(－1 , 2)、(－2 , 5)、⋯⋯。 各點坐標的性質符號必為(－ , ＋)。 3. 在第三象限內的點，例如：(－1 ,－2)、(－2 ,－5)、 ⋯⋯。各點坐標的性質符號必為(－ , －)。 4. 在第四象限內的點，例如：(1 ,－2)、(2 ,－5)、⋯⋯。 各點坐標的性質符號必為(＋ , －)。 配合前面學過兩軸的坐標形式，我們可以整理如 下：

搭配頁數 P.63

A 點坐標性質符號為(－ , ＋)，故 A 點在第二象限內。 解 B 點坐標性質符號為(＋ , － )，故 B 點在第四象限內。 搭配頁數 P.64 點在象限或兩軸上的判別   解 A 點坐標性質符號為(－ , ＋)，故 A 點在第二象限內。 B 點坐標性質符號為(＋ , － )，故 B 點在第四象限內。 C 點坐標性質符號為( ＋ , ＋)，故 C 點在第一象限內。 D 點坐標性質符號為(－ , －)，故 D 點在第三象限內。 E 點的 y 坐標為 0，所以 E 點在 x 軸上。 F 點的 x 坐標為 0，所以 F 點在 y 軸上。

下表中，各點分別在哪一象限內或在哪一個坐標軸上？ 搭配頁數 P.64 下表中，各點分別在哪一象限內或在哪一個坐標軸上？ 解 第三象限 x軸上 第一象限 第四象限 y軸上 第二象限

(1)因為 a＜0，b＞0，即(a , b)的性質符號是(－ , ＋) 所以 A 點在第二象限 搭配頁數 P.65 點在象限或兩軸上的判別 如果 a＜0，b＞0，則下列各點分別在哪一象限內或在哪一個坐標軸上？ (1) A( a , b) (2)B( －b , a) (3) C( b－a ,－a2) (4)D( 0 ,－b2) 解 (1)因為 a＜0，b＞0，即(a , b)的性質符號是(－ , ＋) 所以 A 點在第二象限 (2)因為 b＞0，即－b 為負數， ( －b , a )的性質符號 是(－ , － ) 所以 B 點在第三象限 (3)因為 b－a＞0(正數減負數)，－a2 為負數， 即(b－a ,－a2)的性質符號是(＋ , －)， 所以 C 點在第四象限 (4)因為 x 坐標為 0，y 坐標不為 0， 所以 D 點在 y 軸上。

如果 a＜0，b＞0，則下表中各點分別在哪一象限內或在哪一個坐標軸上？ 搭配頁數 P.65 如果 a＜0，b＞0，則下表中各點分別在哪一象限內或在哪一個坐標軸上？ 解 第四象限 第一象限 第二象限 x軸上

數對(5 , 3)表示在坐標平面上 x 坐標是 5，y 坐標是 3 的點。 搭配頁數 P.66 點的坐標： 如果數對(a , b)表示坐標平面上 P 點的位置，則稱 P 點坐標為( a , b)，記作 P( a , b)，其中 a 稱為 P 點的 x 坐標(橫坐標)，b 稱為 P 點的 y 坐標(縱坐標)。 數對(5 , 3)表示在坐標平面上 x 坐標是 5，y 坐標是 3 的點。

P( －4 , 3)與 x 軸的距離為｜3｜＝3， 點與兩軸的距離： 如果 P( a , b)為坐標平面上的一點，則 P 點與 x 軸的距離為｜b｜個單位長， 與 y 軸的距離為｜a｜個單位長。 P( －4 , 3)與 x 軸的距離為｜3｜＝3， 與 y 軸的距離為｜－4｜＝4。

(2 ) y 軸上的任意一點，其 x 坐標必為 0，可寫為(0 , b)的形式。 搭配頁數 P.66 兩軸上點的坐標： (1 ) x 軸上的任意一點，其 y 坐標必為 0， 可寫為(a , 0)的形式。 (－4 , 0)在 x 軸上。 (2 ) y 軸上的任意一點，其 x 坐標必為 0，可寫為(0 , b)的形式。 ( 0 , 3)在 y 軸上。 (3) 原點的坐標為(0 , 0)

各象限的位置與象限內點的坐標，其數對的性質符號如右圖所示。 搭配頁數 P.66 象限： 直角坐標平面被 x 軸與 y 軸分割成四個 區域，數學上稱這四個區域為四個象限。 各象限的位置與象限內點的坐標，其數對的性質符號如右圖所示。

明德玩「BINGO連線」遊戲，如果菱形區 「BINGO」。完成 下列各小題： (1)寫出 A∼F 各點 的坐標 搭配頁數 P. 67 2-1 明德玩「BINGO連線」遊戲，如果菱形區 「BINGO」。完成 下列各小題： (1)寫出 A∼F 各點 的坐標 1 域內有 或 的情形，就稱該區域已 解 A(3,2) 、B(–2 ,5) C(–5,0) 、D(–3, –4) E(0, –2) 、F(5, –3)

搭配頁數 P. 67 1 (2)請於上圖依序標出下列各點，直到有區域「BINGO」時即停止標示。G(2 , 3)、H(4 , –2)、 I(–2 , –4)、J(0 , 3)、K(–1 , 4)、L(–2 , 0)、 M(1 , –2)、N(–2 , 3)、 P(4 , 1)、Q(0 , –3)、 R(–4 , –4)、S(–4 , 1)、 T(–1 , –2)、U(3 , –3)、 V(4 , 3 )、W(4 , 0)、 X(–2 , 4)、Y(–3 , –2)、 Z(4 ,－3)。 K J N G P L M H 解 標示至 R 點，即有區域 BINGO。 R I Q

搭配頁數 P. 67 1 (3)承2，下列哪一個點會在「BINGO」的區域內？ (A) H（4 ,－2） (B) I（－2 ,－4） (C) M（1 ,－2） (D) N（－2 , 3） 解 (B) K J N G P L M H R I Q

搭配頁數 P. 68 2 P 點的坐標為(2 ,－3)，由 P 點沿平行 y 軸的方 向向上移動 2 個單位，再沿平行 x 軸的方向向 左移動 5 個單位，可到達 Q 點，求 Q 點的坐標。 解 －3＋2＝－1， 2－5＝－3。 Q（－3 ,－1） ： Q（－3 ,－1）

下表中，各點分別在哪一象限內或在哪一個坐標軸上？ 搭配頁數 P. 68 3 下表中，各點分別在哪一象限內或在哪一個坐標軸上？ 解   A( 5 , –7 ) C(–300,108) 第四象限 x軸上 第二象限

如果 a＞0，b＜0，則下表中各點分別在哪一象限內或在哪一個坐標軸上？ 搭配頁數 P. 68 4 如果 a＞0，b＜0，則下表中各點分別在哪一象限內或在哪一個坐標軸上？ 解 P( –b, –a ) Q( ab, –a ) R(–a2, –b ) 第四象限 第三象限 第二象限

已知 A 點在坐標平面的 y 軸上，且距離 x 軸 5 個單位長，求 A 點的坐標。 搭配頁數 P. 69 5 已知 A 點在坐標平面的 y 軸上，且距離 x 軸 5 個單位長，求 A 點的坐標。 A ( 0 , 5) 或 A ( 0 , – 5) 解 6 已知 A 點在坐標平面上第四象限內，且 A 點與 x 軸的距離是 6 個單位長，與 y 軸的距離是 8 個單位長，求 A 點的坐標。 A ( 8 , – 6) 解

(1) a 是負數，b 是正數 (2)第四象限 (3)第一象限 7 搭配頁數 P. 69 7 已知 P ( a , b )在第二象限，回答下列問題： (1) a 是正數或負數？ b 是正數或負數？ (2) Q ( b , a ) 在第幾象限？ (3) R (－a , b ) 在第幾象限？ (1) a 是負數，b 是正數 (2)第四象限 (3)第一象限 解

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