第五章 异方差

本章主要介绍 异方差的含义和产生的背景 异方差性对模型的影响 异方差性的检验 异方差性补救措施

5.1.1 什么是异方差

储蓄Y与收入X：异方差的图形表示 (B) 概率密度 储蓄Y 收入X 异方差 概率密度 储蓄Y 收入X 同方差 (A)

（A)与(B)的比较： 相同点：收入增加，储蓄平均来说也增加。 不同点： （A）储蓄的方差在所有的收入水平上保持不变。 解释：随收入增长，人们有更多的备用收入，从 而如何支配他们的收入有更大的选择范围。

5.1.2 产生异方差的原因 模型中缺少某些解释变量；从而干扰项产生系统模式。 5.1.2 产生异方差的原因 模型中缺少某些解释变量；从而干扰项产生系统模式。 样本数据观测误差；随着数据采集技术的改进，干扰项的方差可能减少。 模型设置不正确； 经济结构发生了变化，但模型参数没作相应调整。比如按照边错边改学习模型，人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。 异常值的出现也会产生。 (通常，截面数据较时间序列数据更易产生异方差) Why？比如成员的大小不一，收入有大中小之分！

5.2 异方差对模型的影响

影响1：OLS参数估计不再是BLUE估计 （1） 参数OLS估计仍然是线性无偏的 （2） 参数OLS 估计的方差不再具有最小性 （3）可以证明，在异方差下，加权最小二乘法(WLS) 得到的参数的方差要小于OLS得到的参数的方 差

举例证明

异方差影响2： t检验失效

异方差影响3：预测精度降低

5.3 异方差的检验 方法有 （1）图示法（ X _ e2）； （2）解析法： 戈德菲尔德－匡特检验 怀特检验 ARCH检验

5.3.1 图示法及其类型 异方差指u的方差随着x的变化而变化。 5.3.1 图示法及其类型 异方差指u的方差随着x的变化而变化。 故可以根据x-e2的散点图，对异方差是否存在及其类型作出判断。看是否有系统性样式。 异方差大致可分为三种： （1）递增异方差 （2）递减异方差 （3）复杂型异方差

异方差的检验——图示分析法 .

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怎样通过Eviews作x- e2 散点图 键入 LS y c x 作回归； 键入 GENR E1=resid 调用残差； 键入 GENR E2=E1^2 生成残差平方序列； 键入 SCAT E2 X 如果呈现出某种有规律的分布，说明残差中蕴涵着模型（1）未提取净的信息，或（2）可能存在异方差或自相关，或（3）设定有误。

5.3.2 解析法 Goldfeld-Quant检验 WHITE检验 ARCH检验

解析法1： Goldfeld-Quant检验 Goldfeld-Quant检验在EViews上的实现 G-Q检验统计量F及其检验 Goldfeld-Quant检验适用条件

Goldfeld-Quant检验适用条件 样本容量较大（一般不低于参数个数的两倍以上） 异方差递增； 其他古典假定满足。

Goldfeld-Quant检验的思路 递增异方差，方差之比就会大于1；递减异方差，方差之比小于1；同方差，方差之比趋近于1 先将样本一分而二，对子样1和子样2分别作回归，然后利用两个子样的残差的方差之比构造检验统计量F进行异方差检验。这个检验统计量服从F分布。

图示： Goldfeld-Quant检验的思路 样本1 3n/8 n/4 样本2

G-Q检验具体做法 将n对观察值(xi,yi)，按解释变量x的大小顺序排列，由小到大排列。 将其中间的 c = n / 4 个观察值除去，余下前后两个子样本 每个子样的个数为(n-c)/2，各自进行回归，分别计算残差平方和，自由度=(n-c)/2-k，k是模型中自变量个数 提出假设：两个子样方差相等 进行F检验，根据结果判断是否有异方差。

G-Q检验统计量F及其检验

G-Q检验在EViews上的实现 用SORT X 以X为条件排序 用SMPL命令定义两个子样 用LS命令进行两次回归，计算出残差平方和（可以直接读出）与自由度 进行F检验

解析法2：White检验（大样本下）

White检验的具体做法

White检验的具体做法

解析法3：ARCH检验

ARCH检验的具体做法

异方差检验：小结 以上各个检验方法，很难说哪个更有效。为保险起见，一般将White检验和ARCH检验结合使用，当两者都认为有异方差时，一般可以很有把握认为异方差存在。

5.4 异方差的修正 补救异方差的基本思路 变异方差为同方差 尽量缓解方差变异的程度 以补救异方差造成的严重后果

法1，加权最小二乘法WLS

具体做法举例：一元回归的WLS过程和结果

在EViews中实现加权最小二乘法 假定以某个序列（权数序列通常都是某个自变量的表达式）为权数，在EViews中，可以在LS命令中使用加权处理方式来完成加权的最小二乘法估计。 实例。就用上实验课的数据演示一下！

异方差修正（法2）：模型变换法 （1）模型变换法的定义： 模型变换法是对存在异方差的总体回归模型作适当的代数变换，使之成为满足同方差假定的模型，然后就可以运用OLS方法估计参数了。

（2）模型变换法的关键 1.模型变换法的关键是事先对异方差 2i = 2 f( xi )的形式有一个合理的假设。 2.怎样才能提出合理的假设呢？ （1）通过对具体经济问题的经验分析 （2）通过Glejser检验结果所提供的信息加以确定：|e|＝a1+a2f(x)等形式，看是否显著。 3. f(xi )的常用形式：

（3）模型变换法的变换过程

（4）举例

（5）利用EViews作模型变换 上例： GENR Y1=Y/X GENR X1=1/X LS Y1 C X1

异方差修正（法3）：对数变换