○ 圆 创作者：吴启芳 2009.6.11 圆 ○ 圆
24.1.1 圆 1.圆的认识 2.圆的画法 3.圆的有关概念 24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的对称性 1.圆的垂径定理 小结
同学们能说出一些我们生活中见到的见到的圆形物体吗？ 圆的认识与广泛应用 古时候：人民很早就对圆的认识与应用：就是把车轮做成是圆形的。 同学们能说出一些我们生活中见到的见到的圆形物体吗？
现代：生活中很多的图案都有圆，就如我们常见的钟，公园里的摩天轮等。 圆也是一种和谐，美丽的图形无论从那个角度看，它都是同一个形状！
圆的有关概念 圆的有关概念 圆： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆 固定的端点O叫做圆心。 圆心： 线段OA叫做半径。 半径： 圆的有关概念
. 从画圆的过程中我们可以看出： 圆上各点到定点的（圆心O0）的距离都等于定长（半径R) 2. 到定点的距离等于定长的点都在圆上。 把车轮做成圆形是这个原理，车轮上各个点到车轮心的距离一样，当车在平坦的平面上滚动时，坐车的人会感到平稳. 从画圆的过程中我们可以看出： 圆上各点到定点的（圆心O0）的距离都等于定长（半径R) 2. 到定点的距离等于定长的点都在圆上。 .
圆的有关概念 直径是圆中最长的弦 弦： 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的的弦叫做直径。 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的的弦叫做直径。 直径是圆中最长的弦 圆上任意两点间的部分叫做：圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分为两条弧，每一条弧都叫做半圆。 弧： A B D · C 弧的分类： 大于半圆的弧叫做优弧， 一般用三点表示，如： CAB . 小于半圆的弧叫做劣弧：CD.
24.1.2垂直于弦的直径 . 如图：AB是○0的一条弦，作直径CD，使得CD AB,垂足是E. 下图是轴对称图形吗？，如果是，它的对称轴是什么？ . （2）你能发现图中有那些相等的线段和和弧？为什么？ 沿着CD对折时，CD两侧的两个半圆重合。A，B重合，AE和BE重合，AC和AD分别与BC,BD重合。 A B D ○ · C E 因此AE=BE，AC=BC,AD=BD,即直径CD平分AB,并且平分AB及ACB。
24.1.2：垂直于弦的直径 1.圆的特性 当我们把一个圆沿着直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你得到的结论是什么？ 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 得到的是两个半圆，而且这两个半圆是完全一样的
2.垂径定理： 1.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 2.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 进一步得到 2.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 实际问题的解决
这是1300多年前我国隋朝建造的石拱桥，它的主桥拱是圆弧型的，它的跨度是（弧所对的弦的长）为37. 4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7 这是1300多年前我国隋朝建造的石拱桥，它的主桥拱是圆弧型的，它的跨度是（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 分析： 用AB表示主拱桥，设AB所在圆的圆心是O，半径为R。 经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足，OC与AB相交于点C，由前面的结论可知道D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高。
由图中可知道：AB =37.4，CD=7.2 ，AD = 1/2AB=1/2X37.4=18.7, 解： 由图中可知道：AB =37.4，CD=7.2 ，AD = 1/2AB=1/2X37.4=18.7, OD= OC- CD=R-7.2 Rt△OAD.有勾股定理得: OA^2=AD^2+OD^2 OA^2=AD^2+(R-7.2)^2 R 即：R^2=18.7^2+(R-7.2)^2. 解得 R=27.9(m) 返回
总结一下： 这节课学的知识是什么： 掌握哪些内容： 1. 圆的广泛运用 2. 学会怎么画圆 3. 理解圆的有关概念 1. 圆的广泛运用 2. 学会怎么画圆 3. 理解圆的有关概念 4. 重点掌握利用垂径定理解 决实际问题 返回
下课了！ 感谢同学们！ 再见 创作者：吴启芳 2009.6.11