自动控制原理2 Automatic Control Principles 2 四川大学电气信息学院自动化系 赵 曜

课程内容 频率响应综合法（第6章） 状态空间方法 基础部分（涉及第2、3、7章） 综合与设计（第8章） 离散控制系统（第9章） 状态空间方法 基础部分（涉及第2、3、7章） 综合与设计（第8章） 离散控制系统（第9章） 非线性控制系统（第10章） 学时安排：总64，讲授58，实验6 实验:系统校正，4学时；非线性系统，2学时

第六章 频率响应综合法

什么是“系统综合”? 控制系统设计与实现： 确定性能指标选择控制方案原理性设计工程实现 系统综合： 对象 控制系统设计与实现： 确定性能指标选择控制方案原理性设计工程实现 系统综合： 主要指“原理性设计”，根据系统已知部分的特性，确定控制方式、控制装置的结构及参数，使系统的整体特性符合要求。

线性定常系统综合的基本方法 1. 基于传递函数的复、频域法 根轨迹法、频域响应法 2. 基于状态空间模型的时域法 状态空间综合法

频域综合的基本思路 引入校正装置来调整开环频率特性转折频率的分布和幅值的大小， 从而 改变开环频率特性曲线的形状，使校正后的系统具有满意的性能。 综合的核心：设计校正装置

本章主要内容 系统的希望开环频率特性与回路整形 串联校正的综合 1. 根据希望开环频率特性的校正 2. 超前校正，迟后校正，迟后-超前校正 串联校正的综合 1. 根据希望开环频率特性的校正 2. 超前校正，迟后校正，迟后-超前校正 工程设计法与PID控制器参数的工程整定方法（自学） 反馈校正的综合（自学） 复合校正的综合（自学）

6.1 校正的方式 串联校正、反馈校正 N R E Y 串联校正 系统已确定部分 - - 反馈校正

复合校正 前馈校正、复合校正 前馈校正 控制对象 控制器 - Y R E 前馈校正 控制对象 控制器 - N Y R E

6.2 系统的希望开环对数幅频特性 1. 由稳态指标确定幅频曲线低频段 h 低频段决定稳态性能 6.2 系统的希望开环对数幅频特性 1. 由稳态指标确定幅频曲线低频段 L(ω) -40dB/dec -20dB/dec ω2 ω3 ωc h 低频段决定稳态性能 低频段斜率决定积分环节数，幅值决定开环放大系数K（ω=1处的幅值为20lgK）, 从而确定Kp、Kv、Ka

2. 由暂态指标确定幅频曲线中频段（保证稳定裕量和恰当的截止频率） L(ω) -40dB/dec -20dB/dec ω2 ω3 ωc h 中频宽 中频段 针对最小相位系统

高频段衰减越快，抑噪能力越强；但会影响暂态性能，平稳性会下降。 3. 由抑制高频噪声的要求确定幅频曲线高频段 L(ω) -40dB/dec -20dB/dec ω2 ω3 ωc h 高频段 高频段衰减越快，抑噪能力越强；但会影响暂态性能，平稳性会下降。 例

例：高频段不同幅频特性抑制高频噪声的效果

Gk幅频特性的近似曲线 L(ω) 10 -20dB/dec 50 ω -40dB/dec -60dB/dec

Gk的Bode图

仿真结果 程序：ac6no1

回路整形（loopshaping）： 通过调整控制结构和参数来改变开环幅频特性的形状，使其低频段幅值大且斜率恰当、中频段有合适的幅穿频率并保证系统具有一定的稳定裕量、高频段幅值小且衰减快。 注：“回路整形”的概念出自现代频域控制理论，还包含了鲁棒控制的内容，即如何保证鲁棒稳定性和鲁棒性能。

6.3 串联校正的综合 2种常用方式： - 不限制校正装置Gc(s)的结构，按希望开环频率特性进行综合。 6.3 串联校正的综合 - R(s) Y(s) 2种常用方式： 不限制校正装置Gc(s)的结构，按希望开环频率特性进行综合。 先限定Gc(s)的结构（通常很简单），通过调整其参数来获得尽可能好的开环频率特性。

一、按希望开环频率特性进行综合 综合步骤： - 要求的性能指标  希望的开环频率特性  希望的开环传递函数  校正装置的传递函数 R(s) Y(s) 综合步骤： 要求的性能指标  希望的开环频率特性  希望的开环传递函数  校正装置的传递函数

例:已知系统结构图如下,R(s)为阶跃信号，试应用 希望开环频率特性法对该系统进行综合,使其满 足下列指标: R(s) Y(s) -

校正前系统阶跃响应性能的仿真 可调参数: K0 程序：ac6no2

K0≥500时已发散 即使减小K0 也无法满足暂态指标

校正前系统的开环幅频特性 K0↓ 平稳性↑，快速性↓，稳态性能↓ 80 -20dB/dec 60 40 -40 20 -20 -60 142.86 1.11 K0↓ 平稳性↑，快速性↓，稳态性能↓ -60

1. 根据给定的指标确定希望的开环频率特性 低频段 图 中频段 根据时域指标与频域指标的近似关系，有 闭环幅频特性谐振峰值

原系统小时间常数环节（T4=0.007，ω4=142.9）对ωc 和相角裕量有影响，为了补偿，将ω3适当增大 思考：按几何中心点如何设计？ 原系统小时间常数环节（T4=0.007，ω4=142.9）对ωc 和相角裕量有影响，为了补偿，将ω3适当增大 近似补偿 图

低中频段的衔接 衔接段斜率取-40dB/dec 图

图 高频段 因没有指标要求,维持原系统高频段形状。

希望开环频率特性的确定 20 40 60 80 -20 -20dB/dec -40dB/dec -40 -60 -20dB/dec h 142.9 -20dB/dec 7.5 30 h 83.3 0.45 1

2. 由开环频率特性确定开环传函及校正装置 希望的开环传递函数为 校正环节的传递函数为 80 -20dB/dec 60 -40dB/dec -60 0.45 7.5 30 -40dB/dec h 142.9 83.3 希望的开环传递函数为 校正环节的传递函数为

G、Gc、Gd 的幅频特性 原系统G 80 -20dB/dec 60 40 -40 -40 20 20 -40 -20 -20 -20 1.11 -40 -40 7.5 20 0.45 -40 -20 -20 -60 -60

3. 通过仿真验证校正后系统的响应性能 程序：ac6no3

思考：若要将超调量减少到10%，应如何修改设计？ 1.05 思考：若要将超调量减少到10%，应如何修改设计？ ts

希望开环频率 特性法小结 根据给定的指标确定希望开环频率特性； 由开环频率特性确定开环传递函数，进而确定校正装置的传递函数； 校验校正后的系统的特性是否满足性能指标要求。 优点：能实现希望的响应性能，适用范围较广。 缺点：求出的校正装置可能较复杂，实现困难 或无法实现。

习题 B6.2, B6.4

二、串联校正的另一种常用方法 特点：以简单结构获取相对满意的性能 事先限定校正装置的结构（通常很简单），通过改变其参数来获得尽可能好的开环频率特性。 - R(s) Y(s) 特点：以简单结构获取相对满意的性能

6.3.1 串联超前校正的综合 1. 超前校正装置 jω σ 零极点分布 相当于附加低通滤波的PD控制器 α越大，校正（微分）作用越强

超前校正装置的实现 无源校正装置（RC电路） 有源校正装置（运放+RC） 计算机程序 无源超前校正装置例：

有源超前校正装置例： 有源RC超前网络

作用：利用相角超前特性增大相角裕量，利用正斜率幅频特性提高截止频率，从而全面改善暂态性能。 Gc 的Bode图 0° 作用：利用相角超前特性增大相角裕量，利用正斜率幅频特性提高截止频率，从而全面改善暂态性能。

2. 超前校正装置的综合 R(s) Y(s) -

解:

G0(s)的Bode图

近似绘图及计算： ω 40 1 -20 -40 L(ω) 20 10 100 -20dB/dec -60 均不满足要求

校正思路1（相角裕量优先）： 0°

校正思路2 （优先保证ωc） ： 0°

按校正思路1的设计过程（CAD） 设计余量

超前校正后的Bode图

按校正思路1的设计过程（近似计算） -60 -40 10 100 -20

按校正思路2的设计过程（CAD） 如何进行 近似计算?

原系统在ωc =50 rad/sec 处的幅值和相位

按思路2校正前后的幅频特性近似曲线 能否使中频段上限>100? L(ω) 40 校正装置 校正装置 20 ω -20 -40 校正后 -20dB/dec -40dB/dec 校正装置 校正装置 20 100 142.9 1 10 ω -40dB/dec 17.5 -20 -60dB/dec -60dB/dec -40 校正后 校正前

仿真结构图 G0(s) 校正装置按校正思路2 程序：ac6no4

仿真结果 思考：如何减小超调？

比较：校正前的仿真结构图 K0 G0(s) 程序：ac6no5

比较：校正前的仿真结果1 K0=100

比较：校正前的仿真结果2 K0=50 K0=5 都比校正后差

超前校正小结 超前校正是利用超前相角增大相角裕量，以改善响应的平稳性；利用幅值提升作用提高截止频率，以改善快速性；所以超前校正可以同时改善响应的平稳性和快速性。 设计思路有两种：一种是先保证相角裕量，然后校验截止频率和相角裕量；另一种是先保证截止频率，然后校验相角裕量。

6.3.2 串联迟后校正的综合 j 零极点分布 1.迟后校正装置 无源RC网络实现例：

作用：利用幅值衰减特性，使截止频率下降，从而增大稳定裕量，改善响应的平稳性，但快速性降低。 Gc的Bode图 0° -90° 作用：利用幅值衰减特性，使截止频率下降，从而增大稳定裕量，改善响应的平稳性，但快速性降低。 图

迟后校正与PI 调节器 PI 调节器的传递函数为 当 Kp<1（ ），且 Ki 较小时，其作用类似于迟后校正（指动态）。 0° -90° -45° GPI 在 Kp<1 时的Bode图 PI 调节器的传递函数为 当 Kp<1（ ），且 Ki 较小时，其作用类似于迟后校正（指动态）。

R(s) C(s) -

解：

Go的Bode图 5 10 迟后校正？

分析采用迟后校正是否可行？

说明：迟后校正装置在ωc 处产生的迟后相角 0° -90°

3. 计算迟后校正装置 如何手算？

Go、Gc、Gk 的Bode图

4. 校验实际的截止频率和稳定裕量 符合设计要求

仿真结构图 程序：ac6no6

仿真结果 为何收敛缓慢？ 思考：如何改进？ 如何进一步减小超调？

迟后校正小结

6.3.3 串联迟后超前校正的综合 设计思路： 零极点分布 超前校正环节的转折频率配置在中频段，并主要利用其最大超前角来增大相角裕量； j 零极点分布 设计思路： 超前校正环节的转折频率配置在中频段，并主要利用其最大超前角来增大相角裕量； 迟后环节的转折频率配置在低频段，并利用其幅值衰减特性使ωc 位于期望位置。

设计时应使超前环节产生最大超前角的频率=新的ωc ，而迟后环节转折频率的确定则同前。 Gc(s)的Bode图 0° -90° 90° -20dB/dec 20dB/dec 设计时应使超前环节产生最大超前角的频率=新的ωc ，而迟后环节转折频率的确定则同前。

迟后超前校正的设计思路 b a L(ω) 超前校正后 超前校正 迟后校正 5 7 10 ω 校正前 -20dB/dec -20 -40 -60 超前校正 20 -40 b a 迟后校正 5 7 10 ω -60 校正前

仅提高该项指标 其余同迟后校正例 R(s) C(s) -

解：前面已分析，仅用迟后或超前校正都无法满足 要求，尝试迟后超前校正。 解：前面已分析，仅用迟后或超前校正都无法满足 要求，尝试迟后超前校正。 注：应按校正思路1进行计算

计算迟后校正装置：

Go、Gc、Gk 的Bode图

4. 校验实际的截止频率和稳定裕量 符合设计要求

仿真结构图 程序：ac6no7

仿真结果 效果：快速性提高，超调减小 思考：能否进一步减小超调？ 迟后校正（ωc=2.31,γ=47°）

修改设计以减小超调：增大相角裕量 （取γ= 60°） 计算超前校正装置：

计算迟后校正装置：

效果：超调明显减小，收敛较原来稍慢是因为Ti↑ 迟后超前校正的仿真结果 γ=50° γ=60° 效果：超调明显减小，收敛较原来稍慢是因为Ti↑ （ Ti ：9.2 →14.76）

迟后超前校正小结 先恰当地选取ωc ，利用超前校正提升ωc处的相角，并使校正后的幅值> 0 dB；再利用迟后校正的幅值衰减作用使校正后的ωc处的幅值= 0 dB 。 超前校正的作用主要是增大相角裕量，并保证较大的截止频率；迟后校正的作用则是使超前校正后ωc处的幅值衰减到 0 dB 。 所以迟后超前校正一般可以在保证快速性的同时改善平稳性。

实验1：系统校正（4学时） 联系：李亚力老师 电气信息学院专业实验楼403 85466288→8216， 13330961802

习题 B6.5， B6.7

第六章习题汇总 B6.2, B6.4， B6.5， B6.7