目 录 第15讲　函数的综合应用 考点知识精讲 中考典例精析 举一反三 考点训练

考点一 函数的综合应用 1. 直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解，比较大小等问题. 2 考点一 函数的综合应用 1.直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解，比较大小等问题. 2.直接利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解，比较大小等问题. 3.利用数形结合的思路，借助函数的图象和性质，形象直观地解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题. 4.利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴交点的问题.

5. 通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性. 6 5.通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性. 6.建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合. 7.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数.

【点拨】(1)求两函数图象的交点，一般需解联立两函数表达式组成的方程组．(2)当y1的图象位于y2的图象上方时，y1＞y2，反之，y1＜y2.

2011·益阳 某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元． (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ (2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式. (3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 【点拨】本题考查二次函数与不等式组的综合应用，解决此类题目要搞清已知量和未知量之间的不等关系，利用函数求极值时，注意自变量的取值是否在题目要求的范围内．

方法总结： 解决函数的应用问题经常要用到数形结合、转化、归纳等数学思想方法 方法总结： 解决函数的应用问题经常要用到数形结合、转化、归纳等数学思想方法.解题的关键是明确数量关系，并建立函数模型，进而利用函数的性质和相关知识解决问题，尤其要注意自变量的取值范围.

答案：D

x=－3

答案：(1)一次函数的表达式为y＝－x＋120　(2)w＝(x－60)·(－x＋120)＝－x2＋180x－7 200＝－(x－90)2＋900　销售单价定为87元时，最大利润为891元　(3)销售单价x的范围是70≤x≤87

函数的综合应用 训练时间：60分钟 分值：100分

A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 【答案】C

A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1

【答案】C

3．(2011·德州)已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b 的图象可能正确的是(　　)

【解析】y＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab 【解析】y＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab.设抛物线y＝x2－(a＋b)x＋ab交x轴于(x1,0)，(x2,0)，则x1＋x2＝a＋b＜0，x1x2＝ab＜0.∵a＞b，∴a＞0，b＜0，则一次函数y＝ax＋b的图象经过一、三、四象限，故选D. 【答案】D

A．x＜－1或0＜x＜2 B．x＜－1或x＞2 C．－1＜x＜0或0＜x＜2 D．－1＜x＜0或x＞2 【解析】若y1＞y2，则函数y1的图象位于函数y2的图象的上方，所以由图象可知x的取值范围是－1＜x＜0或x＞2，答案选D. 【答案】D

5．(2010中考变式题)等腰三角形周长为4，当底边长y是腰长x的函数时，此函数的图象是( ) 【解析】由题意，得y＝4－2x(1<x<2)． 【答案】C

【答案】B

【答案】D

8．(2011·潍坊)已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两个实数根x1、x2满足x1＋x2＝4和x1·x2＝3，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象有可能是(　　)

【答案】C

【答案】C

10．(2011·河北)根据下图①中所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②所示，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：( ) (2)△OPQ的面积为定值． (3)x＞0时，y随x的增大而增大． (4)MQ＝2PM. (5)∠POQ可以等于90°. 其中正确结论是( )

A．(1)(2)(4) B．(2)(4)(5) C．(3)(4)(5) D．(2)(3)(5) ① ②

【答案】B

二、填空题(每小题6分，共18分)

【答案】k>1

三、解答题(共42分) 14．(12分)(2011·十堰)今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，如右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系． (1)小聪家五月份用水7吨，应交水费________元；

(2)按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

15．(12分)(2011·佛山)商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下： ①销售成本p(元/千克)与销售月份x的关系如上图所示．

③销售量m(千克)与销售月份x满足m＝100x＋200；试解决以下问题： (1)根据图形，求p与x之间的函数关系； (2)求该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？

16．(18分)(2011·潍坊)2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬 16．(18分)(2011·潍坊)2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬.8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈二次函数关系．已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克． (1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式； (2)2010年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？

(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

∴函数解析式为y＝x2－22x＋131. (2)当1≤x≤7时，y＝3x＋5为增函数， 当x＝1时，y最小值＝8 ∴函数解析式为y＝x2－22x＋131. (2)当1≤x≤7时，y＝3x＋5为增函数， 当x＝1时，y最小值＝8. 当7≤x≤12时，y＝x2－22x＋131＝(x－11)2＋10， 当x＝11时，y最小值＝10. ∴该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元/千克．

(3)∵1月份至7月份的月平均价格与月份呈一次函数关系， ∴x＝4时的月平均价格17元/千克是前7个月的平均值． 将x＝8和x＝10代入y＝x2－22x＋131得y＝19和y＝11. ∴后5个月的平均价格分别为19,14,11,10,11. 当x＝3时，y＝14＜15.3， ∴4,5,6,7,8这五个月的月平均价格高于年平均价格．