和倍问题 温州实验小学 陈加仓
和倍应用题 和倍应用题的特点是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的大小。解这类应用题的关键是找准一倍数，为了弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的关系：两个数的和以及其相应的倍数和，先求一倍数，再求其它倍数
例1. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事? 解: 一班: 360÷(2+1)=120(件) 二班: 360-120=240(件) 或 120×2=240(件) 答:三年级一班做好事120件,二班做好事240件。 例2. 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍? 解: 1.姐妹俩共有课外书的本数是: 20+25=45(本) 2.姐姐给妹妹若干本后,姐妹俩共有的倍数是: 2+1=3(倍) 3.姐姐剩下的本数是: 45÷3=15(本) 4.姐姐给妹妹课外书的本数是: 25-15=10(本) 综合算式: 25-(20+25)÷(2+1)=10(本) 答:姐姐给妹妹10本课外书。
例3. 甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的２倍，两个粮库原来各存大米多少吨? 解: 1.甲库运出40吨,乙库运进20吨,这时两个粮库共存大米的吨数是: 320-40+20=300(吨) 2.这时乙粮库存大米的吨数是:300÷(2+1)=100(吨) 3.乙粮库原存大米的吨数是:100-20=80(吨) 4.甲粮库原存大米的吨数是:320-80=240(吨) 例4. 水果店运来水果380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克，;水果店运来苹果和梨各多少千克? 解：1.运来梨的重量是: (380+40)÷(3+1)=105(千克) 2.运来苹果的重量是: 105×3-40=275(千克) 或 380-105=275(千克)
例5. 学校图书馆买来故事书、科技书和文艺书共1000本，;科技书比故事书的2倍多12本，文艺书比故事书少20本，求学校买故事书、科技书、文艺书各多少本? 解：1.故事书的本数: (1000-12+20)÷(1+1+2)=252(本) 2.科技书的本数: 252×2+12=516(本) 3.文艺书的本数: 252-20=232(本) 或 1000-252-516=232(本) 答:学校图书馆买回故事书252本,买回科技书516本,买回文艺书232本。
小结: 从以上例题可以看出和倍应用题的解题要点是: 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 或 和-小数=大数
例2：甲、乙、丙三个班共有240本，甲班的图书是乙班的2倍，乙班的图书是丙班的3倍，甲、乙、丙三个班各有多少本图书？ 例3：甲、乙、丙、丁四个数的和为342，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则四个数相等，求四个数各是多少？ 分析：甲+2 342 乙—2 丙×2 从图中可以看出： 丙最小是1倍数，（甲+2）是2倍数，（乙—2）是2倍数，丁是4倍数，甲+2总数就增加2，乙—2总数就减少2，因此总数就是342+2—2，所对应的倍数是2+2+4+1=9（
例4：小红、小英两人共有糖15颗，小英比小红的2倍少3颗，小红和小英各有多少颗糖？
长方形的周长30厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长与宽各是多少厘米？ 练一练： 长方形的周长30厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长与宽各是多少厘米？ 果园里有梨树、苹果树和桃树共180棵。其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。求三种树各有几棵？ 某厂三个车间共有工人624人，第一车间的人数是第二车间人数的5倍，第三车间的人数等于第一、第二两个车间人数的和，三个车间各有多少人？ 大小两桶汽油共有90千克，如果从大桶倒出5千克给小桶，这时大桶汽油重量是小桶的5倍，求原来两桶油各重多少千克？ 甲、乙两数和是140，甲增加25，乙减少5，甲就是乙的3倍，求甲、乙原来各是多少？