一、小学数学课程标准的历史和发展 二、数学课程标准的理念、目标与内容结构解读 三、关于《新课程标准（2011年版）》中的10个核心概念 义务教育小学数学课程标准（2011年版）解读 一、小学数学课程标准的历史和发展 二、数学课程标准的理念、目标与内容结构解读 三、关于《新课程标准（2011年版）》中的10个核心概念

一、小学数学课程标准的历史和发展 （一）三个历史时期 （二）四个特点 （三）关于修订工作的几点说明

小学数学课程标准的历史和发展 （一）三个历史时期 1、清末到民初：。 1904年，大清学部颁布了一个名为奏定学堂章程的文件，拉 开了中国新式教育的序幕。这是以日本学制为蓝本编拟的一套文件， 其中有初等小学堂，高等小学堂等章程。小学堂章程中有关于算术 教学的规定和要求，这部分内容被认为是中国近代数学教学文件的 开山之作。 2、民初到解放前：把学堂改为“学校”，“算学”改为“算 术”，初小四年、高小三年。 1922年，民国大总统令实施新学制。 1923年，据此出台了小学算术课程纲要

3、新中国成立后： 1950年：《小学算术课程暂行标准（草案）》 1952年：《小学算术教学大纲（草案）》 1956年：《小学算术教学大纲（修订草案）》 1963年：《全日制小学算术教学大纲（草案）》 1978年：全日制十年制《小学数学教学大纲（试行草案）》 1986年：《全日制小学数学教学大纲》 1992年：人教社的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试行）》， 上海的《《九年义务教育全日制小学数学课程（试行）》，浙江的《九 年义务教育全日制小学数学指导纲要（试行）》 2001年：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》 2011年：《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》

（二）四个特点 1、从不成熟到成熟，处于不断改革与发展之中。 2、从不断借鉴国外有益经验，力求形成自己特色。 3、从一纲一本，到一纲多本，形成国家、 地方、学校三级课程 体系。 4、从算术到数学，学习内容、学习方式和活动范围都有较大的 拓展。 大纲的演变无非是课程目标的演变；教学内容的演变，教学方 法的演变，在这些的背后，是教学思想的演变。

（三）关于修订工作的几点说明 2001年，在国务院的直接领导下，教育部启动了基础教育课程改革，颁 布了义务教育20个学科课程标准（实验稿）。 按照改革工作的总体部署，2003年开始组织课程标准修订工作，2011年3 月，基本完成了修订任务。 2011年12月28日教育部正式颁布《全日制义务教育数学课程标准（修改 稿）》。 与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、课程 内容到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。

二、数学课程标准的理念、目标与内容结构解读 （一）《数学课程标准》与《数学教学大纲》的不同点 差异点之一：一般地，《教学大纲》只关心“教什么”（告知教学的内容）、“教 到什么程度”。与此相对应，《课程标准》的考核关注“是否教了”、“教得是否 到位、是否达到了所期望的程度”。 差异点之二：《教学大纲》：教育是传授知识；《课程标准》：教育是促进人的全 面发展。从《教学大纲》发展为《课程标准》是历史的进步；同时，也要求我们必 须准确地掌握《数学课程标准》的理念、目标及内容领域的特点与规律。 差异点之三：《教学大纲》：双基、两种能力、个性品质；《课程标准》：四基、 四能、两种思维、多个核心词。

（二）新课程标准基本内容图解 第一部分 前言、课程性质、课程基本理念、课程设计思路 第二部分 课程目标 1.总目标 2.学段目标 第三部分 课程内容：第一学段、第二学段、第三学段 第三部分 实施建议

（三）课程性质及基本理念 1、关于数学的概念 （1）新旧课标对数学概念的不同界定 原课标（实验稿）： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法 和理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建 立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、 进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象； 数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础； 数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特 的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代 文明的重要组成部分。

关于数学概念（课标修改稿(2011版)） 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 第一层含义：数学是一门“科学”，这可从三个方面来理解。首先，数 学的概念、公理、定理、公式、法则等都是源于客观世界，正确反映了 宏观世界在数与形方面的规律性。其次，数学已建立了严密的科学体系， 现代数学大致包括纯粹数学、计算数学、应用数学、统计学及运筹学等 几大分支。数学理论体系在逻辑上具有严密性，数学结论具有确定性。 最后，数学理论在实践活动中广泛应用，并不断丰富和发展。

关于数学概念 第二层含义：数学的研究对象是“数量关系和空间形式”。可从两 个方面来理解。一是数学尽管经确定的完全现实的材料作为自己的 研究对象，但它考察对象时完全舍弃其具体内容和质的特点，只取 其数量关系和空间形式。二是研究在数学内部，以已形成的数学的 概念和理论为基础定义出来的更为抽象的关系和形式，即“抽象基 础上的再抽象”。（高中以上的数学）

18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七 座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否 可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到 起点?欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如右 图的"一笔画"问题，证明上述走法是不可能的。

2、义务教育阶段数学课程的性质 “课标”2011版指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素 质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。” ①基础性：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程， 一方面表明数学课程对培养公民素质的必要性；另一方面表明数 学课程对培养公民素质的重要性。

义务教育阶段数学课程的性质：普及性、发展性 《义务教育法》第4条规定：“凡具有中华人民共和国国籍的适 龄学生、少年，不分性别、民族、种族、家庭财产状况、宗教信 仰等，依法享有平等接受义务教育的权利，并履行接受义务教育 的义务。” 义务教育具有普及性，数学课程当然具有普及性。数学课程的普 及性在于，“数学课程的对象要面向所有适龄学生、少年，使得 人人都能接受良好的数学教育。” 发展性是指数学课程本身的发展。数学课程与社会发展紧密联系 在一起，这必将间接或直接带来数学课程的变化和发展。

何谓“良好的数学教育”？ 良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育 良好的数学教育是全面实现育人目标的教育 良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育 良好的数学教育是全面实现育人目标的教育 良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育 良好的数学教 育是使学生能可持续发展的教育

4、关于教学观与学生观 数学课堂教学中教师最需要做的是什么？ 一是数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性； 二是引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维； 三是要注重培养学生良好的数学学习习惯； 四是使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生的数学学习是一个什么样的过程 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是 学习数学的重要方式。 学生应有足够的时间和空间经历观察、实验、计算、推理、验证 等活动过程。

如何发挥教师的主导性 课程基本理念第三条提出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。 有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织 者、引导者与合作者。数学教学过程中，学生是数学学习的主体，教师在教学中发 挥主导作用。 处理好教师主导与教师角色之间的关系： 组织者：营造氛围 创设情境 教师角色定位 引导者：引发学生数学思考 合作者：建立数学学习共同体 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启 发式和因材施教。 处理好讲授与学生自主学习的关系

3.数学课程基本理念 基本理念有5条，其中核心的表述由三句变两句： 人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数 学上得到不同的发展 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发 展。 与过去的提法相比：出发点不变（人人、不同的人）；有更深的 意义和更广的内涵；落脚点是数学教育而不是数学内容；体现了 更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教 育）。

（三）《数学课程标准》的课程目标与内容结构 主要包含二个问题： （1）如何理解义务教育的数学课程总目标？ （2）如何理解三维目标？

如何理解义务教育的数学课程总目标？ 总目标的表述： （1）获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验。 （2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系， 运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题 和解决问题的能力。 （3）了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学 的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

如何理解总目标？ 获得“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经 验） ——知识水平 增强能力（发现、提出、分析和解决问题的能力）——能力水平 培养科学态度（价值、兴趣、信心、习惯、创新意识和科学态 度）——情感态度和价值观 这就是三维目标的具体表述。

如何理解课标规定的知识与技能目标 ①经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基 本技能。 ②经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与 几何的基础知识和基本技能。 ③经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程， 掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 ④参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题 的数学活动经验。

情感与态度目标主要包含几个方面的含义 ①积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 ②在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意 志，建立的自信心。 ③体会数学的特点，了解数学的价值。 ④养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。 ⑤形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。

三、关于课标中的10个核心概念 （一）“核心概念”与“核心理念” 1、核心理念：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学 上得到不同的发展。 2、核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分 析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识

数感 （1）课标对数感的表述：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算 结果估计等方面的感悟。建立数感有助于理解现实生活中数的意义；理 解或表述具体情境中的数量关系。 《标准》在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现，包括“理 解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大 小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估 计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。这些对数感的具体描述， 构成了义务教育阶段培养学生数感的主要内容。

数感 1．对数感的认识。 “数感”是我们既熟悉又陌生的一个概念。在人们的学习和生活实践中 经常要和各种各样的数打交道。人们常常会有意识地将一些现象与数量 建立起联系，如走进一个会场，在我们面前的是两个集合，一个是会场 的座位，一个是出席的人。有人会自然地将这两个集合做一下比较，不 用计数就可以知道这两个集合是否相等，哪个集合大一些，大到什么程 度，这就是数感在起作用。“当我们到朋友家做客时，可能会估计客厅 的面积有多少平方米。”

理解数的意义是数学课程的重要任务。义务教育阶段学生要学习 整数、小数、分数、有理数、实数等数概念。这些概念本身是抽 象的，只有为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真 正理解。而能将这些数概念与它们所表示的实际含义建立起联系 则是理解数的标志，也是建立数感的表现。如，估计1200张纸大 约有多厚，1200步大约有多长，1把黄豆大约有多少粒，1万粒大 米大约有多重；说出班级人数的四分之一是多少，从一张存折中 可以看到哪些数、它们都表示什么含义等。

符号意识 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变 化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一 般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进 行数学思考的重要形式。

空间观念 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形 想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置 关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以 把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路， 预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学 学习过程中都发挥着重要作用。

数据分析 数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查 研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背 景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样 的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据 就可能从中发现规律。

运算能力 推理能力 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有 助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是 人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情 推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演 绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定 义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中， 合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途 径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象 出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问 题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这 些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴 趣和应用意识。

应用意识 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原 理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一 方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题， 这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个 数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是 培养应用意识很好的载体。

创新意识 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与 学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思 考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以 验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段 做起，贯穿数学教育的始终