第五章关系数据库设计理论 5.1 数据依赖 5.2 范式 5.3 关系模式的规范化

5.1 数据依赖 5.1.1 关系模式中的数据依赖 完整的关系模式的描述：R(U，D，DOM，F) D是U的取值范围，是域的集合 DOM是属性向域映象的集合 F是属性间数据的依赖关系集合 关系模式是静态的、稳定的；关系是动态的，不同时刻关系模式中的关系可能不同，但关系都必须满足关系模式中数据依赖关系集合F指定的完整性约束 影响数据库模式设计的主要是U和F，所以一般关系模式简化为：R（U， F）

5.1.2 数据依赖对关系模式的影响 数据依赖有: 一个关系模式示例 该关系模式存在如下问题 : 函数依赖、多值依赖和连接依赖 U＝{Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade} F＝{Sno->Sdept, Sdept->Sname, (Sno,Cname)->Grade} 该关系模式存在如下问题 : 数据冗余太大：系主任名字重复出现，和所有学生的所有课程成绩次数一样 更新异常：更换系主任必须修改每一个学生信息 插入异常：刚成立的系如果还没有招生就无法存储系主任信息 删除异常：某个系的学生全部毕业删除时会丢失系主任信息

5.1.3 相关概念 函数依赖 平凡的和非平凡的函数依赖 R（U）是一个关系模式，U是R的属性集合，X和Y是U的子集，对于R（U）的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组w，v，使得w[X]=v[X]而w[Y]<>v[Y]，称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记X->Y 平凡的和非平凡的函数依赖 关系模式R（U）， X和Y是U的子集，如果X->Y，且YX，则称X->Y是非平凡的函数依赖，否则称平凡的函数依赖，我们讨论的都是非平凡的函数依赖

完全函数依赖和部分函数依赖 传递函数依赖 码的重新定义 关系模式R（U），如果X Y，且对于任意的X的真子集X’都有X’ \ Y，则称Y完全函数依赖于X，记X f Y。反之则Y不完全依赖于X,称Y部分依赖于X，记X P Y 传递函数依赖 关系模式R（U），如果X－>Y，Y－>Z，且Y \ X，则称Z传递函数依赖于X，记X t Z 码的重新定义 关系模式R（U,F），K为属性组合，若K f U，则K是一个候选码。

5.2 范式 范式定义 数据依赖满足某种条件级别的关系模式的集合 目前共6种范式: 1NF2NF3NFBCNF4NF5NF

例：SCL(S＃, SN, SA, CLS, MON, C＃, CN, CRD, GR) 属于1NF它有以下问题: 数据冗余大，如MON，CRD等 插入异常，当无课程时学生信息无法插入 删除异常，当某个学生的选课信息全部删除时无法保留学生基本信息

SCL存在的函数依赖关系 (S#,C#) f GR (S#,C#) P SN S# f SN (S#,C#) P SA S# f SA (S#,C#) P CLS S# f CLS (S#,C#) P CN C# f CN (S#,C#) P CRD C# f CRD CLS MON S# t MON

例：S_L(S#,SN,SA,CLS,MON) C(C#,CN,CRD) S_C(S#,C#,GR)都属于2NF 存在问题： 如果一个关系模式R1NF，并且每一非主属性都完全依赖于R的码，则R2NF。 显然码只包含一个属性的R如果是1NF，则必是2NF 例：S_L(S#,SN,SA,CLS,MON) C(C#,CN,CRD) S_C(S#,C#,GR)都属于2NF 存在问题： 数据冗余大，如MON 插入异常，无学生信息无法插入班长信息 删除异常，当学生的信息删除无法保存班长

函数依赖关系： S# f SA S# f CLS S# f SN CLS MON S# t MON C# f CN C# f CRD (S#,C#) f GR

5.2.3 第三范式（3NF） 3NF定义 例：S（S＃，SN，SA，CLS） L（CLS，MON） C（C＃，CN，CRD） 如果一个关系模式R中不存在非主属性对码的传递依赖，则R3NF 例：S（S＃，SN，SA，CLS） L（CLS，MON） C（C＃，CN，CRD） S_C（S＃，C＃，GR）都属于3NF

例：STC（S，T，C） S学生 T教师 C课程 （S，C）－>T （S，T）－>C T－>C 所以STC不是BCNF 5.2.4 BC范式（BCNF） BCNF定义 如果一个关系模式R（U,F）1NF，对R中的任意一个非平凡的函数依赖X－>Y，X都含有候选码，则RBCNF 例：STC（S，T，C） S学生 T教师 C课程 （S，C）－>T （S，T）－>C T－>C 所以STC不是BCNF 分解为：ST（S，T），TC（T，C） 则都属于BCNF

5.2.5 第四范式（4NF） 多值依赖 关系模式R（U）属性集U，X、Y和Z是U不相交的子集，且Z＝U－X－Y，若关系模式R的任一关系r对于X的一个给定值，存在Y的一组值与之对应，且Y的这一组值与Z无关，称Y多值依赖于X，记X－>－>Y。当Z非空时称非平凡的多值依赖 4NF定义 如果一个关系模式R（U,F）1NF，对R中的任意一个非平凡的多值依赖X－>－>Y，X都含有候选码，则R4NF

例： CTX（C，T，X） C 课程, T 教师, X 参考书 候选码：（C，T，X） C－>－>T，C－>－>X，C不是候选码，故CTX不属于4NF 分解为CT（C，T），CX（C，X），则都满足4NF

5.2.6 第五范式（5NF） 定义 关系模式R，其属性集U，X1，X2......Xn分别为U的子集，Xi＝U，如果对于R的每一个关系r都有r＝Xi，则称连接依赖（JD）在关系模式R上成立，记为*（X1，X2，......Xn）,若某个Xi就是R，称平凡的连接依赖。 如果一个关系模式R（U,F）1NF，对R中的任意一个连接依赖都都由候选码蕴涵，则R5NF

例：关系AFP AFP AF FP AP A F P a1 f1 p1 p2 f2 a2 f3 A F a1 f1 f2 a2 f3 F P

只有AF、FP、AP 三个关系连接才可以得到AFP，因此称 AFP具有连接依赖JD*(A,F,P)

5.3 关系模式的规范化 5.3.1 关系模式的规范化步骤 1NF 消除决定属性集非码的非平凡函数依赖 消除非主属性对码的部分函数依赖关系 消除非主属性对码的传递函数依赖关系 3NF 消除主属性对码的部分函数依赖关系 BCNF 消除非主属性的非平凡的多值依赖 4NF 消除非候选码蕴涵的连接依赖 5NF

5.3.2 关系模式的分解 关系模式的规范化 通过对关系模式的分解来实现的 把低级别的关系模式分解为高级别的关系模式 分解不唯一，只有保证分解后的关系模式与原关系模式等价，才有意义

例： 关系模式SL（Sno，Sdept，Sloc） Sno－>Sdept，Sdept－>Sloc, Sno－>Sloc 95001 CS A 95002 IS B 95003 MA C 95004 95005 PH

分解方法一： SN(Sno)、SD(Sdept)、SO(Sloc) SN、SD、SO都是很高的范式，属于5NF，但分解后 丢失很多信息 SN 95001 CS A 95002 IS B 95003 MA C 95004 95005 PH

分解方法二： NL(Sno，Sloc)、DL(Sdept，Sloc) 分解后的关系 NL和DL的自然连接结果 NL DL Sno Sloc 95001 A CS 95002 B IS 95003 C MA 95004 PH 95005 Sno Sdept Sloc 95001 CS A 95002 IS B PH 95003 MA C 95004 95005

定义 NL和DL的自然连接结果 多出三个元组，而实际上无法确定哪个是多余的，因此丢失了信息 如果关系模式R（U，F）在分解为若干个关系模式Ri（Ui，Fi）后（其中U＝Ui），若Ri的自然连接和原关系相等，则称该分解具有无损连接性

分解方法三 ND(Sno，Sdept)、NL(Sno，Sloc) 分解后关系 ND NL Sno Sdept Sloc 95001 CS A 95002 IS B 95003 MA C 95004 95005 PH

NL和DL的自然连接结果 和原关系相同，但当某个学生转系后需要修改两个表，如95005转为CS系后需PH－>CS，B－>A。原因是分解时丢失了Sdept－>Sloc的函数依赖关系。 定义 如果在分解过程中原函数依赖F被每个分解后的某个关系函数依赖Fi所逻辑蕴涵，则称该分解是保持函数依赖的

分解方法四 ND(Sno，Sdept)、DL(Sdept，Sloc) 分解后关系 95001 CS A 95002 IS B 95003 MA C 95004 PH 95005 NL和DL的自然连接结果和原关系相同，该分解是保持函数依赖的

衡量关系分解有两个标准 关系分解理论定理 是否具有无损连接性 是否保持了函数依赖 若要求关系模式分解具有无损连接性，则分解一定可达到4NF 若要求关系模式分解保持函数依赖，则分解一定可达到3NF，但不一定达到BCNF 若要求关系模式分解既具有无损连接性，又保持函数依赖，则分解一定可达到3NF，但不一定达到BCNF