锐角三角函数(1) ——正 弦
探究 任意画Rt△ABC与Rt△A/B/C/,使得∠C=∠C/=90，∠A=∠A/=α.那么BC:AB与B/C/:A/B/有什么关系。你能解释吗？ A B C A/ B/ C/
定义： 一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦( sine),记作sinA,即: sin A= 注意： (1) sinA 不是一个角； (2) sinA 不是 sin与A的乘积 ； (3) sinA 是线段之间的一个比值 , 没有单位; (4)正弦的三种表示方式：sinA、sin560、sin
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数. B C 对边 邻边 ┌ 斜边 a b c sin A= 当∠A=30°时, sinA = sin30°= 当∠A=45°时, sinA = sin45°= 当∠A=60°时, sinA = sin60°= 对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.
√ × × √ × 练一练 1.判断对错: 1) (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） C × × sinA是线段之间的一个比值（注意比的顺序），无单位； √ 2)如图，sinA= （ ） ×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 练一练 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 7 3.如图 A C B 3 300 则 sinA=______ . 1 2
练一练 4.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值. A B C 5 13
5、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P作PQ ⊥OB于点Q，则a的正弦函数值与( ) A、角a的大小无关 B、点P的位置无关 C、角a的度数无关 D、OP的长度有关 A P a B O Q
想一想 如图, ∠C=90°，CD⊥AB， sinB可以由哪两条线段之比? 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值。 解: ∵∠B =∠ACD ┌ A C B D 5 如图, ∠C=90°，CD⊥AB， sinB可以由哪两条线段之比? 3 4 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值。 解: ∵∠B =∠ACD ∴sinB = sin∠ACD 在Rt△ACD中，AD= =4 sin ∠ACD= ∴sinB= 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
1、如图，在△ABC中， AB=AC=5，sinB= ，则△ABC 的面积为 . D
2.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.
3.△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,试求sinB的值. D
角的正弦值的计算: (1)直接在直角三角形中利用定义计算。 (2)通过构造直角三角形进行计算。 (3)转化为求与之相等的角的正弦值。
4.已知在Rt△ABC中,∠C=900,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE= ， AE=7,求DE的长. A B C D E
回味无穷 小结 拓展 1.锐角三角函数中正弦函数定义: sinA= sin300 = ; sin45°= ; sin60°= 小结 拓展 A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 1.锐角三角函数中正弦函数定义: 斜边 ∠A的对边 sinA= sin300 = ; sin45°= ; sin60°= 2.sinA是∠A的函数. 注意：(1) sinA 不是一个角,它有三种表达方式； (2) sinA不是 sin与A的乘积； (3) sinA 是线段之间的一个比值, 没有单位。
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