数学实验 李尚志 教授 中国科学技术大学 数学系
实验二: 的计算 想一想:怎样算 ? 当一回祖冲之!
圆的面积 单位圆的面积等于 计算第一象限内的单位圆的面积,方法为:把它分成n个窄的曲边梯形,计算S大,S小,其中n可以为1000, 10000, ...
数值积分法 2019/7/11
梯形公式 2019/7/11
辛普森公式 2019/7/11
无穷级数法 arctg x =x-x3/3+x5/5-x7/7+x9/9-... 收敛太慢! |x| 应当比 1 小很多,级数收敛才快。 /4 = arctg 1/2 + arctg 1/3 /4 = 4 arctg 1/5 - arctg 1/239
蒙特卡洛方法 求出S=/4占S正方形ACBO的比例。 随机投点P(x,y) P在圆内x2+y21 /4的近似值为落在圆内 的点数与总投点数的 比值 B C S A O
某次随机投点的结果 2019/7/11
实验三: 最佳分数近似值 问题: 祖冲之的圆周率为 A. 3.141592… B. 355/113 ? 上述哪一个值更佳?
寻找最佳 最佳近似值:误差小,分母小。 准确值 z= , 分数近似值 u/v, 误差 d=|z-u/v|。 选法1:递增选v,使d递减。
快速寻佳 2019/7/11
音阶的频率比 声音越高,频率越高。 1,2,3,4,5,6,7,i 频率各是多少? 高8度 i 是 1 的2倍。其余的音是 1 的几倍? 十二平均律:频率等比上升,每半度升高 21/12。比例都是无理数。 但为了音乐和谐,比例应是简单分数。 矛盾的解决办法:用最佳分数近似值!
音阶的频率比 高8度 i 是 1 的2倍。其余的音是 1 的几倍? 十二平均律:频率等比上升,每半度升高 21/12: 1, 22/12, 24/12, 25/12, 27/12, 29/12, 211/12, 2 比例都是无理数: 1, 1.12246, 1.25992, 1.33484, 1.49831, 1.68179, 1.88775, 2 但为了音乐和谐,比例应是简单分数 怎样解决矛盾:用分母尽可能小的分数近似值: 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2
计算对数值 2019/7/11
网址: 202.38.68.76/~mathexp/ 网上教材 或:http://www.ustc.edu.cn 院系介绍数学系常用连接 网上数学实验 2019/7/11
The End 再见 2019/7/11