管理科學實務應用範例 常見管理科學模型，在實務上應用範例： 線性與整數規劃模型 網路模型 預測模型 動態規劃模型 等候模型 隨機過程模型 模擬模型 2-1

線性與整數規劃模型(1/3) 決策變數： 題目請見課本p34 應用於<研擬或自製的最佳策略> FTM=自製商務型機殼的數量 BM=自製機座的數量 BP=外購機座的數量 FCM=自製商務型機身的數量 FCP=外購商務型機身的數量 TCM=自製工程型機身的數量 TCP=外購工程型機身的數量 FTM=自製商務型機殼的數量 FTP=外購商務型機殼的數量 TTM=自製工程型機殼的數量 TTP=外購工程型機殼的數量 OT=所排定的加班小時數 2-2

線性與整數規劃模型(2/3) 模型： Min 0.5BM+0.6BP+3.75FCM+4FCP+3.3TCM+3.9TCP+0.6FTM+0.65FTP+0.75TTM+0.78TTP+9OT s.t. BM+BP = 5000 FCM+FCP=3000 TCM+TCP=2000 FTM+FTP=3000 TTM+TTP=2000 OT  50 BM+3FCM+2.5TCM+FTM+1.5TTM  12000+60OT 所有決策變數皆為非負實數 2-3

線性與整數規劃模型(3/3) 由Lindo或相關的軟體求得最佳解，如下： 2-4

網路模型(1/4) 題目請見課本p36 應用於<最短路徑問題> 給一定網結構圖，試圖出找出一條從起始節點到終止節點行經最短距離、花最少時間或成本最低的道路，這類的問題稱之為「最短路徑問題」。 2-5

網路模型(2/4) 決策變數： Xij = 1, 從i到j線段被選用(即在最短路徑上) 0, 假如從i到j的線段未被選用 模型： Min 100XA1 + 80 XA2 + 50X12 + 36X13 + 30X14 +45X25+ 40X26 + 53X37 + 49X47+ 72X48 + 60X58 + 50X68 + 38X7B+ 44X8B 2-6

網路模型(3/4) s.t. XA1 + XA2 = 1 node A XA1 – X12 - X13 – X14 = 0 node 1 X37 + X47 – X7B = 0 node 7 X48 + X58 + X68 – X8B = 0 node 8 X7B + X8B = 1 node B Xij = 0, 1 for all i, j 2-7

網路模型(4/4) 由Lindo求得最佳解： XA2 = X26 = X68 = X8B = 1、目標函數值214 即最短路徑為： A  2  6  8  B 此路徑總長度為： 214 2-8

預測模型(1/4) 令X = 每週使用率，Y = 每年維修費用 用簡單線性迴歸方程式來描述，即 題目參見課本p38 應用於<維修費用的預測> 令X = 每週使用率，Y = 每年維修費用 用簡單線性迴歸方程式來描述，即 2-9

預測模型(2/4) 最小平方法是供可使依變數之實際觀測值 與其估計值 的差距平方和為最小之估計迴歸方程式的一種方法。 最小平方法是供可使依變數之實際觀測值 與其估計值 的差距平方和為最小之估計迴歸方程式的一種方法。 最小平方法來找出 與 以決定迴歸線 = 自變數第i(= 1, 2, …, 10)觀察值(每週使用率) = 依變數第i(= 1, 2, …, 10)觀察值(每年維修費) = 自變數的平均值 = 依變數的平均值 2-10

預測模型(3/4) 由 與 的所有資料可以算出 、 進而推算 與 = 34.65 – (0.95344)(25.3) = 10.52796 由 與 的所有資料可以算出 、 進而推算 與 = 0.95344 = = 34.65 – (0.95344)(25.3) = 10.52796 2-11

預測模型(4/4) 故迴歸方程式為 當 xi = 30， = 10.52796 + (0.95344)(30) = 39.13117 (百元)= 3,913.117(元) 當該公司預期設備每週使用30小時，每年維修費用估計約為$3,913.117。所以，如果維修合約為每年$3,000，則我會建議管理當局可以簽下維修合約，如此每年將可節省維修費用約為：$3,913.117 - $3,000 = $913.117。 2-12

動態規劃模型(1/4) 舉存貨管理的實例說明其用途。 符號表示： ：每批次之購置準備成本 [元/次] ：每件物料在時間t之購置成本 [元/件] ：每件物料每單位時間之儲存成本 [元/件] ： 某特定時間t內之需求量(t = 1, 2, ......,N) ： 在時間c下訂單，訂購量為c至e之需求總量 之總成本 2-13

動態規劃模型(2/4) 計算步驟： 1. 以下式對所有c與e計算 1  c  e  N 或 1  c  e  N 其中 2-14

動態規劃模型(3/4) 2. 令 = 0，對所有e (e=1, 2,....,N)計算 c = 1, 2, ......, e 則 值即為最佳之總成本。 2-15

動態規劃模型(4/4) 3. 將最佳總成本轉換成各期之最佳訂購量 3. 將最佳總成本轉換成各期之最佳訂購量 因 知最後一次訂購是發生在第w期，其訂購量可供給從第w至N期之需求量。 因 知最後第二次訂購是發生在第v期，其訂購量可供給從第v至w-1期之需求量。 ................................. 因 知第一次訂購是發生在第1期，訂購量可供給從第1至u-1期之需求量。 2-16

等候模型(1/5) 顧客滿意度常由系統的運作情形決定評估的指標。這些用來評估系統運作情形的指標，通常稱之為「運作特性」。 卜瓦松分配為一離靜機率分配，用來表示在某一特定區間中發生特定事件x次的機率。 指數分配為一連續機率分配，主要用來表示時間或空間間隔的機率。 2-17

等候模型(2/5) 定義相關變數： 令 = 每小時進入系統的平均到達電話通數 = 10  = 每小時接受服務的平均通數 = 15 Cs =每單位時間的服務成本 = 150 Cw =每單位時間的等待成本 = 600 k = 服務人員的數目 = 1或2或3 Wq = 平均等候時間 題目參見課本p43 應用於<嘉家公司接線生人數評估問題> 2-18

等候模型(3/5) 總成本 = 服務成本 + 等待成本 從等候理論M/M/k模型，可得以下公式： 2-19

等候模型(4/5) k = 1， Wq = 0.1333 小時 k = 2， Wq = 0.0083 小時 再利用這些資訊，套入總成本公式，可得： k = 1，TC = 1(150) + 600(10)(0.1333) = 949.8 k = 2，TC = 2(150) + 600(10)(0.0083) = 349.8 k = 3，TC = 3(150) + 600(10)(0.0009) = 455.4 2-20

等候模型(5/5) 分析結果可知：應該再多僱用一位(亦即總共兩位)接線生，每小時之總成本349.8元為最低。其次為僱用兩位接線生，總成本為455.4元。倘若都不僱用接線生，則總成本最高為949.8元。 2-21

隨機過程模型(1/4) 馬可夫鏈為一離散式時間的隨機過程，其主要特性，簡言之，如果想要預測未來發生某一事件或狀態的機率，我們只要知道目前的狀態值即可，而不需要記錄過去任何時間點之狀態值。 2-22

隨機過程模型(2/4) 將此視為一個動態系統，系統有三個狀態，亦即超市1、2與3 題目參見課本p46 應用於<超級市場佔有率的評估> 將此視為一個動態系統，系統有三個狀態，亦即超市1、2與3 令 j = 系統處於狀態j (=1, 2, 3)的機率，則從馬可夫鏈的性質，我們可以得到系統到達穩定狀態時，有以下的關係 [ 1 2 3 ] = [ 1 2 3 ] 2-23

隨機過程模型(3/4) [1 2 3 ] = [ 1 2 3 ] 1 = 0.851 + 0.202 + 0.153 (1) 2 = 0.101 + 0.752 + 0.103 (2) 3 = 0.051 + 0.052 + 0.753 (3) 1 + 2 + 3 = 1 (4) 2-24

隨機過程模型(4/4) 使用(1)，(2)與(4)式，我們可以得到 超市1，2與3市場佔有率分別為54.8%，28.6% 與16.6%。 1 = 0.548 2 = 0.286 3 = 0.166 超市1，2與3市場佔有率分別為54.8%，28.6% 與16.6%。 2-25

模擬模型(1/4) 可由Excel或其他亂數產生器產生10個亂數，以決定每日的需求量，如下： 題目參見課本p47 應用於<報童問題—解決最佳訂購量> 可由Excel或其他亂數產生器產生10個亂數，以決定每日的需求量，如下： 天數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 亂數 0.4875 0.1286 0.7714 0.2491 0.3292 0.4384 0.9624 0.0361 0.6243 0.7815 需求量 200 175 225 250 150 D=實際需求量、Q=訂購量 P(Q)= 訂購量為Q時每天的平均利潤 若Q  D，則 利潤 = 3 Q 若Q  D，則 利潤 = 3 D – 1 (Q – D) = 4D - Q 2-26

模擬模型(2/4) 若訂購量Q = 200， D = 200，利潤 = 3 (200) = 600 平均每天的利潤 P(200) = [600(6) + 500(3) + 400]/10 = 550 2-27

模擬模型(3/4) 若訂購量Q = 225， D = 200，利潤 = 4 (200) – 225 = 800 – 225 = 575 P(225) = [575 (3) + 475 (3) + 675 (3) + 375]/10 = 555 2-28

模擬模型(4/4) 若訂購量Q = 250， D = 200，利潤 = 4 (200) – 250 = 800 – 250 = 550 P(250) = [550 (3) + 450 (3) + 650 (2) + 750 + 350 ]/10 = 540 P(225)=555為最大，故訂購量為225時可獲得最大期望報酬555元 2-29