第二讲 牛顿第二定律 两类动力学问题 包河中学 吴学斌

一、牛顿第二定律 正比 1．内容：物体加速度的大小跟作用力成_____，跟物体的质量成_____，加速度的方向跟作用力的方向_____． 反比 相同 2．表达式：F＝ma 3．适用范围 (1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于 地面_____或_____________的参考系． 静止 匀速直线运动 (2)牛顿第二定律只适用于_____物(相对于分子、原子等)、_____运动(远小于光速)的情况． 宏观 低速

二、对牛顿第二定律的理解 1．牛顿第二定律的“五性”

F = ma ⑴.矢量性—公式F=ma是矢量式，任一时刻，F与a总同向 ⑵.瞬时性—a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合外力 ⑶.因果性—F是产生加速度a的原因，加速度a是F作用的结果 ⑷.同一性— ①加速度a是相对同一个惯性系的;② F=ma中，F、m、a对应同一个物体或同一个系统;③F=ma中，各量统一使用国际单位 ⑸.独立性—①作用与物体上的每一个力各自产生的加速度都满足F=ma;②物体的实际加速度等于每一个产生的加速度的矢量和;③分力和加速度在各个方向上的分量也满足F=ma即Fx=max，Fy=may

例题1.如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上。有一质量m=10kg的猴子，从绳子的另一端向上爬，不计滑轮摩擦。在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度约为（取g=10m/s2） A.25m/s2 B.5m/s2 C.10m/s2 D.15m/s2 M

解析：选B。设当猴子上爬的最大加速度为a时，对绳的拉力恰好为F=Mg，由牛顿第二定律，得：F-mg=ma，解得：

2.关于瞬时加速度的两类模型 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种基本模型的建立． (1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理． (2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．

特别提醒：(1)力和加速度的瞬时对应性是高考的重点．物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然！ (2)细绳弹力可以发生突变而弹簧弹力不能发生突变．

例题2.如图所示，物体A、B质量均为m，中间有一轻质弹簧相连，A用绳悬于O点，当突然剪断OA绳时，关于A物体的加速度，下列说法正确的是(　　) A．0　　　　　　　　　B．g C．2g D．无法确定

解析：选C.剪断绳前，绳中拉力为2mg，弹簧中的弹力为mg向下，剪断绳后，绳中拉力突然消失，而其他力不变，故物体A所受合力的大小为向下的2mg，加速度为向下的2g，故C正确．

三、两类动力学问题 1．已知物体的受力情况，求物体的运动情况． 2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况． 特别提示：利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用，将运动学规律和牛顿第二定律相结合，寻找加速度和未知量的关键，是解决这类问题的思考方向．

四、解答动力学的两类基本问题的方法和步骤 1．动力学两类基本问题的分析流程图

2．应用牛顿第二定律的解题步骤 (1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体． (2)分析物体的受力情况和运动情况．画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程．

(3)选取正方向或建立坐标系．通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向． (4)求合外力F合． (5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．

例题3. 如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2. 0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB＝1. 0 kg 例题3. 如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，求F′的最大值Fm.

解析：根据图甲所示，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ff时，系统的加速度为a 解析：根据图甲所示，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ff时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律对A、B整体有F＝(mA＋mB)a，对A有Ff＝mAa，代入数据解得Ff＝2.0 N．根据图乙所示，A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律有 Ff＝mBa′，Fm＝(mA＋mB)a′， 代入数据解得Fm＝6.0 N. 答案：6.0 N

五、力学单位制 1．单位制：由_____单位和_____单位一起组成了单位制． 2．基本单位：基本物理量的单位，基本物理量共七个，其中力学有三个，它们是_____、_____、_____，它们的单位分别是___、___、_____． 3．导出单位：由基本量根据_________推导出来的其他物理量的单位． 4．国际单位制中的基本物理量和基本单位 基本 导出 长度 质量 时间 米 千克 秒 物理关系

物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n 摩[尔] mol 发光强度 坎[德拉] cd

C.国际单位制中，时间的单位是s，属导出单位 D.在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的 例题4.关于单位制，下列说法正确的是 A.Kg，m/s、N是基本单位 B. Kg，m、C是基本单位 C.国际单位制中，时间的单位是s，属导出单位 D.在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的 答案：D

作业： 课后练习

谢谢！ 再见