5. 体积单位的进率
体积单位间的进率 (1)右图是一个棱长 为 1 dm 的正方体，体积 是 1 dm3。想一想，它的 体积是多少立方厘米呢?
1 000 如果把它的棱长看作是 10 cm，可以 把它切成 1 000 块 1 cm3 的小正方体。 它的底面积是 1 dm2，就是 100 cm2，100×10，一共是 1 000 cm3 。 10×10×10 = 1 000(cm3) 1 dm3 = ______ cm3 1 000
(2) 仿照上面的方法，你能推算出 1 m3 等于多少立方分米吗? 1 m3 = ______ dm3 1 000
(3) 在下表中分别填出相邻两个单位之间的进率。 单位名称 相邻两个单位间的进率 长度 米、分米、厘米 面积 平方米、平方分米、平方厘米 体积 立方米、立方分米、立方厘米 10 100 1 000
(1) 3.8 m3 是多少立方分米? (2) 2 400 cm3 是多少立方分米? 3 (1) 想: 1 m3 = 1 000 dm3 3.8 m3 = 3 800 dm3 (2) 想: 1 000 cm3 = 1 dm3 2 400 cm3 = 2.4 dm3 自己试一试!
箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。 4 这个牛奶包装箱的体积是多少? 箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。 50 cm 30 cm 40 cm 尺寸:50 × 30 × 40 50×30×40 = 60 000(cm3) = 60(dm3) = 0.06(m3)
3.5 dm3 = ______ cm3 700 dm3 = ______ m3 3 500 0.7
我国古代数学名著《九章算术》在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的: “方自乘，以高乘之即积尺” ，就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高 就得到长方体的体积。
练习
1. 一个包装盒，如果从里面量长 28 cm，宽 20 cm,体 积为 11.76 dm3。爸爸想用它包装一件长 25 cm， 宽 16 cm，高 18 cm 的玻璃器皿，是否可以装得下? 11.76 dm3 = 11 760 cm3 11 760÷(28×20)= 21(cm) 21 cm＞18 cm 答: 可以装得下。 想一想， 为什么?
2. 1.02 m3 = ______ dm3 23 dm3 = ______ cm3 960 dm3 = ______ m3 36000 cm3 = ______ dm3 1 020 0.96 23 000 36
3. “六一” 儿童节前，全市的小学生代表用棱长 3 cm 的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长 6 m，高 2.7 m，厚 6 cm 的奥运心愿墙，算一算这 面墙共用了多少块积木?
3. “六一” 儿童节前，全市的小学生代表用棱长 3 cm 的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长 6 m，高 2.7 m，厚 6 cm 的奥运心愿墙，算一算这 面墙共用了多少块积木? 6 m = 600 cm 2.7 m = 270 cm (600×270×6)÷(3×3×3) = 972 000÷27 = 36 000 (块) 答: 这面墙共用了 36 000 块积木。
4. 花园小区为居民新安装了 50 个休息的凳子，凳 面的长、宽、高分别是 104 cm、44 cm、4.6 cm， 凳腿的长、宽、 高分别是 44 cm、 4.6 cm、35 cm， 这些凳子共用混 凝土多少方?
104×44×4.6×50 = 21 049.6×50 = 1 052 480(cm3) 44×4.6×35×2×50 = 7084×2×50 = 708 400(cm3) 1 052 480 + 708 400 = 1 760 880(cm3) 1 760 880 cm3 = 1.760 88 m3 答: 这些凳子共用混凝土 1.760 88 m3。
5. 8.63 m2 = ______ dm2 7.94 m3 = ______ dm3 6270 cm2 = ______ dm2 2090 cm3 = ______ dm3 8 630 6.27 7 940 2.09
6. 公园南面要修一道长 15 m，厚 24 cm，高 3 m 的 围墙。如果每立方米用砖 525 块，这道围墙一共 用砖多少块? 15×0.24×3×525 = 5 670(块) 答: 这道围墙一共用砖 5 670 块。
7. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长 方体的长、宽、高分别是 6 dm、5 dm、4 dm，那 么正方体的棱长是多少分米? 它们的体积相等吗? 6 dm 4 dm 5 dm
(6 + 5 + 4)×4 = 60(dm) 60÷12 = 5(dm) 答: 正方体的棱长是 5 分米。 6×5×4 = 120(dm3) 5×5×5 = 125(dm3) 120≠125 所以，它们的体积不相等。 6 dm 4 dm 5 dm