用向量法推断 线面位置关系
设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v，则 基本原理 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v，则 l//m a//b a＝kb； l//α a⊥u a·u＝0 α//β u//v u＝kv l⊥m a⊥b a·b＝0 l⊥α a//u a＝ku α⊥β u⊥v u·v＝0.
例1 四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，点E为PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F，求证： （1）PA//平面BDE；（2）PB⊥平面DEF. z x y P A B C D E F O
F分别是AC、A1D上的点，且EF⊥AC，EF⊥A1D，求证:EF//BD1. 例2 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、 F分别是AC、A1D上的点，且EF⊥AC，EF⊥A1D，求证:EF//BD1. z x y A1 B1 C1 A B C D1 D E F
例3 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝ ，AD＝1，AA1＝ ，M是BB1的 中点，求证：BD1⊥AM. y x z A B A1 B1 C1 C D1 D M
例4 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB和BC的中点，试在棱BB1上找一点M，使D1M⊥平面EFB1. z x y A1 B1 C1 A B C D1 D E F M
作业： P107练习：1. P111练习：1，3.