第6章 齿轮机构及其设计 (Chapter 6 Gear mechanisms and design)

6.1 齿轮机构的应用和分类 一、应用 齿轮机构用于传递空间任意两轴 间的运动和动力。 二、特点 功率大,效率高,传动比准确,使 (Application and classification) 一、应用 齿轮机构用于传递空间任意两轴 间的运动和动力。 二、特点 功率大,效率高,传动比准确,使 用寿命长,工作安全可靠。 三、分类

6.1.1 平面齿轮机构 传递两平行轴间的运动。 1.直齿圆柱齿轮机构 1.定传动比齿轮机构（i12=常数C） 圆形齿轮机构 非圆形齿轮机构 6.1.1 平面齿轮机构 传递两平行轴间的运动。 1.直齿圆柱齿轮机构

直齿圆柱齿轮机构 1）外啮合齿 轮传动 2）内啮合齿 轮传动 3）齿轮齿条 啮合

6.1.1 平面齿轮机构 3. 人字齿轮 传动 1. 直齿圆柱 齿轮传动 2. 斜齿圆柱 齿轮传动

6.1.2 空间齿轮机构 传递两相交、交错轴之间的运动和力。 轮齿分布 1.锥齿轮传动 传递任意两相交轴间运动和力。 形式有： 1）直齿； 2）斜齿； 3）曲齿。

2.交错轴斜齿轮传动 (螺旋齿轮传动) 传递空间任意交 错两轴间的运动。 3.蜗轮蜗杆传动 传递空间交错 两轴间的运动。

6.2 齿廓啮合基本定律和齿廓曲线 6.2.1 齿廓啮合基本定律 如图所示， 任意齿廓在K点 啮合的情况。 P点为两齿廓 啮合的瞬心。 (Tooth profiles of gear) 共轭齿廓：能实现预定传动比，且能满足一定规律 传动的齿廓。 6.2.1 齿廓啮合基本定律 n P O1 K(K1,K2) vK2K1 vP O2 vK2 vK1 w1 w2 如图所示， 任意齿廓在K点 啮合的情况。 P点为两齿廓 啮合的瞬心。

齿廓啮合基本定律 互相啮合传动的一对齿轮在 任一位置时的传动比，都与其连 心线O1O2被其啮合齿廓在接触点 处的公法线所分成的两线段成反 比。

P——啮合节点， 简称节点。 1)若P为定点，i12=C， P点的轨迹称为节圆。 2)若P为动点，i12≠C，P点的轨迹为曲线 n P O1 K(K1,K2) vK2K1 vP O2 vK2 vK1 w1 w2 P——啮合节点， 简称节点。 1)若P为定点，i12=C， P点的轨迹称为节圆。 2)若P为动点，i12≠C，P点的轨迹为曲线 (也称节线)。

齿廓曲线的选择： 1)容易加工制造； 2)便于安装； 3)互换性好。 本章主要介绍渐开线齿廓。

要素:基圆,发生线。 o 6.2.2 渐开线及其特性 1.渐开线的形成 K 发生线 一发生线在基圆 上相切纯滚动，发生 线上任一点K在基圆 B 渐 开 线 发生线 一发生线在基圆 上相切纯滚动，发生 线上任一点K在基圆 平面内走过的轨迹AK 即为渐开线。 要素:基圆,发生线。 o A 基圆 rb——基圆半径， qK ——渐开线展角。

2.渐开线特性 2)渐开线上任一点的 法线切于基圆； 3)B点是渐开线在K 点的曲率中心，BK 是渐开线在K点的 曲率半径； O A 基圆 K B 渐 开 线 发生线 rb 1) 2)渐开线上任一点的 法线切于基圆； 3)B点是渐开线在K 点的曲率中心，BK 是渐开线在K点的 曲率半径； 4)渐开线形状取决于基圆大小 (直线 是渐开线的特例）； 5)基圆以内无渐开线。

6.2.3 渐开线方程 1.压力角 齿廓上K点受力方向 （法线方向）与该点 速度方向之间所夹锐 角，用aK表示。 B A 基圆 F aK K O A 基圆 K B 渐 开 线 发生线 F vK aK qK rb rK 1.压力角 齿廓上K点受力方向 （法线方向）与该点 速度方向之间所夹锐 角，用aK表示。

2.方程(极坐标方程) B A 基圆 qK=tanaK-aK=invaK F aK 在△OBK中,由图可知 K vK 发生线 渐 开 rK rb rK 在△OBK中,由图可知 qK=tanaK-aK=invaK

工程上常用invaK表示qK。 invaK 称为渐开线函数。 渐开线极坐标方程如下:

6.2.4 渐开线齿廓啮合特性 1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 即P为定点。 1.两齿廓在K点 啮合时,N1N2 为两齿廓的公 O2 O1 K n N2 N1 P K′ rb1 w2 w1 rb2 即P为定点。 结论：渐开线齿 廓能满足定传动 比传动。 2.当两齿廓在K′点 啮合时，rb1、rb2 不变,N1N2仍为两 齿廓的公法线； N1N2与O1O2的交 点仍为P。 1.两齿廓在K点 啮合时,N1N2 为两齿廓的公 法线，N1N2与 O1O2的交点为 P。

2.渐开线齿廓的啮合线为一直线 线，称为啮合线； 也是啮合点的公法 线；还是传力方向 线；同时又是两基 圆的内公切线。 ∴传力方向不变。 O2 O1 K n N2 N1 P K′ rb1 w2 w1 rb2 N1N2——啮合点的轨迹 线，称为啮合线； 也是啮合点的公法 线；还是传力方向 线；同时又是两基 圆的内公切线。 ∴传力方向不变。

注：此时传动比虽然不变，但 啮合参数发生变化。 3.渐开线齿廓传动具有中心距可分性 ∵△O1N1P∽△O2N2P rb1 w2 w1 rb2 ∵△O1N1P∽△O2N2P 可以证明，当两齿轮中心距略有变化 时，其传动比仍为两齿轮基圆半径反比。 注：此时传动比虽然不变，但 啮合参数发生变化。 可分性：当实际中心距与设计中心距略 有变化时，其传动比仍然不变，这一特 性称为渐开线齿廓传动的可分性。

6.3 渐开线标准齿轮 6.3.1 外齿轮 1.名称及符号 (Involute standard gear) 齿数z 齿厚sK 齿顶圆da(ra) ra 齿距(周节)pK pK 齿槽宽eK eK 齿顶高ha ha 分度圆d(r) r 任意圆dK(rK) rK 齿根高hf hf rb 基圆db(rb) 齿根圆df(rf) rf pK=sK+eK

规定：分度圆上的模数为标准值。 2.参数 (1)模数m 当齿数为z,计算rK圆上周长为 人为规定： mK是有理数，称为模数。 dK = mK z 可见当z一定时，不同圆上的模数不等。

(2)压力角a 当rb一定时，不同圆上的压力角不等。 规定：分度圆上的压力角为标准值。

分度圆 具有标准模数,标准压力角的圆。 d = mz (3)齿顶高系数 (4)顶隙系数(径向间隙系数） 正常齿制： 短齿制： 正常齿制： 短齿制： (4)顶隙系数(径向间隙系数） 正常齿制： 短齿制：

3.尺寸计算 标准齿轮: 具有标准齿廓参数 标准齿轮的基本参数:

根据渐开线特性可导出：法节=基节 则 pb=pcosa=mpcosa 6.3.2 齿条 特点 “圆” “线” 1.齿廓上各点压力角 法线 齿顶线 齿根线 分度线 pi ai “圆” “线” 特点 1.齿廓上各点压力角 均相等，即ai=a ; 2.周节处处相等，即 pi=p=mp 。 其他计算参照外齿轮尺寸计算公式。

6.4.1 一对渐开线齿轮的正确啮合条件 6.4 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动 由图可见： rb2 b c rb1 a d ∴正确啮合条件为 (Meshing transmissions of involute spur gear) 6.4.1 一对渐开线齿轮的正确啮合条件 K2 K1 b a c d N2 N1 rb2 rb1 由图可见： 对于标准齿轮，有 m1=m2=m a1=a2=a ∴正确啮合条件为 pb1=pb2 即m1cosa1=m2cosa2

6.4.2 中心距和啮合角 1.外啮合传动 (1)中心距 a.标准顶隙(c =c*m) 如图所示： a=ra1+c+rf2 基本要求 b.无侧隙 a.标准顶隙(c =c*m) w1 w2 O2 O1 c rf2 a ra2 ra1 如图所示： a=ra1+c+rf2 =(r1+ha)+c+(r2-hf)

b.无侧隙 如图所示无侧隙条件为 w1 w2 a′ r1′ r2′ P 在分度圆上有 标准齿轮无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合。

一对标准齿轮啮合传动时， 其中心距既满足标准顶隙，又 同时满足无侧隙啮合。 标准中心距为

(2)啮合角 两轮节点处速度方 向与啮合线之间所 夹的锐角，用a′ 表示，等于节圆上 的压力角。 注意：a′只有两个 w2 w1 O1 N1 r1′ P N2 O2 r2′ a′ vP 两轮节点处速度方 向与啮合线之间所 夹的锐角，用a′ 表示，等于节圆上 的压力角。 注意：a′只有两个 齿轮啮合时才有，单个齿轮不存在。 当标准齿轮标准安装时，r′=r，a′=a

(3)中心距与啮合角的关系 标准齿轮标准安装： 标准齿轮非标准安装： 根据

(4)传动比 2.齿轮齿条传动 特点(无中心距)： r′=r，a′=a v=wr 标准啮合时，节线与 分度线重合； 非标准啮合时，节线 P N O r′=r，a′=a v=wr 标准啮合时，节线与 分度线重合； 非标准啮合时，节线 与分度线不重合。

3.内啮合 w1 w2 a′ P r1′ r2′ O1 O2 标准安装时： r′=r，a′=a 非标准安装时： 中心距与啮合角的关系仍为

6.4.3 渐开线齿轮连续传动的条件 1.一对轮齿的啮合过程 开始啮合点B2: 从动轮齿顶与啮合线的交点。 终了啮合点B1: w1 w2 B1 N1 N2 B2 6.4.3 渐开线齿轮连续传动的条件 1.一对轮齿的啮合过程 开始啮合点B2: 从动轮齿顶与啮合线的交点。 终了啮合点B1: 主动轮齿顶与啮合线的交点。 N1、N2 为啮合极限点。

连续传动条件为 B1B2≥pb 2.渐开线齿轮连续传动条件 传动连续。 传动刚好 连续。 传动不连 续。 w1 w2 N1 O1 O2 N2

ea称为重合度或重合系数。 连续传动条件：ea=B1B2/pb≥1 在工程实际中：ea＞[ea] 将上述条件用B1B2与pb的比值ea表示。 齿轮同时参与啮合的轮齿 对数。 双齿啮合区 如ea=1.4，即 B1B2=1.4pb。 单齿啮合区

3.重合度ea的计算（外啮合） 如图所示： 在△B1N1O1中 在△B2N2O2中

又 将其代入原式并整理得

分析ea算式： 1)ea与m无关； 2)ea与z成正比。 当z2→∞时 齿轮齿条啮合

当z1→∞，z2→∞时，ea→eamax 则 eamax=1.981

盘状铣刀 6.5 渐开线齿廓的加工 指状铣刀 6.5.1 仿形法 (Involute profile cutting) 6.5 渐开线齿廓的加工 (Involute profile cutting) 6.5.1 仿形法 仿形法是用渐开线齿形的仿形铣刀直 接切出齿形。 指状铣刀 盘状铣刀

用仿形法加工时 ∵db=dcosa=mzcosa ∴当m、z、a不同时， db是不同 的，即齿廓形状不同，则刀具应不 同。理论上应有无穷把刀，实际上 m、a一定时，加工不同齿数齿轮 时只有八把刀。 铣刀号 齿 数 一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围 1 2 3 4 5 6 7 8 12~13 14~16 17~20 21~25 26~34 35~54 55~134 ≥135 故用仿形法加工的齿轮精度较低， 生产率低，不适宜大批量加工。

6.5.2 展成法(范成法) 1.齿轮插刀 插齿刀相当于 一个齿轮，加工时 相当于两个齿轮啮 合。 主运动： 是利用一对齿轮互相啮合时其共轭 齿廓互为包络线的原理来切齿的。 1.齿轮插刀 插齿刀相当于 一个齿轮，加工时 相当于两个齿轮啮 合。 主运动：

2.齿条插刀 齿条插刀相当 于一个齿条，加工 时相当于齿轮齿条 啮合。 v w 主运动:

3.齿轮滚刀 过齿轮滚刀轴 线的截面齿形同齿 条，相当于齿条加 工。 用展成法加工 齿轮时，用同一把 刀可以加工出模数 和压力角相同而齿 l 过齿轮滚刀轴 线的截面齿形同齿 条，相当于齿条加 工。 用展成法加工 齿轮时，用同一把 刀可以加工出模数 和压力角相同而齿 数不同的齿轮。

齿条形刀具的原始齿廓 齿顶线 分度线 为保证两齿轮啮合有标准顶隙，齿条 形刀具的齿顶比齿条多出c*m的高度。

6.6 渐开线齿廓的根切及最少齿数 6.6.1 渐开线齿廓的根切 加工时，由于某 根切 根切的危害： 种原因，齿廓根部被 切去一部分，这种现 象称为根切。 根切 根切的危害： 1)重合度ea↓; 2)轮齿根部强度减弱。

rb j B刀 a′=a N′ K N M rj 根切产生的原因 啮合线 结论: 刀具的齿顶线与啮合线的交点B刀 ra r rb 啮合线 N′ N K M B刀 j a′=a rj rb w v N′ j 啮合线 N P a′ rj r B刀 B刀 K M 如图:NN′= rb j = rjcosa 结论: 刀具的齿顶线与啮合线的交点B刀 超过了啮合极限点N,则被切齿轮的轮齿 必将发生根切。 刀具分度线 刀具移动距离为NM=rj 刀具沿啮合线移动距离为NK=NMcosa=rjcosa

6.6.2 渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数 不发生根切的条件：PB刀≤PN P B刀 B′ N O r rb a a′=a ∴z≥

避免根切的方法 为了使zmin↓，可采用的措施如下： ② 刀具不标准。 ① ha*↓,则ea ↓ ； 1)减小ha* ② 刀具不标准。 ① a↑,rb↓,在相同的 扭矩下，正压力↑； 2)增大a 3)变位修正：将刀具移位，可避免根 切，且仍用标准刀具。这样加工出的 齿轮称为变位齿轮。

6.7 变位齿轮传动 6.7.1 变位齿轮概念 1)z≥zmin； 2)当 时，标准 齿轮不适用; 3)参加啮合的一对标准齿轮中，小 (Transmission of modified gear) 6.7.1 变位齿轮概念 1.变位齿轮的提出（标准齿轮的缺点） 1)z≥zmin； 2)当 时，标准 齿轮不适用; 3)参加啮合的一对标准齿轮中，小 齿轮强度低，磨损严重。

注： 2.变位齿轮概念 变位齿轮：与加工标准齿轮相比，刀具 不变，只改变刀具的位置，这样 加工出来的齿轮称为变位齿轮。 变位量：刀具移动的距离称为变位量， 用xm表示，x称为变位系数。 正变位：刀具远离轮坯中心移动时， 称为正变位，x＞0。 标准齿轮可以看做是x=0的 特殊的变位齿轮。 注： 负变位：刀具靠近轮坯中心移动时， 称为负变位，x＜0。

3.最小变位系数 如图所示，当被加工齿数z＜zmin时，为 避免根切： xm≥ha-NQ ≥ ≥ ≥ O r rb a B刀 xminm N P Q N O B刀 r rb a xminm ha*m xm≥ha-NQ ≥ ≥ ≥

4.变位齿轮几何尺寸 与标准齿轮相比没有变化的尺寸和参数: 参数 m，a，ha*，c*，z 尺寸 r，rb，p 与标准齿轮相比变化的尺寸: s，e，rf， ra， ha， hf

(1)分度圆齿厚s与齿槽宽e P B N O r rb a ha*m xm a b c (2)齿根高hf与齿 顶高ha xm a c b

(3)齿根圆半径rf与齿顶圆半径ra

(4)渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚 如图所示 si=CC′=riji si C′ C s B′ ji B ra ri qi A A′ j q rb O 如图所示 si=CC′=riji

6.7.2 变位齿轮传动 1.正确啮合条件与连续传动条件 同标准齿轮传动，即 2.中心距和啮合角 m1=m2=m，a1=a2=a ea≥[ea] 2.中心距和啮合角 1)无侧隙传动 中心距要求： 2)满足标准顶隙

1)满足无侧隙啮合条件 (1) (i = 1，2) 将上述各式代入式(1)并整理得

上式称为无侧隙啮合方程。 由上式可知：当x1+x2≠0时，a′≠a，节圆 与分度圆不重合，a′≠a。 中心距与啮合角的关系仍为

y称为轮心分离系数或中心距变动系数。 y＞0，则a′＞a，两轮分度圆相离； y=0，则a′=a，两轮分度圆相切； y＜0，则a′＜a，两轮分度圆相割。

2)满足标准顶隙 满足标准顶隙的中心距为 a″=ra1+c+rf2 =r1+(ha*+x1)m+c*m +{r2-[(ha*+c*)m-x2m]} =r1+r2+x1m+x2m =a+(x1+x2)m w1 w2 O2 O1 c rf2 a″ ra2 ra1 ∴a″= a+(x1+x2)m——保证标准顶隙啮合的中心距 前述 a′= a+ym ——保证无侧隙啮合的中心距

可以证明：x1+x2＞y，即a″＞a′。 工程上按a′安装，满足无侧隙传动， 再将两轮齿顶缩短以保证标准顶隙。 齿顶缩短量用s m表示，表达式为 sm=a″-a′=(x1+x2)m-ym ∴s = x1+x2-y s 称为齿顶缩短系数。

6.7.3 变位齿轮传动类型 1.零传动(x1+x2=0) 注： ha=(ha*+x-s)m ra=r+(ha*+x-s)m 齿数条件：z1≥zmin，z2≥zmin

(2)等移距变位齿轮传动(x1=- x2≠0，也称 高度变位传动) 齿数条件： ≥ 则 z1+z2≥2zmin 优点：减小机构的尺寸，改善磨损情况； 提高小齿轮强度，提高承载能力。 缺点：ea略有下降，互换性差。

2.角度变位传动(x1+x2≠0) (1)正传动(x1+x2＞0) 齿数条件：不受任何限制。 优点：可配凑中心距;结构尺寸小,可改善 磨损情况；强度提高,承载能力大。 缺点：ea下降，互换性差。

(2)负传动(x1+x2＜0) 齿数条件：z1+z2＞2zmin 优点：可配凑中心距；ea略有增大。 缺点：强度下降，承载能力下降，互换 性差。

变位系数的选择 选择变位系数应满足的基本条件如下： 1)不根切，即x≥xmin； 2)齿顶不变尖，即sa≥(0.25~0.4)m; 3)满足重合度的要求，即ea≥[ea]; 4)不干涉。 选择变位系数应满足的质量方面的要求如下: 1)等弯曲强度; 2)等磨损强度。 选择变位系数的方法有封闭图法、图表法等。

a ——小齿轮为主动 e =1.2——重合 度的限制曲线； x1min——小齿 轮根切的 限制曲线； sa1=0.25m ——小 轮时，达到轮齿相等 弯曲强度的曲线； b ——大齿轮为主动 ——实际啮 合线两端点处，达到 齿根滑动系数均衡的 曲线。 d1=0——单齿对啮合与 双齿对啮合的界限图; d1=0.6——节点移至 双齿对啮合区的深度 为0.6m的界限曲线; d2=0——单齿对啮合与 d2=0.6——节点移至 e =1.2——重合 度的限制曲线； sa1=0.25m ——小 齿轮齿顶厚的限 制曲线； sa1=0.40m ——小 x1min——小齿 轮根切的 限制曲线； x2min——大齿

6.7.4 变位齿轮传动的应用 1)应用角度变位传动可配凑中心距； 2)应用变位齿轮修复磨损的齿轮； 3)避免根切，缩小结构尺寸，提高 强度。

m=4.25mm，ha*=1，c*=0.25，a′=121.125mm，a=20°。试设计该对齿轮。 例1:已知变速箱中一对齿轮z1=13，z2=44， m=4.25mm，ha*=1，c*=0.25，a′=121.125mm，a=20°。试设计该对齿轮。 解：1)确定传动类型 ∵a′=a ∴可采用等移距变位齿轮传动。 2)选择变位系数，计算参数 小齿轮正变位： 大齿轮负变位： x2=-x1=-0.235 s = 0，y = 0，a′=a 3)计算齿轮各部分尺寸 包括d，db，da，df，ha，hf，p，s，e 4)校核 sa和 ea （略）

z3=27， ha *=1，c*=0.25 ，m=3mm，a=20°。 试设计该变速箱传动。 例2:如图所示为某变速箱传动简图,已 知两轴中心距a′=71mm，z1=18，z2=30， z3=27， ha *=1，c*=0.25 ，m=3mm，a=20°。 试设计该变速箱传动。 解：1)确定传动类型 z1 z3 z2 ＞a′ ＜a′ ∴齿轮1和2采用负传动,齿轮1和3采用正传动。

2)求两对齿轮变位系数之和

3)分配变位系数 因a′与a13相差较大，故优先考虑x1与x3的选 取，由封闭图： 取 x1=0.362，x3=1 则 x2=-0.314-0.362=-0.676 第一对：s1=(x1+x2)-y1=0.019 第二对：s2=(x1+x3)-y2=0.1953 工程上只能任意选定一个s 值。 4)齿轮尺寸计算（略）

例3:有一对标准齿轮传动，已知z1=27， z2=245，m=16mm，现齿廓磨损要求修复， 问如何设计该对齿轮？（磨损最严重轮齿的 分度圆齿厚为s′=19.52mm，如图所示。） 解： s′ ∴x2=-0.482 x1=-x2=0.482 计算尺寸，校核sa1。（略）

6.8 斜齿圆柱齿轮传动 6.8.1 斜齿齿廓曲面的形成及特点 1.曲面形成 (Transmission of helical gear) 发生面 渐 开 螺 旋 面 基圆柱 a A q bb B K K′ O 发生面在基圆柱上作 相切纯滚动，该面上有一 条与轴线成bb 角的斜直线 KK′,KK′线上各点都展 成一条渐开线，这些线的 集合即为渐开螺旋面。

右旋 左旋 2.啮合特点 1)发生面是两个基圆 柱的内公切面，又是 传动的啮合面； 1 2)啮合面上的接触线 由短变长，又由长变 K K′ 2 1 渐 开 螺 旋 面 啮合面 2)啮合面上的接触线 由短变长，又由长变 短，逐渐进入及退出 啮合，啮合时间长， e↑传动平稳； 齿面接触线 基圆柱 3)螺旋线的切线与轴 线所夹的锐角b 称为 螺旋角，有左、右旋 之分。

6.8.2 斜齿轮的参数计算 端面：垂直轴线的面，用 t表示，是计算面， 参数是导出值。 法面：垂直齿向的面，用 n表示，是加工面， 参数是标准值。

1.螺旋角 L b bb pdb pd pn b pt 2.周节与模数 pn=ptcosb pmn=pmtcosb

3.压力角 以斜齿条为例分析 端面：在△abc中，at=∠abc a b b′ c a′ at an △ △

4.齿顶高系数、顶隙系数及变位系数 ∵变位量 xt mt =xn mn ∴变位系数 xt =xn cosb

(1)分度圆直径 d=mtz=mnz/cosb 4.斜齿轮机构几何尺寸 (1)分度圆直径 d=mtz=mnz/cosb (2)中心距 *配凑中心距的方法：1)变位传动； 2)调节b的大小。 注：斜齿轮在端面上可直接用直齿圆柱齿轮 公式，但须代入端面参数；而斜齿轮的法面参数 为标准值，故须将法面参数换算到端面上。

6.8.3 斜齿轮的正确啮合条件 6.8.4 斜齿轮的重合度 1)mt1=mt2 或 mn1=mn2； 2)at1=at2 或 an1=an2； 3)b1=±b2 (“+”表示内啮合，“-”表示外啮合) 6.8.4 斜齿轮的重合度 斜齿圆柱齿轮的重合度：e=ea+eb ea相当于直齿圆柱齿轮的重合度,参数是端面值。 eb为斜齿圆柱齿轮轴面重合度，

6.8.5 斜齿轮的当量齿数 当量齿数：当量 齿轮上的齿数称为 当量齿数，用zv表 示。 当量齿轮：与斜齿 轮的法面齿形相当的 r c b a b 当量齿数：当量 齿轮上的齿数称为 当量齿数，用zv表 示。 当量齿轮：与斜齿 轮的法面齿形相当的 直齿圆柱齿轮称为斜 齿轮的当量齿轮。 r 如图所示，b=r， a=r/cosb， 则c点 曲率半径r为

当量齿数的用途： 1)选刀号； 2)计算 zmin=zvmincos3b ； 3)计算强度。 r = mtz/2，又 r = mnzv/2，代入式(1)得 当量齿数的用途： 1)选刀号； 2)计算 zmin=zvmincos3b ； 3)计算强度。

6.8.6 斜齿轮传动的特点 优点：1)啮合性能好； 2)重合度大； 3)不根切的最少齿数小。 缺点：存在轴向力。 在设计时，一般取b =8°~20°。

6.9 蜗轮蜗杆传动 6.9.1 传动特点 传递空间交错轴之间的运动和动力， 最常用轴交角∑=b1+b2=90°。 蜗杆：b1——螺旋角； (Transmission of worm-and-wheel) 6.9.1 传动特点 传递空间交错轴之间的运动和动力， 最常用轴交角∑=b1+b2=90°。 蜗杆：b1——螺旋角； g1——导程角。 g1 b1 l b1+g1=90° z1常称为头数或线数， z1=1~10，推荐值为1、 2、4、6。

4)蜗杆主动,当g1<jv时,机构具有自锁性。 蜗轮：为了使其与蜗杆啮合性能好，蜗 轮表面作成弧形包住蜗杆。 b2 b2——螺旋角，b2=g1。 加工蜗轮的刀具是与蜗杆 形状相同的蜗杆滚刀。 蜗杆传动的特点: 1)由于i12=z2/z1,故可获得大传动比； 2)传动平稳，振动、冲击噪声小； 3)齿面滑动速度大，磨损大，效率低； 4)蜗杆主动,当g1<jv时,机构具有自锁性。

6.9.2 蜗杆传动类型 圆柱蜗杆 1.阿基米德蜗杆 2.渐开线蜗杆 3.圆弧齿圆柱蜗杆 渐开线 基圆柱 I 阿基米德 螺旋线 I-I III-III II-II 1.阿基米德蜗杆 I 阿基米德 螺旋线 n-n I-I 3.圆弧齿圆柱蜗杆

正确啮合条件: mx1=mt2=m，ax1=at2=a ∑=b1+b2=90°，b2=g1 且蜗杆与蜗轮旋向一致。 6.9.3 阿基米德蜗杆传动正确啮合条件 中间平面（主平面）：过蜗杆轴线， 垂直蜗轮轴线的面，如图所示。 正确啮合条件: mx1=mt2=m，ax1=at2=a ∑=b1+b2=90°，b2=g1 且蜗杆与蜗轮旋向一致。 中间平面 在中间平面内相当于齿轮齿条啮合。

6.9.4 主要参数及几何尺寸 1.参数 (1)压力角 一般阿基米德蜗杆a=20°; 在动力传动中，允许增大压力角a=25°； (2)模数 在模数表中选取。

(3)蜗杆导程角g1和直径系数(特性系数)q l b1 px1 pd 蜗杆导程角g1： 蜗杆直径系数(特性系数)q: 控制刀具数量； 增强蜗杆轴的强度和刚度。

称为蜗杆直径系数(特性系数)。 2.几何尺寸 (1)分度圆直径 d1根据模数m由直径系数表确定； d2=mz2。 (2)中心距

6.9.5 蜗轮蜗杆传动的转向判别 蜗轮、蜗杆旋向一致。 已知n1 ，求n2的方向。 解： vc2 = vc1 + vc2c1 方向：√ √ √ 大小： ？ √ ？ ∴n2为逆时针方向。

6.9.5 蜗轮啮合点处线速度方向的确定 判定准则[右（左）旋用右（左）手]： 四指握住蜗杆，手指弯曲的方向代表 蜗杆旋转方向，拇指指向的相反方向为蜗 轮啮合点处的线速度方向。 蜗杆转向 蜗 轮 啮 合 点 处 线 速 度 方 向 蜗轮啮合点处 的线速度方向

6.10 直齿锥齿轮机构 6.10.1 锥齿轮简介 1.应用 传递任意两相交轴间的运动和动力。 3.类型 直齿、斜齿、曲齿。 2.特点 (Transmission of bevel gear) 6.10.1 锥齿轮简介 1.应用 传递任意两相交轴间的运动和动力。 2.特点 1)轮齿分布在圆锥体上； 2)为计算和测量方便,大端参数为标准值; 3)两轴交角任意,但轴交角∑=90°多用。 3.类型 直齿、斜齿、曲齿。

4.直齿锥齿轮齿廓曲面的形成 圆形的发生面 在基圆锥上相切纯 滚动，其发生面的 圆心始终与基圆锥 的锥顶重合，发生 面上任一半径在空 球 面 渐 开 线 K O A B 圆形的发生面 在基圆锥上相切纯 滚动，其发生面的 圆心始终与基圆锥 的锥顶重合，发生 面上任一半径在空 间展开的曲线即为 球面渐开线。

当量齿数： 6.10.2 背锥和当量齿数 当量齿轮： 背锥： 当量齿轮 上的齿数称为 当量齿数，用 zv表示。 将背锥展开 过锥齿轮的 在△BAO′中： r=rvcosd 当量齿数： 当量齿轮 上的齿数称为 当量齿数，用 zv表示。 当量齿轮： 将背锥展开 并补全的圆即为 假想的直齿圆柱 齿轮的分度圆， 该假想的齿轮称 为锥齿轮的当量 齿轮。 背锥： 过锥齿轮的 大端，其锥体母 线与锥齿轮分度 圆锥母线垂直的 圆锥称为锥齿轮 的背锥。 如图 zv=z/cosd zmin=zvmincosd

6.10.3 参数及几何尺寸计算 1.参数 大端参数为标准值： a =20°，ha*=1，c*=0.2 2.正确啮合条件 3.重合度 两轮大端模数、压力角分别相等，均 为标准值。 3.重合度 按当量齿轮计算，公式略。

r1 r2 R 4.传动比 若∑=d1+d2≠90°，则 若∑=d1+d2=90°，则 i12=cotd1=tand2

5.几何尺寸 da=d+2hacosd df=d-2hfcosd 若∑=90°，分 度圆锥角为 O ha hf df d 其他尺寸见教材。 d=mz da=d+2hacosd df=d-2hfcosd ha hf d O df da 若∑=90°，分 度圆锥角为 其他尺寸见教材。