電流的瞬間變化，如何影響遠處的磁場（或電場）？ ? 電荷加速
在 x=0 處位於 y-z平面上的帶正電無限大電板，在時間為 0 時突然開始以等速運動，產生電流 J。
上視圖 J L x B B z t < 0 t > 0 x x 如果沒有電磁感應項： 電流產生的磁場會瞬間充滿整個空間 運用安培定律 B B z t < 0 t > 0 x x
加入電磁感應項後： 電流瞬間產生的磁場會感應生成電場 感應電場與磁場垂直
y 側試圖 J × × × × × × 為了求出感應電場的大小，畫如下安培圈，運用法拉弟定律 法拉弟定律 通過圖示安培圈的ΦB在 t=0 瞬間變化量為無限大，故此時電動視為無限大，此現象並不可能發生。 安培圈選得越大，磁通量就越大，因此越遠處的感應電場就越大，此結果不可能發生。 因此磁場不可能瞬間在所有空間一起產生。
變化磁通量的不能擴及整個空間 有磁場的區域是以有限速度由電流附近漸漸在空間中擴張開來，如此ΦB的變化就不再是無限大了。 而既然磁場是如此，合理的推想是感應生成電場的區域也是以同樣方式以有限速度漸漸在空間中擴張 這樣的解滿足Maxwell方程式嗎？
此解滿足法拉弟定律 側試圖 v y J × × × 但電場的變化也會感應生成磁場（安培-馬克思威爾定律），感應的磁場會剛好就是此解裡面的磁場嗎？
此解滿足安培-馬克思威爾定律 上視圖 J × × x × × z
法拉弟定律 安培-馬克思威爾定律
光速！！
B與電流的關係 若安培圈的寬未超過場傳播到達的範圍 場傳播到達的範圍 從上方向下看 J 電通量不變 × × x × × z 滿足安培定律
J × × x × × 若安培圈的寬超過場傳播到達的範圍 兩項正好抵消 從上方向下看 J × × x × × 兩項正好抵消 電場變化感應的位移電流正好抵消真實電流，故區外磁場為零，正如預期，滿足安培定律
結論 1. 場的瞬間變化是以定速 c 在空間中自源頭向外傳播。 2. 傳播是依靠電場及磁場的相互感應而達成，因此傳播過程中兩者會同時 存在，且方向彼此垂直，大小成正比。
若電流在一段時間 T 後突然停止： J t 此停止也應該以定速 c 向外傳播， 因此….. cT
J 也可看成在時間 T 時，產生一反向的電流 t = J + t = J + vT t
若電流在一段時間 T 後突然停止： J t 此停止也應該以定速 c 向外傳播， 因此….. cT 這是波動現象
震盪的電流產生正弦電磁波 震盪波源產生正弦波
聯立方程式 利用三維空間微分才能將電場與磁場分開 波方程式 電磁波
正弦電磁波 電場及磁場方向彼此垂直，大小成正比。
Hertz (1887)
電磁震盪波源
震盪電偶極作為波源
電磁波以頻率或波長為特徵
1. 天線的大小大致與波長相當。
無線電波 Radio Wave
AM FM f ~ 535kHz to 1605kHz f ~ 88MHz to 108MHz
微波 Microwave 可穿透大氣層，太空通訊用
紅外線 Infrared 熱擾動的典型輻射 太陽的輻射能量的最大部分
可見光與紫外線
紫外線可以打斷化學鍵，會被大氣層吸收
X ray
12 billion light years away γray as bright as the whole universe
平面波
能量密度 能量通量 的方向正好是能量流動的方向，因此可以定義通量為一向量 Poynting vector
電磁波的強度 Intensity 對正弦波 強度與振幅平方成正比
球面波 點波源
Polarization Polarized Unpolarized