Volterra-Lotka方程 1925年, A. Lotka(美)和V. Volterra(意)给出了第一个两物种间的捕食模型。

Slides:



Advertisements
Similar presentations
时间序列分析法. 中国医大基础医学院论文年代分布 关键字段出现频次关键字段出现频次
Advertisements

数值分析 第五节 数值微分 在实际问题中,往往会遇到某函数 f(x) 是用表格 表示的, 用通常的导数定义无法求导, 因此要寻求其他 方法近似求导。常用的数值微分方法有 : 一. 运用差商求数值微分 二.运用插值函数求数值微分 三. 运用样条插值函数求数值微分 四. 运用数值积分求数值微分.
一、 一阶线性微分方程及其解法 二、 一阶线性微分方程的简单应用 三、 小结及作业 §6.2 一阶线性微分方程.
第五节 全微分方程 一、全微分方程及其求法 二、积分因子法 三、一阶微分方程小结. 例如 所以是全微分方程. 定义 : 则 若有全微分形式 一、全微分方程及其求法.
第九章 常微分方程数值解法 §1 、引言. 微分方程的数值解:设方程问题的解 y(x) 的存在区间是 [a,b] ,令 a= x 0 < x 1
高 等 数 学高 等 数 学 内蒙古科技大学公共数学教学部 主编:李淑俊. 引言 第一章 函数与极限 第二章 导数与微分 第三章 微分中值定理与导数的应用 第四章 不定积分 第五章 定积分 第六章 定积分的应用 目 录 目录 下一页 目录 下一页.
第 4 章 不定积分 4.1 不定积分的概念与基本积分公式 4.2 换元积分法 4.3 分部积分法.
第 4 章 数值微积分. 4.1 内插求积 Newton-Cotes 公式 第 4 章 数值微积分 4.1 内插求积 Newton-Cotes 公式.
计算机数学基础(下) --数值分析 教师:孙继荣 电话: 028 -
1 热烈欢迎各位朋友使用该课件! 广州大学数学与信息科学学院. 2 工科高等数学 广州大学袁文俊、邓小成、尚亚东.
高等数学 重庆交通学院 (下册总复习) 冯春 第八章 多元函数微分学 第九章 重 积 分 第十 章 曲线与曲面积分 第十一章 无穷级数 第七章 空间解析几何 第十二章 微分方程 目 录.
刘小清 广东省心血管病研究所 先心流行病学研究. 流行学 美国 2006 年 -- 全球出生缺陷报告 全球每年新增出生缺陷 >800 万人 90% 发生在中低收入国家 每年大约有 330 万 5 岁以下儿童死于出生缺陷 320 万的儿童终生残疾 其中,先天性心脏病位居出生缺陷的首位.
中国部分农村地区肺结核发病因素 的病例对照研究 陈 伟 中国疾控中心结核病预防控制中心 北京.
1.非线性振动和线性振动的根本区别 §4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法 方程
第二章 人(虫)口-资源-环境动力模型 2007.
一、能线性化的多元非线性回归 二、多元多项式回归(线性化)
第一讲 选题的若干概念.
物流管理专业简介 欢迎您报读 物流管理专业.
第三章 微分方程方法建模 3.1 微分方程建模 3.2 草地水量模型 3.3 传染病模型 3.4 食饵-捕食者模型.
§3.2 Malthus模型与Logistic模型
科学方法论系列讲座 6、归纳法.
第七单元 折线统计图 折线统计图(第1课时) 浙江省诸暨市暨阳小学 卢慧飞.
折线统计图 张家产中心完小.
第4章 种群问题模型 种群问题是指种群在数量或密度上随时间的变化问题,有单物种种群和多物种种群问题之分。
恰当方程(全微分方程) 一、概念 二、全微分方程的解法.
第五节 微积分基本公式 、变速直线运动中位置函数与速度 函数的联系 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式.
一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式及积分法则 四、牛顿—莱布尼兹公式 五、小结
第二节 微积分基本公式 1、问题的提出 2、积分上限函数及其导数 3、牛顿—莱布尼茨公式 4、小结.
数 学 分 析 第九章 定积分 第二节 微积分学基本公式 主讲:师建国.
微积分基本定理 2017/9/9.
§5.3 定积分的换元法 和分部积分法 一、 定积分的换元法 二、 定积分的分部积分法 三、 小结、作业.
复习 定积分的实质: 特殊和式的极限 2. 定积分的思想和方法 分割,近似, 求和,取极限 3. 定积分的性质
第四章 一元函数的积分 §4.1 不定积分的概念与性质 §4.2 换元积分法 §4.3 分部积分法 §4.4 有理函数的积分
第六章 定积分 第一节 定积分的概念 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的积分法.
第四节 一阶线性微分方程 线性微分方程 伯努利方程 小结、作业 1/17.
2-7、函数的微分 教学要求 教学要点.
初中数学 九年级(下册) 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式.
第一章 商品 第一节 价值创造 第二节 价值量 第三节 价值函数及其性质 第四节 商品经济的基本矛盾与利己利他经济人假设.
C++中的声音处理 在传统Turbo C环境中,如果想用C语言控制电脑发声,可以用Sound函数。在VC6.6环境中如果想控制电脑发声则采用Beep函数。原型为: Beep(频率,持续时间) , 单位毫秒 暂停程序执行使用Sleep函数 Sleep(持续时间), 单位毫秒 引用这两个函数时,必须包含头文件
多种共存分析 ——种间关系.
生物信息学 第八章 数学模型 毛理凯.
计算机数学基础 主讲老师: 邓辉文.
Μ子寿命测量 王纬臻 合作者 吴泽文 指导老师:乐永康.
数学模型实验课(三) 插值与三维图形.
数据挖掘工具性能比较.
學生:黃文娟、陳湘茹、吳伊珊、 阮嘉玲、柯昱志 指導老師:鍾懿芳老師
高等数学 西华大学应用数学系朱雯.
第六章 稳定性模型 6.1 捕鱼业的持续收获 6.2 军备竞赛 6.3 种群的相互竞争 6.4 种群的相互依存 6.5 种群的弱肉强食.
第七章 参数估计 7.3 参数的区间估计.
第六章 计算方法  非线性方程求解 多项式插值与曲线拟合 数值微分与数值积分 求常微分方程数值解命令.
第一章 导数及其应用 函数的平均变化率 瞬时速度与导数.
1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象.
§1体积求法 一、旋转体的体积 二、平行截面面积为已知的立体的体积 三、小结.
作业 P152 习题 复习:P 预习:P /5/2.
成绩是怎么算出来的? 16级第一学期半期考试成绩 班级 姓名 语文 数学 英语 政治 历史 地理 物理 化学 生物 总分 1 张三1 115
多种共存分析 ——种间关系.
多种共存分析 ——种间关系.
魏新宇 MATLAB/Simulink 与控制系统仿真 魏新宇
人教A版 必修一 3.1·函数与方程 方程的根与函数的零点.
§7.3 离散时间系统的数学 模型—差分方程 线性时不变离散系统 由微分方程导出差分方程 由系统框图写差分方程 差分方程的特点.
衰变中的末态相互作用研究 梁伟红 宫昊 (广西师范大学) 研究目的 衰变中的末态相互作用 工作的不足与展望.
第三部分 积分(不定积分 + 定积分) 在课程简介中已经谈到, 高等数学就是微积分(微分 + 积分). 第二部分已经学习了函数的导数和微分, 这一部分内容是“积分”. 由此可见,这一部分内容在本课程中的重要地位. 积分就是讨论导数的逆问题: 给定了函数f(x),哪些函数的导数就是f(x)? “积分”包括了不定积分和定积分,它们也是每个学习高等数学的人必须掌握的内容.
第三章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions)
第四章 函数的 积分学 第七节 定积分的换元积分法     与分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法.
教学大纲(甲型,54学时 ) 教学大纲(乙型, 36学时 )
FH实验中电子能量分布的测定 乐永康,陈亮 2008年10月7日.
本底对汞原子第一激发能测量的影响 钱振宇
实验四 利用Mathematica解方程 实验目的:学会正确使用Solve和FindRoot及DSolve解各类方程 预备知识:
《偏微分方程》第一章 绪论 第一章 绪论 1.1.
数学模型实验课(二) 最小二乘法与直线拟合.
Presentation transcript:

Volterra-Lotka方程 1925年, A. Lotka(美)和V. Volterra(意)给出了第一个两物种间的捕食模型。 单个物种的种群数量模型最早由T.Malthus 于1798年给出,由P. Verhulst于1845,1847年改善给出logistic模型。 生物数学中的基本问题 [1] http://mathworld.wolfram.com/Lotka-VolterraEquations.html [2] http://mathworld.wolfram.com/LogisticEquation.html

田鼠和猫头鹰 预测田鼠和猫头鹰种群数量变化 每两个月作一次田间调查,已知田鼠和猫头鹰 种群的大致数目: 田鼠 猫头鹰 29.7 33.1 32.5 69.1 134.2 236.0 269.6 162.3 69.6 猫头鹰 128 104 88 96 144 176 192 39.8 34.0 20.7 21.7 37.6 57.6 124.6 215.8 272.7 195.7 95.0 168 152 120 72 184 41.9 25.7 10.9 22.6 33.6 48.1 92.5 183.3 268.5 230.6 111.1 136 112 80

田鼠和猫头鹰

田鼠和猫头鹰 如何预测? 数据拟合? 捕食模型---微分方程 写一个程序,给出两物种的预测曲线 采用什么函数 什么原理 建立模型 待定其中的参数 写一个程序,给出两物种的预测曲线

Volterra-Lotka方程 田鼠 , 猫头鹰

求解 设田鼠、猫头鹰在时刻 的数量为 在区间 上积分,

近似解

相轨线